【正文】 . ∴ AD 是 ⊙ O 的直徑 ……………1 分 連結(jié) OC， ∵∠ A=∠ B=30176。,過點 C 作 CD⊥ AC 交AB 于點 D. (1)尺規(guī)作圖：過 A， D， C 三點作 ⊙ O（只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法）； (2)求證： BC 是過 A， D， C 三點的圓的切線； (3)若過 A， D， C 三點的圓的半徑為 3 ,則線段 BC 上是否存在一點 P，使得以 P， D，B 為頂點的三角形與 △ BCO 相似 .若存在，求出 DP 的長；若不存在，請說明理由 . 答案： 解：（ 1）作出圓心 O， 以點 O 為圓心， OA 長為半徑作圓 . （ 2）證明： ∵ CD⊥ AC,∴∠ ACD=90176。 AC=2. ⑴ 用直尺和圓規(guī)作 ∠ A 的平分線 AE,交 CD 于 E,并在 AB 上取一點 F，使 AC=AF，再連接 CF,交 AE 于 K； A B C D 第 17 題 A B C D C A阿 A B C B A D 9 EODCBAPA DCBA（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法） ⑵ 依據(jù)現(xiàn)有條件，直接寫出圖中所有相似的三角形，并求出 AK. （圖中不再增加字母和線段，不要求證明） . 答案：解：（ 1） AE 作法正確； ………………………………………………………1 分 F 點作法正確 ； …………………………………………………… ……………………2 分 （ 2） △ CKF∽△ ACF∽△ EAK； △ CAK∽△ CEA； ……………………… ………………6分 （ 3） 51 …………………………………………………………… ………………8 分 B 組 （ 20xx 浙江慈吉 模擬）如圖 , 直線 CD 經(jīng)過線段 AB 的一個端點B, ∠ ABC=50176。 （ 2）回答問題： ○1滿足上述條件的大小不同的共有 種。那么請計算以 △ ABC 為軸截面的圓錐的側(cè)面積 (保留根號和 ? )。 (3)若將將條件 “∠ ABC=50176。30176。=90176。. 在 Rt△ B P1D 中， DP1=2330sin ???BD. ② 當 △ B D P2∽△ BCO 時， ∠ P2DB=∠ OCB=90176。時，過點 P 能作 ⊙ O 的 1 條切線 45 176。△ CAK∽△ CEA (注：共 4 對相似三角形，每正確 1 對可各得 1 分 ) 18.（ 浙江省杭州市瓜瀝鎮(zhèn)初級中學(xué) 20xx年中考數(shù)學(xué)模擬試 卷） 如圖，已知： △ ABC 中， （ 1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)求作一點 P，使點 P 到三角形各邊的距離都相等（要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）。 1 尺規(guī)作圖 一、 解答題 A 組 （浙江省杭州市 20xx 年中考數(shù)學(xué)模擬） 【根據(jù)習(xí)題改編】 如圖， AB//CD,∠ ACD=72176。﹒ ⑴ 用直尺和圓規(guī)作 ∠ C 的平分線 CE,交 AB 于 E,并在 CD 上取一點 F，使 AC=AF，再連接 AF,交 CE 于 K； （ 要求保留作圖痕跡，不必寫出作法 ） ⑵ 依據(jù)現(xiàn)有條件，直接寫出圖中所有相似的三角形﹒ （ 圖中不再增加字母和線段，不 要求證明 ）﹒ 答案：解： ⑴ CE 作法正確得 2 分， F 點作法正確得 1 分，K點標注正確得 1 分； ⑵△ CKF∽△ ACF∽△ EAK。時，過點 P 能作 ⊙ O 的 0 條切線 45?? 176。, ∴∠ BCD=∠ B, 即 DB=DC. 又 ∵ 在 Rt△ ACD 中， DC=AD 330sin ??? , ∴ BD= 3 . 解法一： ① 過點 D 作 DP1// OC，則 △ P1D B∽△ COB, BOBDCODP ?1， ∵ BO=BD+OD= 32 , ∴ P1D=BOBDOC=333 = 32. ② 過點 D 作 DP2⊥ AB,則 △ BDP2∽△ BCO, ∴BCBDOCDP ?2， ∵ BC＝ ,322 ?? COBO ∴ 13332 ????? OCBCBDDP. 解法二： ① 當 △ B P1D∽△ BCO 時， ∠ DP1B=∠ OCB=90176。. ∴ BC⊥ OC, ∴ BC 是 ⊙ O 的切線 . ……………………………………………1 分 11. （浙江杭州進化 20xx 一模） (本小題滿分 6分 ) 數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，利用數(shù)學(xué)中的幾何知識可以幫助我們解決許多實際問題．李明準備與朋友合伙經(jīng)營一個超市，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)他家附近有兩個大的居民區(qū) A、 B，同時又有相交的兩條公路，李明想把超市建在到兩居民OP 2P 1DCBA BAba 15 區(qū)的距離、 到