【正文】 （ 7 分） 證法二：連 DE ，則 DE AC? ，且平分 AC ， （ 3 分） 20．解法一： 矩形 ABCD 中， AB CD∥ ， 90D?? ， （ 3 分）（圖案設(shè)計(jì)不唯一） （ 2）將原正方形分割成如圖 2 中的 3 個(gè)矩形，使得 BE DG CG??．將每個(gè)裝置安裝在這些矩 形的對(duì)角線交點(diǎn)處，設(shè) AE x? ，則 30ED x??， 15DH? ． 由 BE DG? ，得 2 2 2 230 15 ( 30 )xx? ? ? ?， 225 1560 4x? ? ? ， 2 215 3 0 3 0 .2 3 14BE ??? ? ? ? ????? ， 即如此安裝 3 個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達(dá)到預(yù)設(shè)要求． （ 10 分） 28．解：（ 1）將圖 1 中的 正方形 等分成如圖的四個(gè)小正方形，將這 4 個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置安裝在這 4 個(gè)小正方形對(duì)角線的交點(diǎn)處，此時(shí)，每個(gè)小正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為 1 3 0 2 1 5 2 3 12 ??，每個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置都能完全覆蓋一個(gè)小正方形區(qū)域，故安裝 4 個(gè)這種裝置可以達(dá)到預(yù)設(shè)的要求． （ 7 分） 港中數(shù)學(xué)網(wǎng) 22 3 2 0PPxx? ? ?， 2Px? ?? ， 12Px ? ，當(dāng) 0y? 時(shí)， 3x?? ， 而 3 2 1? ?? ? ， 1312? ? ?， P? 點(diǎn)坐標(biāo)為 1722???????， 和 ( 2 1)??， ． （ 2 分） 1a??， 3c?? ， ?拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 2 23y x x? ? ? ． （ 2 分） 解得： 80x? ．經(jīng)檢驗(yàn)， 80x? 是方程的根，且符合題意． （ 6 分） 2 2 1 8 0B C E A C E? ? ? ? ?， 90B C E A C E? ? ? ? ?． 即 90ACB??， ABC?△ 是直角三角形． （ 6 分） BC AC??， ABC?△ 是直角三角形． （ 3 分） 答：應(yīng)安排 80 人生產(chǎn)甲種板材， 60 人生產(chǎn)乙種板材． （ 4 分） 由 2 2 3 0y x x? ? ? ?，得 1 1x?? ， 2 3x? ， ?點(diǎn) B 的坐標(biāo)是 (30)， ． 設(shè)直線 AB 的 函數(shù) 關(guān)系式是 y mx n??， 則 304mnmn???? ? ??? ，．解得 2m? ， 6n?? ． ?直線 AB 的函數(shù)關(guān)系式是 26yx??． （ 3 分） （ 2）由（ 1）知，點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 (0 3)?， ．設(shè)直線 AC 的函數(shù)關(guān)系式為 y kx b??， 則 34b kb????? ? ?? ， ， 3b???， 1k?? ， 3yx? ?? ? ． （ 2 分） AC 平分 BAD? ， CAE CAD?? ? ? ， （ 4 分） BF AE? ， 90AFB?? ? ， AFB D?? ?? ． （ 5 分） （ 3）如圖所示（答案不唯一） （ 6 分） 解法二： 矩形 ABCD 中， 90BAD D? ? ? ?． （ 6 分） EF x? 軸， F? 點(diǎn)的坐標(biāo)為 3 02 Px???????， ， 332 PEP xP E x x ?? ? ? ?， 3 PxOF ?? ， ( 3 ) 3PPE F x x? ? ? ? ? ?， 3 3 31 1 7( ) ( 3 )2 2 2 2 2PP PO P E F xxS P E O F E F x????? ? ? ? ? ? ?????四 邊 形 ， 2cm 1cm 40176。 （ 2 分） 圖 1 圖 2 圖 3 圖 4 第 19 題（ 3） 港中數(shù)學(xué)網(wǎng) BAF AED?? ?? ． （ 4 分） 當(dāng) 5x? 時(shí)，原式 11(5 4)22? ? ? ． （ 7 分） 22．解：列表如下： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 或列樹狀圖： 小 晶 小 紅 港中數(shù)學(xué)網(wǎng) 由表或圖可知，點(diǎn)數(shù)之和共有 36 種可能的結(jié)果，其中 6 出現(xiàn) 5 次， 7 出現(xiàn) 6 次， 故 P （和為 6） 536? ， P （和為 7） 636? ． P （和為 6） P? （和為 7）， ? 小紅獲勝的概率大． 評(píng)分說(shuō)明：列表正確或畫對(duì)樹狀圖得 3 分，兩個(gè)概率每求對(duì)一個(gè)得 1 分，比較后得出結(jié)論再得 1 分． 23．解：（ 1）評(píng)定等第為 A 的有 8 人，等第為 B 的有 14 人，等第為 C 的有 7 人，等第為 D 的有 1 人， 頻