高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第3章章末檢測(cè)(專業(yè)版)
【正文】 PQcos∠ BPC ＝ 5. 在等腰 △ MQN中， MQ＝ NQ＝ 5， MN＝ 3， 得 QE＝ MQ2－ ME2＝ 112 . 在 △ AEQ中 ， AE＝ 3 32 ， QE＝ 112 ， AQ＝ 2 2， 得 cos∠ AEQ＝ AE2＋ QE2－ AQ22AEBD→ ＝ 0， AC→ AD→ ＝ 0， 則△ BCD是 ________三角形 ． (填 “ 銳角 ” 、 “ 直角 ” 、 “ 鈍角 ” ) 9． 在以下命題中 ， 不． 正確的個(gè)數(shù)為 ________． ① |a|－ |b|＝ |a＋ b|是 a， b共線的充要條件 ； ② 對(duì) a∥ b， 則存在唯一的實(shí)數(shù) λ， 使 a＝ λb； ③ 對(duì)空間任意一點(diǎn) O和不共線的三點(diǎn) A， B， C， 若 OP→ ＝ 2OA→ － 2OB→ － OC→ ， 則 P， A， B，C四點(diǎn)共面 ； ④ |(ab)BB1→ ＝ 0知， AC→ 為平面 BB1D1D的一個(gè)法向量 ． 設(shè) AP與平面 BB1D1D所成的角為 θ， 則 sin θ＝ |cos〈 AP→ ， AC→ 〉 |＝ |AP→ QE ＝ 3333 . 所以二面角 A－ MN－ Q的平面角的余弦值為 3333 . 20． 解 (1) 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 ，以 AB→ ， AD→ ， AA1→ 為單位正交基底建立空間直角坐標(biāo)系O— xyz. 依題意，得 B(1,0,0)， E?? ??0， 1， 12 ， A(0,0,0)， D(0,1,0)， 所以 BE→ ＝ ?? ??－ 1， 1， 12 ， AD→ ＝ (0,1,0)． 在正方體 ABCD— A1B1C1D1中， 因?yàn)?AD⊥ 平面 ABB1A1， 所以 AD→ 是平面 ABB1A1的一個(gè)法向量 ． 設(shè)直線 BE和平面 ABB1A1所成的角為 θ， 則 sin θ＝ |BE→ PC ＝56， 得 MQ＝ PM2＋ PQ2－ 2PM 15. 解 PA→ 、 MB→ 、 MD→ 不可以組成一個(gè)基底，理由如下： 連結(jié) AC、 BD相交于點(diǎn) O， ∵ ABCD是平行四邊形， ∴ O是 AC、 BD的中點(diǎn)， 在 △ BDM中， MO→ ＝ 12(MD→ ＋ MB→ )， 在 △ PAC中， M是 PC的中點(diǎn)， O是 AC的中點(diǎn)，則 MO→ ＝ 12PA→ ，即 PA→ ＝ MD→ ＋ MB→ ，即 PA→與 MD→ 、 MB→ 共面 ． ∴ PA→ 、 MB→ 、 MD→ 不可以組成一個(gè)基底 ． 16． 證明 由平行六面體的性質(zhì) ME→ ＝ MD1→ ＋ D1A1→ ＋ A1E→ ＝ 12C1D1→ － AD→ ＋ 13A1A→ ＝－ 12AB→ － AD→
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