第十篇第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理(專業(yè)版)
【正文】 瓊海模擬 )某食堂每天中午準備 4 種不同的葷菜， 7 種不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐： (1)任選兩種葷菜、兩種蔬菜和白米飯； (2)任選一種葷菜、兩種蔬菜和蛋炒飯．則每天不同午餐的搭配方法總數(shù)是 ( )． A． 210 B． 420 C． 56 D． 22 解析 由分類加法計數(shù)原理：兩類配餐方法和即為所求，所以每天不同午餐的搭配方法總數(shù)為： C24C27＋ C14C27＝ 210. 答案 A 3． (2021n新余 期中 )如果把個位數(shù)是 1，且恰有 3 個數(shù)字相同的四位數(shù)叫做 “ 好數(shù) ” ，那么在由 1,2,3,4 四個數(shù)字組成的有重復數(shù)字的四位數(shù)中， “ 好數(shù) ” 共有 ________個． 解析 當相同的數(shù)字不是 1時，有 C13個；當相同的數(shù)字是 1時，共有 C13C13個，由分類加法計數(shù)原理得共有 “ 好 數(shù) ” C13＋ C13C13＝ 12個． 答案 12 4．將 1,2,3 填入 3 3 的方格中，要求每行、每列都沒有重復數(shù)字，右面是一種填法，則不同的填寫方法共有 ________種． 解析 由于 3 3方格中，每行、每列均沒有重復數(shù)字，因此可從中間斜對角線填起．如圖中的 △ ，當 △ 全為 1 時，有 2 種 (即第一行第 2列為 2或 3，當?shù)诙刑?2時，第三列只能填 3，當?shù)谝恍刑钔旰?，其他行的?shù)字便可確定 )，當 △ 全為 2 或 3 時，分別有 2 種，所以共有 6種；當 △ 分 別為 1,2,3時，也共有 6種．共 12種． 答案 12 三、解答題 (共 25 分 ) 5． (12 分 )如圖，用四種不同顏色給圖中的 A， B， C， D， E，F(xiàn)六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色．則不同的涂色方法共有多少種？ 解 先涂 A、 D、 E 三個點，共有 4 3 2＝ 24 種涂法，然后再按 B、 C、 F 的順序涂色，分為兩類：一類是 B 與E或 D同色，共有 2 (2 1＋ 1 2)＝ 8
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