【正文】 0, (01) [10] Coddington, E. A. An Introduction to Ordinary Differential Equations [M]. New York: Dover, 1989 [11] Morris Tenebaum， Harry Pollard. Ordinary differential equations [M]. Dover Publications, 1963, (01) 五邑大學(xué)本科畢業(yè) 論文 16 致謝 本課題在選題及研究過程中得到 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院徐俊 峰 老師的悉心指導(dǎo) ， 使我得以最終完成畢業(yè)論文設(shè)計(jì) ， 在此先向尊敬的老師表示衷 心的感謝 。 五邑大學(xué)本科畢業(yè) 論文 6 命題 3 齊次方程 0),(),( ?? dyyxNdxyxM ， 當(dāng) 0?? yNxM 時(shí)有積分因子 yNxMu ?? 1 。 結(jié)論 4 方程 0),(),( ?? dyyxNdxyxM 有形如 )( yxu ? 的積分因子的充要條件是)()(*1 yxfdxdNdydMMN ???? ,且積分因子 ? ??? )()(e x p ( yxdyxu 。第三階段是十九世紀(jì)上半期。它從生產(chǎn)實(shí)踐與科學(xué)技術(shù)中產(chǎn)生，而又成為現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中分析問題與解決問題的一個(gè)強(qiáng)有力的工具。第二階段是十七世紀(jì)后半期到十八世紀(jì)末 , 即常微分方程發(fā)展成為一個(gè)數(shù)學(xué)分支的階段。 結(jié)論 2 方程 0),(),( ?? dyyxNdxyxM 有只與 y 有關(guān)的積分因子的充要條件是)(*1 dxdNdydMM ?? ，且積分因子為 ?? ))(exp( dyxu 。 幾種常見類型的微分方程的積分因子 根據(jù)以上結(jié)論易得出下列常見的微分方程積分因子結(jié)果。 特別謝謝我的一群同學(xué)和朋友 們 ，一起生活和工作學(xué)習(xí)的美好時(shí)間里，你們給予我的真摯的鼓勵(lì)和無私的幫助是畢生難忘的。 證明類似結(jié)論 3 的證明。 為此本文尋求微分方程各類積分因子 ,化微分方程為恰當(dāng)方程求解 ， 這樣給解題帶來很大的方便 。 integral factor。 關(guān)鍵詞 ： 微分方程；積分因子 ； 恰當(dāng)微分方程； 一階微分 ； 五邑大學(xué)本科畢業(yè) 論文 II Abstract Differential expression of natural law is a natural mathematical language. It from the production practice and science and technology generation, but modern science and technology in analyzing and solving problems in a powerful tool.. Some people in the law to explore the process of the material world, the general experimental observation is difficult to pletely rely on recognizing that the law, but there is a link in accordance with certain laws are often easy to catch us, and such laws expressed in mathematical language, which often results in the formation of a differential equation, and once obtained equation, the law is clear So we must be able to find its solution. Meanwhile, for the appropriate differential equation we have a general formula to solve. However, as we all know, not all forms of firstorder differential equations are appropriate differential equation. For these are not appropriate differential equation differential equation, how it obtained its solution, which we are discussing here need to use the integrating factor Keywords: Differential equation。如果能將一個(gè)非恰當(dāng)微分方程化為恰當(dāng)微分方程 ， 則求其通解將變得簡(jiǎn)單 。 結(jié)論 7 方程 0),(),( ?? dyyxNdxyxM 有形如 )( ba nymxu ? 的積分因子的充要條件是)()(*m a x 1 11 baba nymxfdxdNdydMMn byN ???? ?? ， 且積分因子? ??? ))()(e x p( baba nymxdnymxu 。 感謝 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院 各位老師在大學(xué)四年里對(duì)本人的栽培，感謝在大學(xué)四年里幫助過本人的各位老師，感謝他們一直來對(duì)本人的支持與鼓勵(lì)。 命題 1 可分離變量方程 0)()()()( 2121 ?? dxyNxNdxyMxM ， 0))(( 21 ?yMxN 有積分因子)()( 1 21 yMxN 。 結(jié)論 3 方程 0),(),( ?? dyyxNdxyxM 有形如 )( yxu ? 的積分因子的充要條件是)()(*1 yxfdxdNdydMMN ???? ，且積分因子為 ? ??? ))()(e x p ( yxdyxu 。這個(gè)階段主要是討論各種具體類型方程的積分法 , 把解表示為初等函數(shù)或初等函數(shù)的積分形式。五邑大學(xué)本科畢業(yè) 論文 I 摘 要 微分方程是表達(dá)自然規(guī)律的一種自然的數(shù)學(xué)語言。這個(gè)階段可化為積分的方程的基本類型巳被研究明白 , 如果精確解找不到就求近似解。 證明 令 uyx ?? ，則 dydudxdududu ?? ， 假設(shè) )( yxu ? 為方程 0),(),( ?? dyyxN