第十篇第1講分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理(更新版)
【正文】 填 法， 5 只有兩種填法．對于 5 的每一種填法， 8 只有 3 種不同的填法，由分步計數(shù)原理知共有 22 3＝ 12種填法． 答案 12 三、解答題 (共 25 分 ) 7． (12 分 )如圖所示三組平行線分別有 m、 n、 k 條，在此圖形中 (1)共有多少個三角形？ (2)共有多少個平行四邊形？ 解 (1)每個三角形與從三組平行線中各取一條的取法是一一對應(yīng)的，由分步計數(shù)原理知共可構(gòu)成 mn安徽 )6 位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進行交換 的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品．已知 6 位同學(xué)之間共進行了 13 次交換，則收到 4 份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為 ( )． A． 1 或 3 B． 1 或 4 C． 2 或 3 D． 2 或 4 解析 利用排列、組合知識求解．設(shè) 6位同學(xué)分別用 a， b， c， d， e， f表示．若任意兩位同學(xué)之間都進行交換共進行 C26＝ 15(次 )交換，現(xiàn)共進行 13 次交換，說明有兩次交換沒有發(fā)生，此時可能有兩種情況： (1)由 3人構(gòu)成的 2次交換，如 a－ b和 a－ c之間的交換沒有發(fā)生，則收到 4份紀(jì)念品的有 b， c兩人． (2)由 4人構(gòu)成的 2次交換，如 a－ b和 c－ e之間的交換沒有發(fā)生，則收到 4份紀(jì)念品的有 a， b， c， e四人．故選 D. 答案 D 二、填空題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 3． (2021瓊海模擬 )某食堂每天中午準(zhǔn)備 4 種不同的葷菜， 7 種不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐： (1)任選兩種葷菜、兩種蔬菜和白米飯； (2)任選一種葷菜、兩種蔬菜和蛋炒飯．則每天不同午餐的搭配方法總數(shù)是 ( )． A． 210 B． 420 C． 56 D． 22 解析 由分類加法計數(shù)原理：兩類配餐方法和即為所求，所以每天不同午餐的搭配方法總數(shù)為： C24C27＋ C14C27＝ 210. 答案 A 3． (202118
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