【正文】 xtxmmhxkkhxma x mmaEmDmDDmD?????????????????用 表 示 某 人 歲 投 保 , 每 年 收 付 款 次 ， 每 次 收 付 款 額 為的 期 末 付 終 身 生 命 年 金 的 現(xiàn) 值 。 生存年金精算現(xiàn)值 ? 純粹的生存保險(xiǎn) ? 年付一次生存年金的精算現(xiàn)值 ? 生存年金與壽險(xiǎn)的關(guān)系 ? 年付 m次生存年金的精算現(xiàn)值 ? 變額生存年金 ? 生存年金的遞推公式 純粹的生存保險(xiǎn) 生存保險(xiǎn)是以被保險(xiǎn)人生存為給付條件的保險(xiǎn)，純粹的生存保險(xiǎn)是在約定的保險(xiǎn)期滿時(shí)，如果被保險(xiǎn)人存活將得到規(guī)定的保險(xiǎn)金額的保險(xiǎn)。則 ：? ?? ?10110 1 0 1 0 11111 ( 1 ) ( 1 )22hxkmh x k x k x kxkmmmxhxkkhx mm m mx k x k x kk h k h k hxx x xxDhD D D DmaDmDhhD D Dm D m mm m m mm N N Nm D m m??? ? ? ????????? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?????????????????? ? ?????? ? ? ? ? ?是 一 個(gè) 非 整 數(shù) 年 齡 的 轉(zhuǎn) 換 函 數(shù) ， 為 了 便 于 計(jì) 算 ， 我 們 可 以 假 設(shè)在 兩 個(gè) 年 齡 之 間 它 是 線 性 的 。 在比例保費(fèi)下，凈保費(fèi)的精算現(xiàn)值等于保險(xiǎn)賠付現(xiàn)值與比例退還保費(fèi)現(xiàn)值之和。 則 與 具 有 的 差 額 ， 于 是 得 到 ，():()::11()::1( 1 )21()2( 2 32 )1( 1 )21()2( 2 34 )mxnmnxx n x nx x n x x nxmnxx n x nx x n x x nxa x nmma a EmmN N D DmDma a EmmN N D DmD? ? ? ???????? ? ???????? ? ???1用 表 示 某 人 歲 投 保 年 定 期 ， 一 年 給 付 m 次 ， 每 次 給 付 的期 末 年 金 保 險(xiǎn) 的 現(xiàn) 值 。 假設(shè) （ x）投純粹的生存保險(xiǎn)，保期為 n年，如果 n年后仍存活，將得到 1單位元的保險(xiǎn)金，求這一保險(xiǎn)在投保時(shí)的現(xiàn)值。用 表 示 某 歲 人 投 保 一 定 期 年 ， 每 年 年 首 得 到 給 付 單 位 元 的期 首 生 命 年 金 的 現(xiàn) 值 。 終身壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi) ? ?? ?? ?::1:.,.:.xx x xxxxxxxxxxn x n x n xx n x nxPA P aAPaA iP A PanAA iP P A Paa??????? ? ?對(duì) 死 亡 年 末 賠 付 單 位 元 終 身 壽 險(xiǎn) , 如 果 規(guī) 定 保 費(fèi) 每 年 一 次 終 身 交 付 ,這 時(shí) 保 險(xiǎn) 費(fèi) 的 現(xiàn) 值 就 是 終 身 生 存 年 金 精 算 現(xiàn) 值 , 以 表 示 年 繳 均 衡 凈 保費(fèi) , 有 即如 果 被 保 險(xiǎn) 人 死 亡 瞬 時(shí) 賠 付 則保 費(fèi) 在 年 內(nèi) 繳 清 定期壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi) ? ?? ?11 :::11 :::111 ::::111 ::::,:x n x x x n x x nxnx x n x x x nxnx n x x x n x x ntxnx x t x x x txtxnttx n x nxtxnx n x nxnA D M M M MPa N N D N NA D M M M MPa N N D N NA iP A PaA it n P A Pa????????????? ? ?????? ? ?????? ? ?在 死 亡 均 勻 分 布 的 假 設(shè) 下 ，如 果 被 保 險(xiǎn) 人 死 亡 瞬 時(shí) 賠 付 則當(dāng) 時(shí) 兩全壽險(xiǎn)年繳凈保費(fèi) ? ?? ?::::::::::::,:( ) 1x n x x x n x n x x n x nxnx x n x x x nxnx n x x x n x n x x n x ntxnx x t x x x txtxntxnxtxnxnxnA D M M D M M DPa N N D N NA D M M D M M DPa N N D N NAPAaAt n P Aaxn? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ??????在 死 亡 均 勻 分 布 的 假 設(shè) 下 ，如 果 被 保 險(xiǎn) 人 死 亡 瞬 時(shí) 賠 付 則當(dāng) 時(shí)對(duì) 的 年 元 純 粹 生 存 保 險(xiǎn) ，1:11 :::.txnxntxnxntPAPa?年 繳 清 的 年 繳 凈 保 費(fèi) 以 表 示 ，有 延期年金年繳凈