【正文】 。6具體教學(xué)過程設(shè)計如下：:[引入]同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎?(x+3)2=，(x3)2=，這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試:(2m+3n)2=，(2m3n)2=[學(xué)生回答]分組交流、討論 多項式的結(jié)構(gòu)特點（1）原式的特點。2□△+△2兩個完全平方公式的轉(zhuǎn)化：(ab)2= 2=( )2+2( )+( )2=二、合作探究利用乘法公式計算：(1) (3a+2b)2 (2) (4x21)2分析：要分清題目中哪個式子相當(dāng)于公式中的a ，哪個式子相當(dāng)于公式中的b利用乘法公式計算：(1) 992 (2) ( )2分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以992可以轉(zhuǎn)化( )2，( )2可以轉(zhuǎn)化為( )2利用完全平方公式計算：(1) (a+b+c)2 (2) (ab)3三、學(xué)習(xí)對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？四、自我測試下列計算是否正確，若不正確，請訂正；(1) (1+3a)2=9a26a+1(2) (3x2 )2=9x4(3) (xy+4)2=x2y2+16(4) (a2b2)2=a2b22a2b+4利用乘法公式計算：(1) (3x+1)2 (2) (a3b)2(3) (2x+ )2 (4) (3m4n)2利用乘法公式計算：(1) 9992 (2) ()2先化簡，再求值；( m3n)2( m+3n)2+2,其中m=2,n=3五、思維拓展如果x2kx+81是一個完全平方公式，則k的值是多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是已知(x+y)2=9, (xy)2=5 ，求xy的值x+y=4 ,xy=10 ,那么xy=已知x =4，則x2+ =完全平方公式教案11重點、難點根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接嬎?教學(xué)過程一、議一議(a+b)的正方形面積是多少?、b拍的兩個正方形面積和是多少?(1)(2)的結(jié)果嗎?:學(xué)生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因為(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) (a +b )=a +2ab+b a b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做例1. 利用完全平方式計算1. 102 。經(jīng)歷探索完全平方公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展符號感，體會特殊一般特殊的認(rèn)知規(guī)律。了解完全平方公式的幾何背景二、學(xué)習(xí)重點：會用完全平方公式進行運算。教學(xué)重點：弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點，用自己的語言說明公式及其特點；會用完全平方公式進行運算。[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(ab)2=a22ab+b2.〈三〉、運用公式，解決問題口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）(m+n)2=____________, (mn)2=_______________,(m+n)2=____________, (mn)2=______________,(a+3)2=______________, (c+5)2=______________,(7a)2=______________, ()2=______________.判斷：( )① (a2b)2= a22ab+b2( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2( )③ (n3m)2= n26mn+9m2( )④ (5a+)2= 25a2+5ab+( )⑤ ()2= 5a25ab+( )⑥ (a2b)2=(a+2b)2( )⑦ (2a4b)2=(4a2b)2( )⑧ (5m+n)2=(n+5m)2一現(xiàn)身手① (x+y)2 =______________。②合并同類項法則③多項式乘以多項式法則。3。四、小結(jié)運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：1。填空：(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2。y。問：具備什么特征的多項是完全平方式?答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號可正可負(fù)，像這樣的式子就是完全平方式。教學(xué)重點和難點重點：運用完全平方式分解因式。利用不同的的方法來推導(dǎo)完全平方公式，讓學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)中的不同解題方法。作為一名數(shù)學(xué)老師,不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識，因此本節(jié)課在教學(xué)中力圖向?qū)W生滲透換元思想和數(shù)形結(jié)合思想 。（4）6(x–2)2+5(2–x)。學(xué)生易出現(xiàn)的錯誤是，在用平方差完成分解因式后，不再繼續(xù)分解下去。以上6道題目的因式分解，有的是一個步驟完成的，如（1）、（3）、（4）用完全平方公式法。讓學(xué)生經(jīng)歷了由問題情境到建構(gòu)模型，解釋應(yīng)用的探索過程，在主動、愉悅的氣氛中獲取知識、掌握方法！在課堂上我沒有將重點放在公式的大量練習(xí)上，而是更多地去關(guān)注公式的發(fā)現(xiàn)和探究過程，這樣做轉(zhuǎn)變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的能力，使學(xué)生學(xué)會探索，學(xué)會發(fā)現(xiàn)，無論是在現(xiàn)在還是在將來的學(xué)習(xí)生活中，能夠擁有一雙更加矯健的翅膀，去翱翔在蒼穹之下，云端之上！我的說課到此結(jié)束。接著，我告訴學(xué)生：我們學(xué)的完全平方公式是一對雙胞胎，還有一個是兩數(shù)差的平方。此階段的學(xué)生，個人意識增強，渴望歸屬感和被認(rèn)同。讓學(xué)生經(jīng)歷了由問題情境到建構(gòu)模型，解釋應(yīng)用的探索過程，在主動、愉悅的氣氛中獲取知識、掌握方法！在課堂上我沒有將重點放在公式的大量練習(xí)上，而是更多地去關(guān)注公式的發(fā)現(xiàn)和探究過程，這樣做轉(zhuǎn)變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的能力，使學(xué)生學(xué)會探索，學(xué)會發(fā)現(xiàn)，無論是在現(xiàn)在還是在將來的學(xué)習(xí)生活中，能夠擁有一雙更加矯健的翅膀，去翱翔在蒼穹之下，云端之上！我的說課到此結(jié)束。此時我板書課題，通過“點題”來強化教學(xué)主線。其實這種方法也正是代數(shù)恒等式思想的重要體現(xiàn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中左右腦優(yōu)勢互補，潛能得以充分發(fā)揮。乘法公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，完全平方公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算，培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識很有幫助。情感態(tài)度與價值觀方面鼓勵學(xué)生自己探索算法的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力，同時通過小組合作來加強學(xué)生的團隊意識。7班衛(wèi)生委員要求將原衛(wèi)生區(qū)的邊長增加b米，擴充為一個邊長為（a+b)米的大正方形。接著，我告訴學(xué)生：我們學(xué)的完全平方公式是一對雙胞胎，還有一個是兩數(shù)差的平方。例1強調(diào)了對公式結(jié)構(gòu)的把握。本課內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。這一階段的學(xué)生抽象思維發(fā)展迅速，但形象思維仍占優(yōu)勢，左右腦的聯(lián)系還未最后發(fā)育完善。此時我板書課題，通過“點題”來強化教學(xué)主線。教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容學(xué)生分組討論，合作交流，歸納完全平方公式的特征。只要因式中有多項式，而這個多項式還可以因式分解，包括有公因數(shù)我們就要把工作進行下去，直到因式的各項不能再分解為止。四、作業(yè)設(shè)計1．復(fù)習(xí)乘法的平方差公式，乘法的完全平方公式計算：（1）(3m+2n)(2n–3m)。3．把下列各式分解因式：（1）16x–x3。情感態(tài)度與價值觀對學(xué)生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)思想的滲透。 (2)(x－1)2；(3)(a＋b)2。2。3，所以x2+6x+9=(x+3) 。5x2把下列各式分解因式：(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2。五、作業(yè)把下列各式分解因式：1。利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎(chǔ)上進行的，因此在教學(xué)設(shè)計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發(fā)式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問題，從中培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。（二）知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認(rèn)識有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、不等式、函數(shù)等進行描述。⑥ (4x5y)2 =______________。二、情境引入活動內(nèi)容：提出問題：一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。（x—2y）2等于；答案：x2—8xy+4y2解析：解答：（x—2y）2=x2—8xy+4y2分析：根據(jù)完全平方公式與積的乘方法則可完成此題。即∠1＋∠2＝90176。，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語言描述：兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。教學(xué)難點：消除學(xué)生頭腦中的前概念，避免形成“相異構(gòu)想”。(2)兩個平方項符號永遠(yuǎn)為正。5教育理念和教學(xué)方式、積極互動、共同發(fā)展的過程。學(xué)習(xí)難點：掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征。(2)已知，求的值。結(jié)構(gòu)特點：左邊是二項式（兩數(shù)和（差））的平方；右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。〈五〉、探險之旅（1）（3a+2b）2=________________________________（2）(72m) 2 =__________________________________（3）(+2n) 2=_______________________________（4）(3/5a1/2b) 2=________________________________（5）(mn+3) 2=__________________________________（6）() 2=_________________________________（7）(2xy23x2y) 2=_______________________________（8）(2n33m3) 2=________________________________板書設(shè)計完全平方公式兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；(a+b)2=a2+2ab+b2；兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。（1）原式的特點。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3。(3)是完全平方式，a24ab+4b2=(a－2b)2。 +（ ）2=（1－ ）2。1，所以25x －10x +1=(5x－1) 。這節(jié)課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解。 (2)1022.解析：(1)把99寫成(100－1)的形式，然后利用完全平方公式展開計算．(2)可把102分成100＋2，然后根據(jù)完全平方公式計算．解：(1)992＝(100－1)2＝1002－2100＋12＝10000－200＋1＝9801；(2)1022＝(100＋2)2＝1002＋21002＋4＝10404.方法總結(jié)：利用完全平方公式計算一個數(shù)的平方時，先把這個數(shù)寫成整十或整百的數(shù)與另一個數(shù)的和或差，然后根據(jù)完全平方公式展開計算．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第13題【類型四】 靈活運用完全平方公式求代數(shù)式的值若(x＋)2＝9，且(x－)2＝1.(1)求1x2＋12的值；(2)求(x2＋1)(2＋1)的值．解析：(1)先去括號，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答案．解：(1)∵(x＋)2＝9，(x－)2＝1，∴x2＋2x＋2＝9，x2－2x＋2＝1，4x＝9－1＝8，∴x＝2，∴1x2＋12＝x2＋2x22＝（x＋）2－2xx22＝9－2222＝54；(2)∵(x＋)2＝9，x＝2，∴(x2＋1)(2＋1)＝x22＋2＋x2＋1＝x22＋(x＋)2－2x＋1＝22＋9－22＋1＝10.方法總結(jié)：所求的展開式中都含有x或x＋時，我們可以把它們看作一個整體代入到需要求值的代數(shù)式中，整體求解．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第9題【類型五】 完全平方公式的幾何背景我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來解釋一些代數(shù)恒等式．例如圖甲可以用來解釋(a＋b)2－(a－b)2＝，驗證了一個恒等式，此等式是( )A．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面積為(a－b)2，還可以表示為a2－2ab＋b2，所以，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋.方法總結(jié)：通過幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對完全平方公式做出幾何解釋．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達標(biāo)訓(xùn)練”第7題【類型六】 與完全平方公式有關(guān)的探究問題下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(a＋b)n(n為正整數(shù))展開式的系數(shù)，請你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出(a＋b)6展開式中所缺的系數(shù)．(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，則(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3可得(a