【正文】 ? ? ? ?? ? ? ?3333 0 , ,y f x x i x C zf z z i z C? ? ? ? ?? ? ? ?令 得 代 回 ， 故? ?? ? ,xydyyvvRCyv2yxu42 ??????????????條件，有由　因?yàn)閺?fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform ? ?? ?? ? ? ?22 1 ,2 1 2 ,vxxvuxxyx x d x x x C C????????? ? ? ???? ? ? ? ??而 　 　 　又 　 　 　故 　 　 　 為 實(shí) 常 數(shù) 。? ?2222222222( 1 ) ( 2 ) , 1 0( 3 ) ( ) ( 4 )( 4 ) 2 ( 1 ) , ( 2 )1( 5 ) l n ( ) 2( 6 ) s i n , ( 1 ) 0xyu x y x yyufxyu x y x y x yu x y f iu x yu e x y f???????? ? ? ?? ? ? ?????查看答案 查看答案 查看答案 查看答案 查看答案 查看答案 ( , ) ( )v x y f z說 明 ： 求 共 軛 調(diào) 和 函 數(shù) 及 有 多 種 方 法 ， 下 面 各 用 一 種 方 法 求 解 各 題 。 0( ) ( ),f z DC D DzC定 理 柯 西 積 分 公 式 如 果 在 區(qū) 域 內(nèi) 處 處 解 析 ，為 內(nèi) 的 任 何 一 條 正 向 簡 單 閉 曲 線 ， 它 的 內(nèi) 部 完 全 含 于為 內(nèi) 的 任 一 點(diǎn) ， 則復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 例 1 計算 (沿圓周正向 ) dzzzz? ? ?????????4 3211解 由公式 (1)得 dzzdzz zz ?? ?? ???? 44 31211. iii ??? ???41213z dzzz???????????復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 例 2 ? ?????? CzrrzCdzzzz e )2,1(:)2)(1(計算積分解： ,10 ?? r? ???? Czdzzzze)2)(1(izzeizz?? ?????? 0)2)(1(2復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 0?? ??? 21 CC? ?????2 1)2(Czdzzzzei?3C22C1?1C,21 ?? riei 32 ?? ???1)2(2??????zzzzeii ??復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform ? ??????3 2)1(32Czdzzzzeiei??2)1(232??????zzzzeiiei ???ieiei 3322 ??? ????,2?r ??? ????321 CCC復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform ? ? ? ? ? ?? ? ? ??,2,12!100 ??? ?? ndzzzzfinzfncn?二、解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 其中 為函數(shù) 的解析區(qū)域 內(nèi)圍繞 的任何一條正向簡單閉曲線 ,而且它的內(nèi)部完全含于 。查看原題 22222,( ) 2( 1 ) ( 2 ) , ( 2) 1v y x x Cf z x y i y x x C f i C? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?于 是? ? ? ?? ? ? ? ? ? .2221zi1z2zizfCx2xixf0,y?????????所以　得　令復(fù)變函數(shù)與積分變換 Complex Analysis and Integral Transform 查看原題 2 2 2 22 2 2 2( 5 ) , , a r c ta n ( )()( ) 0 , ( ) ,u x x yC R v d y xx x y x y xv y v u yxx x y x y x yx x C C?????? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ???由 條 件 有故 又所 以 為 實(shí) 常 數(shù)22a r c t a n1