【正文】 該式對應(yīng)傅里葉變換中 DTFT，即時間是離散的，頻率是連續(xù)的。時間和頻率的這種聯(lián)合函數(shù)簡稱為時頻分布 [37]。從而說明了輸入軸存在偏心故障，導(dǎo)致輸入軸小齒輪在嚙合時受到轉(zhuǎn)頻的調(diào)制。對上式取對數(shù)后有 lo ??????(??) = lo ??????(??)+ 2lo | ????(??)| 式 () 19 對上式做傅里葉變換得 ?1{lo ??????(??)} = ?1*lo ??????(??)++ ?1{2lo | ????(??)|} 式 () 或?qū)憺? ????(??) = ????(??) +?? (??) 式 () 由以上分析可見，振源和傳遞途徑的影響表現(xiàn)為倒頻譜的相加。如果輸入信號 ??(??)或系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)??(??)中有一個已知信號，就可以將未知的輸出信號 ??(??)的倒頻譜 ????(??)從中除去，從而保留已知分量的倒頻譜進(jìn)行分析。 從以上兩圖的對比看出，根據(jù)齒輪振動信號功率譜的邊頻與倍頻的出現(xiàn)情況可以對斷齒故障進(jìn)行成功識別。 窗函數(shù)采用矩形窗、 Blackman 窗、 Hamming 窗等。 一、 經(jīng)典譜估計(jì)方法 經(jīng)典譜估計(jì)方法包括自功率譜密度函數(shù)（簡稱自譜）和互功率譜密度函數(shù)（簡稱互譜），其中本文主要研究的是自功率譜。在進(jìn)行齒輪運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)測時，對信號的峭度指標(biāo)進(jìn)行監(jiān)測，就可較早發(fā)現(xiàn)齒輪局部微小故障。對于一般隨機(jī)過程，當(dāng) τ → ∞時，有 ??????(??) → ???2?！澳撤N處理”包括了求平均值、最大（小）值、峰值等，經(jīng)過該步驟后，相關(guān)指標(biāo)就變成了有量綱特征值和無量綱特征值兩大類中某一種，再通過與特定的閾值相比較來判斷現(xiàn)在的值是否超出正常值，進(jìn)而判斷是否發(fā)生故障。目前 HilbertHuang 變換已經(jīng)成功應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué) [18][19]、環(huán)境工程 [20]、故障診斷 [21]等領(lǐng)域的研究，取得了很好的效果。 頻域分析法 信號的時域分析方法無法獲得故障的具體位置這一重要信息，而信號的頻域分析則是一種常用的故障定位方法。診斷過程的關(guān)鍵是從原始動態(tài)信號中提取故障信息，亦是本文重點(diǎn)研究的問題，信號提取和分析是故障特征提取最常用的方法。當(dāng)這種剪應(yīng)力超過齒輪材料剪切疲勞極限，或者說齒面上脈動循環(huán)變化的接觸應(yīng)力超過齒面接觸疲勞極限時，齒面將產(chǎn)生疲勞裂紋。 齒輪運(yùn)行的主要故障有 : 齒輪磨損、齒面點(diǎn)蝕與剝落、齒面接觸疲勞和斷齒等 。我國的水泥行業(yè)，水泥磨齒輪箱故障使水泥產(chǎn)量每年減少 200 萬噸以上。 The paper use thehybrid programming of Visual C++ and matlabto set thefault diagnosis software。時域分析通過時域指標(biāo)參數(shù)的計(jì)算可以實(shí)時的檢測齒輪箱運(yùn)行狀態(tài)，傅里葉變換可以把信號從時域變到頻域，以獲得幅值譜和相位譜等信息。 The paper studies signal analysis as follow： timedomain analysis, frequency fouriertransform, power spectrum analysis, cepstrum analysis and short time fourier transform。 齒輪傳動多以齒輪箱的形式出現(xiàn) 。變事后維修、定期維修為預(yù)知維修，對故障進(jìn)行早期預(yù)報(bào)、識別 ， 保證設(shè)備安全、穩(wěn)定、長周期、滿負(fù)荷優(yōu)質(zhì)運(yùn)行，提高經(jīng)濟(jì)性和安全性。另一種剝落是由于輪齒的表面缺陷和熱處理造成的過量內(nèi)應(yīng)力、或嚴(yán)重的超載而造成的，這種類型的剝落普遍發(fā)生在齒頂刃部和齒的邊緣部位，且剝落部分與前一種剝落相比較大、較深，一般有較確定形狀。 齒輪斷齒是齒輪故障中最為嚴(yán)重的一種類型，對設(shè)備的正常運(yùn)行以及現(xiàn)場工作人員的人身安全造成極大危害，因此，應(yīng)盡量避免齒輪斷齒故障的發(fā)生，及早診斷及時維修。峭度指標(biāo) K??是信號概率密度分布偏峭程度的度量，用來檢測信號偏離正態(tài)分布的程度，其絕對值越大，說明齒輪箱越偏離其正常狀態(tài)。 小波分析是正在迅速發(fā)展的一種新 興的 時頻 分析方法 ， 具有良好的時頻局部化特性和特別的去噪能力 。該系統(tǒng)可進(jìn)行齒輪斷齒、點(diǎn)蝕、劃傷、磨損等故障的判斷。 為了了解分析信號的統(tǒng)計(jì)特性，消除數(shù)據(jù)中的直流分量，本文對信號做了零均值處理。通過開箱檢驗(yàn)，大齒輪的連續(xù)幾個輪齒在齒面靠一端的三分之一部分有點(diǎn)蝕發(fā)生，而且逐漸向齒長中部發(fā)展。 如果采樣的時間間隔 ?t和頻率分辨率 ? ??取單位值，則式 ()變?yōu)橥ǔ５谋硎拘问剑? { ??(??) = ∑ ??(??)?????2??????/?????1??=0??(??) = 1?? ∑??(??)????2??????/?????1??=0 式 () 離散傅里葉變換的頻譜具有離散型、諧波性、周期性等特點(diǎn)。 自功率譜分析比概率統(tǒng)計(jì)分析和自相關(guān)分析均有較大的優(yōu)勢。 圖 局部斷齒前信號的時域圖和功率譜圖 圖 局部斷齒后信號的時域圖和功率譜 圖 16 以江蘇巨龍水泥集團(tuán) 2021 年 7 月水泥磨齒輪箱中間軸大齒輪發(fā)生局部斷齒為例。 倒譜變換主要有兩種分析方法：復(fù)倒譜分析和實(shí)倒譜分析 [35]。 18 圖 利用倒譜對信號分解的基本步驟 在倒頻譜的公式中，其自變量 ??為時間變量，單位是 ms，成為倒頻率。 （四） 倒頻譜分析方法在齒輪箱故障信號分析中的應(yīng)用 如前文所述，倒頻譜具有很好的邊頻分析能力。這對于平穩(wěn)信號分析來說是足夠的。 STFT 的含義可解釋如下： 在時域用窗函數(shù) (??)去截 x(??)（注：將 x(t),??(??)的時間變量換成 τ），對截下來的局部信號做傅里葉變換，即得在 t 時刻得到該段信號的傅里葉變換。 本文將采用 MATLAB 與 VC 混合編程的方法，借助 MATLAB 強(qiáng)大的計(jì)算能力，來處理 振動 故障信號的 計(jì)算與分析，并用 。 STFT 直觀的反映了頻譜隨時間的變化關(guān)系，既突出了信號的局部性，又不丟失信號的時域和頻域信息，從不同時刻的局部頻譜差異上來顯示信號的時變特征。也就是說頻譜 F(ω)的任一頻率點(diǎn)值 都是由時間過程 f(t)在整個時域 (?∞,∞)上的貢獻(xiàn)所決定；反之，過程 f(t)某一時刻的狀態(tài)也是由其頻譜 F(ω)在整個頻域 (?∞,∞)上的貢獻(xiàn)所決定。若為了提高分辨力而采用局部選帶放大技術(shù)，又將丟失某些邊頻帶信號。該過程能將響應(yīng)信號中的輸入效應(yīng)和傳遞途徑的效應(yīng)分離開來，使分析結(jié)果受傳輸途徑的影響很小。 如果對功率譜密度取對數(shù)后，再進(jìn)行一次傅里葉積分變換，并且取平方就得到功率譜，即“對數(shù)功率譜的功率譜”。 通常信號中的沖擊振動不僅僅只在局部斷齒處出現(xiàn)，而該齒的前后齒由于承載加大也將產(chǎn)生較大的振動。它表征信號的能量結(jié)構(gòu)，可由它找出信號的頻率特性和主要頻率成分。因此對于有限長的 12 時域序列，可以導(dǎo)出另一種傅里葉變換表達(dá)式，即離散傅里葉變換（ Discrete Fourier Transform， DFT）。 實(shí)例： 2021 年 5 月，安徽恒源煤電公司劉橋 2 礦主井提升機(jī)進(jìn)行故障檢測發(fā)現(xiàn)，輸出軸的振動信號較正常運(yùn)行狀況有明顯變化，其峭度指標(biāo)為 ，而正常運(yùn)行時該值為 左 右。當(dāng)其概率增加時， ????值將會迅速增大，這有利于探測奇異信號。 文獻(xiàn) [21][25]利用 LABVIEW 來進(jìn)行齒輪箱的故障診斷。由于倒譜具有檢測和分離振幅圖譜和功率圖譜周期性的能力，會使原來譜圖上成族的邊頻帶譜線簡化為單根譜線，使檢測者能夠觀察識別出振幅和功率譜中肉眼難以識別的周期性，便于診斷機(jī)器的故障 [16]。對時域波形的觀察可以得到信號頻率成分的復(fù)雜性；振動信號幅值的變化性和信號中有無明顯沖擊和調(diào)制的成分。 疲勞折斷是最常見的輪齒折斷形式，其斷口可分為斷裂源區(qū)、疲勞擴(kuò)展區(qū)和瞬時折斷區(qū)，輪齒發(fā)生疲勞折斷的根本原因在于輪齒承受多次重復(fù)彎矩作用，在齒根部產(chǎn)生交變的彎曲應(yīng)力，當(dāng)彎曲應(yīng)力超過材料的彎曲疲勞極限應(yīng)力時，在輪齒受拉一側(cè)的齒根圓角處 產(chǎn)生疲勞裂紋，隨著載荷循環(huán)次數(shù)增加，裂紋逐漸擴(kuò)展，使輪齒剩余截面上的應(yīng)力超過其極限應(yīng)力，造成瞬時折斷。 如果表面疲勞裂紋向內(nèi)向四周擴(kuò)展得較深較遠(yuǎn)，或者一系列小坑由于坑間材料失效而連接起來，造成大塊或大片金屬脫落的現(xiàn)象稱作剝落。 第二 ， 預(yù)防設(shè)備的運(yùn)行事故，保證參與者的生命安全及設(shè) 備 的安全運(yùn)行。設(shè)備的生產(chǎn)效率越來越高，機(jī)械結(jié)構(gòu)也日趨復(fù)雜，零部件數(shù)目顯著增多，部件之間的配合更加緊密，一個部件出現(xiàn)故障，將引起整個生產(chǎn)流程中斷，甚至?xí)斐蓢?yán)重的災(zāi)難性的后果。 This paper studies several methods of fault signal analysis which are monly used in the fault diagnosis of gear box， and build the gear box fault diagnosis test platform and sets a fault diagnosis software in use of hybrid programming of Visual C++ and matlab。倒頻譜經(jīng)過二次頻譜變換，可以使雜亂的邊頻帶信號變成單根譜線，進(jìn)而判斷周期得到頻率，且該方法不受傳遞函數(shù)的影響。 Then use the Visual C++ to write a new dll which include the dll that MATLAB produed。 事故造成的直接經(jīng)濟(jì)損失 是巨大的 ，而由事故帶來的間接經(jīng)濟(jì)損失和社會影響，更是難以估量。根據(jù)原因和特征不同，磨損可分為粘著磨損、磨粒磨損、擦傷（嚴(yán)重磨粒磨損）、腐蝕磨損和燒傷咬合。 另一方面，輪齒承受載荷，如同懸臂梁，其根部受到脈沖循環(huán)的彎曲應(yīng)力作用。以時間為變量，寫出信號數(shù)學(xué)表達(dá)式或者畫出信號的時域波形，是信號的時域表達(dá)形式。通過對各頻率成分的分析，對照齒輪箱零部件運(yùn)行時的特征頻率，以便查找故障源 [13][14][15]。 文獻(xiàn) [18][22]設(shè)計(jì)了以 C2021 系列 DSP_TMS320F2812（簡稱 F2812）為核心處理器的風(fēng)力發(fā)電機(jī)齒輪箱遠(yuǎn)程故障診斷系統(tǒng)。幅值的平方具有能量的含義，因此均值表示了單位時間內(nèi)的平均功率。當(dāng) τ = 0時，時間位移為零， ??????(0)有最大值：自相關(guān)函數(shù)等于均方值，即 ??????(0) = ???2 式 () 這是自相關(guān)函數(shù)的重要性質(zhì)之一，工程上 常利用這一性質(zhì)檢查混雜在隨機(jī)噪聲中有無周期性信號。對于穩(wěn)定的周期振動信號，頻譜分析采用傅里葉級數(shù)方法，稱為調(diào)和分析。 如果自相關(guān)函數(shù) ??????(??)是絕對可積的，對其進(jìn)行傅里葉變換，即得到自功率譜密度函數(shù)，簡稱自功率譜。 在混雜的頻率成分較多的情況下，功率譜分析可以分辨非常多的頻率成分，不僅能定性分析，還可以定量分析。 齒輪箱中存在著豐富的邊 頻帶，但由于故障的產(chǎn)生， 調(diào)幅調(diào)頻現(xiàn)象同時存在，邊頻帶呈現(xiàn)復(fù)雜的不規(guī)則特征，因此僅從頻譜上分析并不能判斷邊頻帶的周期性。 （二） 振動信號 倒頻譜 分析 的基本原理 前文指出，從理論上講，倒頻譜的作用就是將復(fù)雜的卷積計(jì)算變成簡單的疊加計(jì)算的過程，利用倒頻譜技術(shù)來提取所關(guān)心的振動信號成分。這一結(jié)果也表明用倒頻譜來診斷故障信息時，測量位置的選擇要求不是很嚴(yán)格。 并介紹了這兩種分析方法在具體實(shí)例中的一些應(yīng)用。它的主要特點(diǎn)在于時間和頻率的局部化，通過時間軸和頻率軸兩個坐標(biāo)組成的時頻平面 ，可以得到整體信號在局部時頻內(nèi)的頻率組成，或者看出整體信號各個頻帶在局部時間上的分布和排列情況。 式中 N 的大小決定了窗函數(shù)沿時間軸移動的間距， N 越小，以上各式中 m 的取值越多，得到的時 —頻曲線越密。這樣，式 ()內(nèi)積的結(jié)果即可實(shí)現(xiàn)對 x(t)進(jìn)行時 —頻定位的功能。這時， 以傅里葉 變換為基礎(chǔ)的經(jīng)典分析方法對此已經(jīng)無能為力了。 對該信號作倒頻譜分析，如圖 ()所示。一般情況下，在機(jī)器外部測得的 ??(??)受傳遞路徑的影響。對功率譜作倒頻譜變換后，可在倒頻譜上容易地識別信號的組成分量，便于提取其中所關(guān)心的成分。功率譜圖中可以看到斷齒后較斷齒前在嚙合頻率 330Hz 兩側(cè)明顯出現(xiàn)了邊頻 ，邊頻的調(diào)制頻率約為 ，正是中間軸的回轉(zhuǎn)頻率。我們主要采用 Welch 譜分析法，該方法的主要步驟如下： N 個數(shù)據(jù)分成 K 段，每小段 L 點(diǎn)，每段可以相互獨(dú)立也可以互相交疊，例如相鄰小段間交疊 L/2 點(diǎn)（即 2:1 分段），則段數(shù) K = ??? ??/2??/2 式 () w(n)后進(jìn)行 DFT 變換。其中程序設(shè)計(jì)的流程圖及函數(shù)的源代碼見本文附錄。由此可以按照公式 ()計(jì)算出每轉(zhuǎn)的峭度指標(biāo)值。 自相關(guān)函數(shù)具有以下的性質(zhì)。時域信號處理方法就是采用統(tǒng)計(jì)指標(biāo) 在信號幅值上進(jìn)行各種處理從而 實(shí)現(xiàn)對故障的診斷，它的主要思想如圖 ()所示。 它包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解 (簡稱 EMD)方法和Hilbert 變換兩個過程 。 時域信號分析雖然是最直接的齒輪故障診斷方法，但是這種分析方法適用于比較典型的故障信號，同時要求檢測人員具有一定的分析經(jīng)驗(yàn)，通常只能判斷故障的出現(xiàn)和嚴(yán)重程度，不能得到故障發(fā)生部位的確切信息，一般作為設(shè)備的簡易診斷。 一旦有故障 ， 在這 4 種頻率附近都將產(chǎn)生軸的旋轉(zhuǎn)頻率及其諧波的調(diào)制 。于是在主動齒輪齒面的滑動方向始終遠(yuǎn)離節(jié)點(diǎn)，而被動齒輪齒面上滑動方向則始終向著節(jié)點(diǎn)，這樣，兩個齒輪齒頂部分各自的滾動方向與滑動方向一