【正文】 2 n＋ 1② ① － ② 得， Sn＝ 2＋ 22＋ 23＋ ? ＋ 2n－ n－ 10176。sin 11176。 D． sin 168176。 即 sin 11176。2 n＋ 1＋ m1213 ＝ 35. 18． 【解析】 (1)由 tan2θ＝ 2tanθ1－ tan2θ＝－ 2 2， 解得 tanθ＝－ 22 或 tanθ＝ 2， ∴ π＜ 2θ＜ 2π， π2＜ θ＜ π， ∴ tanθ＝－ 22 . (2)原式＝ 1＋ cosθ－ sinθ－ 1sinθ＋ cosθ ＝ 1－ tanθ1＋ tanθ＝1－ ?－ 22 ?1＋ ?－ 22 ?＝ 3＋ 2 2. 19． 【解析】 依題意得 f(x) ＝ 4sin2(x＋ π4)＋ 4 3sin2x－ (1＋ 2 3) ＝ 2[1－ cos(2x＋ π2)]－ 2 3cos2x－ 1＝ 4sin(2x－ π3)＋ 1. (1)函數 f(x)的最小正周期是 T＝ 2π2 ＝ π. 由 sin(2x－ π3)＝ 0 得 2x－ π3＝ kπ， ∴ x＝ kπ2 ＋ π6， ∴ 函數 f(x)的圖象的對稱中心是 (kπ2 ＋ π6， 1)(其中 k∈ Z)． (2)當 x∈ [π4， π2]時， 2x－ π3∈ [π6， 2π3 ]， sin(2x－ π3)∈ [12， 1]， 4sin(2x－ π3)＋ 1∈ [3,5]， 故函數 f(x)在區(qū)間 [π4， π2]上的值域是 [3,5]． 20． 【解析】 (1)∵ y＝ |cosx＋ sinx|＝ ?? ??2sin?? ??x＋ π4 ， 當 x∈ ?? ??－ π4， 7π4 時，其圖象如圖所示． (2)函數的最小正周期是 π，其單調遞增區(qū)間是 ?? ??kπ－π4， kπ＋π4 (k∈ Z)． 由圖象可以看出，當 x＝ kπ＋ π4(k∈ Z)時，該函數的最大值是 2. (3)若 x 是 △ ABC 的一個內角，則有 0＜ x＜ π， ∴ 0＜ 2x＜ y2＝ 1， 得 |cosx＋ sinx|2＝ 1 ? 1＋ sin2x＝ 1. ∴ sin2x＝ 0， ∴ 2x＝ π， x＝ π2， 故 △ ABC 為直角三角形． 21． 【解析】 (1)由圖象可知： A＝ 1， 函數 f(x)的周期 T 滿足： T4＝π3－π12＝π4， T＝ π， ∴ T＝ 2πω＝ π.∴ ω＝ 2. ∴ f(x)＝ sin(2x＋ φ)． 又 f(x)圖象過點 ?? ??π12， 1 ， ∴ f( π12)＝ sin?? ??π6＋ φ ＝ 1， π6＋ φ＝ 2kπ＋π2(k∈ Z)． 又 |φ|π2，故 φ＝ π3. ∴ f(x)＝ sin?? ??2x＋ π3 . (2)解法 1： g(x)＝ f(x)－ 3f?? ??x＋ π4 ＝ sin?? ??2x＋ π3 － 3sin?? ??2x＋ π2＋ π3 ＝ sin?? ??2x＋ π3 － 3sin?? ??2x＋ 5π6 ＝ 12sin2x＋ 32 cos2x＋ 32sin2x－ 32 cos2x＝ 2sin2x， 由 2x＝ 2kπ－ π2(k∈ Z)， 得 x＝ kπ－ π4(k∈ Z)， ∴ g(x)的最小值為－ 2，相應的 x 的取值集合為 ??????x|x＝ kπ－ π4， k∈ Z . 解法 2： g(x) ＝ f(x)－ 3f(x＋ π4) ＝ sin?? ??2x＋ π3 － 3sin?? ??2x＋ π2＋ π3 ＝ sin?? ??2x＋ π3 － 3cos?? ??2x＋ π3 ＝ 2sin?? ???? ??2x＋ π3 － π3 ＝ 2sin2x， 由 2x＝ 2kπ－ π2(k∈ Z)， 得 x＝ kπ－ π4(k∈ Z)， ∴ g(x)的最小值為－ 2，相應的 x 的取值集合為 ??????x|x＝ kπ－ π4， k∈ Z . 22． 【解析】 (1)以圓心 O 為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系， 則以 Ox 為始邊， OB 為終邊的角為 θ－ π2， 故點 B 的坐標為 (?? ??θ－ π2 ， ?? ??θ－ π2 )， ∴ h＝ ＋ ?? ??θ－ π2 . (2)點 A 在圓上轉動的角速度是 π30，故 t 秒轉過的弧度數為 π30t， ∴ h＝ ＋ ?? ??π30t－ π2 ， t∈ [0，＋ ∞ )． 到 達最高點時， h＝ m. 由 sin?? ??π30t－ π2 ＝ 1 得 π30t－ π2＝ π2， ∴ t＝ 30 ∴ 纜車到達最高點時，用的時間最少為 30 秒． 《金版新學案》高考總復習配套測評卷 —— 高三一輪數學『理科』卷 (三 ) 數 列 ————————————————————————————————————— 【說明】 本試卷分為第 Ⅰ 、 Ⅱ 卷兩部分，請將第 Ⅰ 卷選擇題的答案填入答 題格內，第Ⅱ 卷可在各題后直接作答，共 150 分，考試時間 120 分鐘． 第 Ⅰ 卷 (選擇題 共 60 分 ) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 一、選擇題 (本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ) 1．設數列 {an}的通項公式 an＝ f(n)是一個函數，則它的定義域是 ( ) A．非負整數 B． N*的子集 C． N* D． N*或 {1,2,3， ? ， n} 2．在數列 {an}中， a1＝ 3， 且對于任意大于 1 的正整數 n，點 (an， an－ 1)在直線 x－ y－ 6＝ 0 上，則 a3－ a5＋ a7 的值為 ( ) A． 27 B． 6 C． 81 D． 9 3．設 Sn 是公差不為 0 的等差數列 {an}的前 n 項和，且 S1， S2， S4 成等比數列，則 a2a1等于 ( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 4．記數列 {an}的前 n 項和為 Sn，且 Sn＝ 2n(n－ 1)，則該數列是 ( ) A．公比為 2 的等比數列 B．公比為 12的等比 數列 C．公差為 2 的等差數列 D．公差為 4 的等差數列 5．據科學計算，運載 “ 神七 ” 的 “ 長征 ” 二號系列火箭在點火后第一秒鐘通過的路程為 2 km，以后每秒鐘通過的路程增加 2 km，在到達離地面 240 km 的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程需要的時間是 ( ) A． 10 秒鐘 B． 13 秒鐘 C． 15 秒鐘 D． 20 秒鐘 6．數列 {an}的前 n 項和 Sn＝ 3n－ c，則 “ c＝ 1” 是 “ 數列 {an}為等比數列 ” 的 ( ) A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件 7．設等差數列 {an}的公差 d 不為 0， a1＝ ak是 a1 與 a2k的等比中項，則 k＝ ( ) A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 8．在數列 {an}中， a1＝－ 2，