【正文】 30. （ 2020 貴州安順 10 分） 解不等式組．并把解集在數(shù)軸上表示出來．? ?x3 +3 x+ 121 3 x 1 8 x?? ???? ? ? ?? ①②． 【答案】 解：不等式 ① 去分母，得 x﹣ 3+6≥2x+2，移項(xiàng)，合并得 x≤1。 【分析】 解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在 數(shù)軸上表示出來（＞， ≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)。 【分析】 解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 【分析】 移項(xiàng)后合并同類項(xiàng)得出－ 12 x＞ 1，不等式的兩邊都乘以－ 2 即可得出答案。 【分析】 解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分： 同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 ∴ 原不等式的解為 x＞－ 1。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組。 ∴ 不等式組的解集是： 2＜ x≤3。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式。 ∴ 不等式組的解集是： 3 x12??。 16. （ 2020遼寧錦州 3分） 不等式組 11023 +2 1xx? ????? ??的解集是 ▲ . 【答案】 12x? 。 11. （ 2020 四川宜賓 3 分） 一元一次不等式組 x 133x+4 1? ??????的解是 ▲ ． 【答案】 ﹣ 3≤x＜﹣ 1。 7. （ 2020 江蘇宿遷 3 分） 不等式組 x 10 1(x+4)32?????? 的解集是 ▲ . 【答案】 1＜ x＜ 2。 2. （ 2020 廣東省 4 分） 不等式 3x﹣ 9＞ 0 的解集是 ▲ ． 【答案】 x＞ 3。故選 C。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集。在表示解集時(shí) “≥”， “≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “＜ ”， “＞ ”要用空心圓點(diǎn)表示。因此不等式 x＞ 2 在數(shù)軸上表示正確的是 B。故選 A。故選 C。故選 B。 13. （ 2020湖南長(zhǎng)沙 3分） 一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來如圖所示，則下列符合條件的不等式組為【 】 A． x2x1?? ??? B． x2x1?? ?? C． x2x1?? ??? D． x2x1?? ??? 【答案】 C。在表示解集時(shí) “≥”， “≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “＜ ”，“＞ ”要用空心圓點(diǎn)表示。 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集。 ∵ a、 b、 c、 d 都是正實(shí)數(shù)，且 acbd ， ∴ bdac 。因此， 由第一個(gè)不等式得： x＞﹣ 3， 由第二個(gè)不等式得： x＞ 2。 x=﹣ 4，﹣ 1， 0， 3 中只有﹣ 1， 0 在﹣ 2＜ x＜ 2 內(nèi)。 故選 B。 因此， 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為： 。 ∵ 不等式組無解， ∴ a≥1。在表示解集時(shí) “≥”， “≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “＜ ”，“＞ ”要用空心圓點(diǎn)表示。 不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法 ：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞， ≥向右畫；＜， ≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)。所以 c b a?? 。 不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞， ≥向右畫；＜， ≤向左畫，在表示解集時(shí) “≥”， “≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “＜ ”， “＞ ”要用空心圓點(diǎn)表示。因此， 解 2 1 +1xx?? 得 2x? ，解 +8 4 1xx??得 3x? 。因此， 3＜ x ≤4在數(shù)軸上表示為： 故選 C。 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一作出判斷： (A) a m b m? ? ? 正確； (B) 22a (m 1) b(m 1)? ? ? 正確； (C) ab22? ?? 正確； (D) 22ab? 不一定，當(dāng) 0 a b?? 時(shí)， 22ab 。 【分析】 解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共 部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 ∴ 不等式組的解集是 2 x≤ 4。 5. （ 2020 廣東珠海 4 分） 不等式組 2x+1 x4x 3x+2?? ??的解集是 ▲ ． 【答案】 ﹣ 1＜ x≤2。 【分析】 解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組，解一元一次不等式。 18. （ 2020 貴州貴陽 4 分） 不等式 x﹣ 2≤0的解集是 ▲ ． 【答案】 x≤2。 22. （ 2020廣西柳州 3分） 如圖， x和 5 分別是天平上兩邊的砝碼，請(qǐng)你用大于號(hào) “＞ ”或小于號(hào) “＜ ”填空： x ▲ 5． 【答案】 ＜。 【分析】 解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 【分析】 解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同 大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 【分析】 解一元一次不等式組 ，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 9. （ 2020 浙江 紹興 4 分） 解不等式組： 2 5 4( 2)21 3xxxx? ? ???? ????。 【答案】 解：解 x 1 0?? 得， x1? ， 解 ? ?3 x 2 5x?? 得， x3? 。 16. （ 2020 江蘇徐州 5 分） 解不等式組： x 2 32x+1 7????。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解） 21. 21. （ 2020 福建寧德 7 分） 解不等式組： ? ?2x 5 13 x 1 +6 0???? ???? 【答案】 解： ? ?2x 5 12 x 1 +6 0???? ???? ① ②， 解 ① 得， x＜ 3；解 ② 得， x≥－ 2。 ∴ 不等式的解集為： 1≤x＜ 3。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解。在表示解集時(shí) “≥”， “≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示； “＜ ”， “＞ ”要用空心圓點(diǎn)表示。 在同一數(shù)軸上表示不等式 ①② 的解集，得 ∴ 這個(gè)不等式組的解集是﹣ 4≤x＜ 3，它的整數(shù)解為－ 4，－ 3，－ 2，－ 1， 0， 1， 2。 【分析】 解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中 間找，大大小小解不了（無解）。 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為： 本題答 案不唯一。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組。 【分析】 解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 【分析】 根據(jù)一元一次不等式的解法，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為 1 即可得解。 ∴ 不等式組的解集是－ 2＜ x≤0。 三 、 解答 題 1. （ 2020 北京 市 5 分） 解不等式組： 4x 3 xx+4 2x 1??? ?? 【答案】 解：由 4x 3 x? 解得， x1， 由 x+4 2x 1 ? 解得， x＞ 5， ∴ 不等式組的解為 x5。 25. （ 2020 黑龍江哈爾濱 3 分） 不等式組 2x 1 0x 1 1???? ???的解集是 ▲ 【答案】 12 ＜ x＜ 2。 【分析】 解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找， 大大小小解不了（無解）。 【分析】 解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這 些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 ∴ 其正整數(shù)解為 1， 2， 3。 9. （ 2020湖北鄂州 3分） 若關(guān)于 x的不等式組4 x x 232xa02??? ?????? ???的解集為 x2，則 a的取值范圍是 ▲ . 【答案】 a≤－ 2。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式。 【分析】 解一元一次不等式組 ， 先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。 33. （ 2020 云南省 3分） 不等式 103 2 4xxx???? ???的解集是【 】 A. 1x? B. 4x?? C. 41x? ? ? D. 1x? 【 答案】 C。 30. （ 2020 山東淄博 4 分） 若 ab? ，則下列不等式不一定成立的是【 】 (A) a m b m? ? ? (B) 22a (m 1) b(m 1)? ? ? (C) ab22? ?? (D) 22ab? 【答案】 D。 不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞， ≥向右畫；＜， ≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等 式的解集。 【考點(diǎn)】 等式和不等式的性質(zhì)。因此， 解 x 1 0?? 得 x≤1；解 2x+40 得 x＞－ 2。 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組。 不等式組的解集 在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞， ≥向右畫；＜， ≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)。 【考點(diǎn)】 解二元一次方程組。 【分析】 解出不等式組，再檢驗(yàn)所給四個(gè)數(shù)是否在不等式的解集的解集即可： 由 2（ x＋ 1）＞－ 2 得 x＞﹣ 2。 2. （ 2020 廣東廣州 3 分） 已知 a＞ b，若 c 是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是【 】 A． a+ c＜ b+c B． a﹣ c＞ b﹣ c C． ac＜ bc D． ac＞ bc 【答案】 B。 ∴ aca+b c+d 。因此，因?yàn)?x－ 1＜ 0 的解集為 x＜ 1，它在數(shù) 軸上表示正確的是 B。 故選 C。 【分析】 不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞， ≥向右畫；＜， ≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)。 【考點(diǎn)】 不 等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)作出判斷： A、不等式兩邊同時(shí)加上 1，不等號(hào)方向不變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意； B、不等式兩邊同時(shí)乘以 3，不等號(hào)方向不變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意； C、不等式兩邊同時(shí)乘以 12? ，不等號(hào)方向改變，故本選項(xiàng)正確，不符合題意； D、不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù) c，不等號(hào)方向改變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意。 A． ac＞ bc B． abcc C． ca＞ cb D． c+a＞ c+b 【答案】 D。 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式， 在 數(shù)軸上表示不等式的解集。 24. （ 2020 貴州遵義 3 分） 如圖，數(shù)軸上表示某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可能是【 】 A. x+102 x 0??? ??? B. x+102 x 0??? ??? C. x+10