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探索三角形內(nèi)角和定理五篇材料(專業(yè)版)

2024-10-24 23:19上一頁面

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【正文】 ?;貞涀C明一個(gè)命題的步驟 ①畫圖②分析命題的題設(shè)和結(jié)論,寫出已知求證,把文字語言轉(zhuǎn)化為幾何語言。分層次留作業(yè),尊重學(xué)生的個(gè)性差異,讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都有收獲和進(jìn)步。對證明的格式、方法和步驟,要在學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗(yàn)的過程中去逐步理解和掌握。由剪拼三角形得到三角形內(nèi)角和為180176。教學(xué)難點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線解決問題,并進(jìn)行有條理的表達(dá)。在ΔABC中,∠(五)課堂小結(jié) (六)布置作業(yè)教材第105頁A組1/2/、板書設(shè)計(jì):三角形內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和是180o。教學(xué)難點(diǎn):三角內(nèi)角和的證明方法。求證: BA/AC=BD/DC。是真命題,這時(shí)稱它為定理?;顒尤鹤C明三角形內(nèi)角和定理教師引導(dǎo)語:通過實(shí)驗(yàn)?zāi)銓θ切蔚膬?nèi)角和是180度,還有懷疑嗎?但這些還不夠,數(shù)學(xué)中的真命題都需進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼f理證明后,從能稱之為定理。教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入如圖,假如你正站在金字塔下,現(xiàn)有用于測量角的量角器,但為了保護(hù)文化遺產(chǎn),在不允許人攀爬的情況下,你能想辦法得出某一個(gè)側(cè)面的三角形中三個(gè)角的度數(shù)嗎?(以小組為單位議一議)預(yù)設(shè)學(xué)生回答:可以測出側(cè)面三角形底邊的兩個(gè)角后,求出塔尖處的側(cè)面角。教學(xué)重點(diǎn):探究發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證“三角形的內(nèi)角和180度”這一規(guī)律的過程,并歸納總結(jié)出規(guī)律。學(xué)生在合作交流的過程中開闊了思維,鍛煉了動手能力、嚴(yán)密的推理能力以及語言表達(dá)能力,增強(qiáng)了合作意識。(等量代換)預(yù)設(shè)學(xué)生展示4:也可以在三角形的一邊上任取一點(diǎn),然后過這一點(diǎn)分別作另外兩邊的平行線如圖,在BC上任取一點(diǎn)D,過點(diǎn)D分別作DE∥AB交AC于E,DF∥AC交AB于F ∴四邊形AFDE是平行四邊形(平行四邊形的定義)∠BDF=∠C(兩直線平行,同位角相等)∠EDC=∠B(兩直線平行,同位角相等)∴∠EDF=∠A(平行四邊形的對角相等)∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180176。從思想方法來說,我們“數(shù)”和“形”兩方面證明三角形內(nèi)角和定理,這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很重要的一種數(shù)學(xué)思想方法,即數(shù)形結(jié)合的思想方法。經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)活動過程,得出三角形內(nèi)角和定理?!螦與∠B的比是1:2,求∠A,∠B的度數(shù)。(2)過程與方法經(jīng)歷利用剪拼三角形驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理,探索其證明思路的過程,使學(xué)生掌握一定的探索方法;通過滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想,使學(xué)生體會解決數(shù)學(xué)問題的基本思路。但是有的學(xué)生提出質(zhì)疑:有時(shí)候量出三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和要高于或低于180176。最后教師規(guī)范證明過程,給出證明的書寫格式,使學(xué)生學(xué)習(xí)有章可依。為了提升學(xué)生的應(yīng)用能力,我還設(shè)計(jì)了兩個(gè)實(shí)際問題。(3)情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過猜想、推理等數(shù)學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)活動充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。動手操作,合作探究,發(fā)現(xiàn)新知:教師活動:∠1是△ABC的一個(gè)外角,∠1與圖中的其他角有什么關(guān)系呢?能證明你的結(jié)論嗎?引導(dǎo)學(xué)生通過三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)出兩個(gè)新定理: 三角形的外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于()。C 75AE例題分析,拓展思維D例1:已知,如圖,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C,求證: AAD∥BCCB證明:三角形的三個(gè)外角和360。觀察圖形,三個(gè)角間沒什么關(guān)系,能不能象前面那樣,把這三個(gè)角拼在一起呢?拼成什么樣的角呢?①平角,②兩平行線間的同旁內(nèi)角。例如:證明方法的發(fā)現(xiàn)和小結(jié)等。然后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)輔助線的添加方法,即通過添加平行線,把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角或者轉(zhuǎn)化為一組同旁內(nèi)角來證明。目的是讓學(xué)生逐步學(xué)會用符號表示命題,發(fā)展他們的數(shù)學(xué)符號表達(dá)能力。三. 教學(xué)設(shè)計(jì) 本節(jié)課主要采用“情境創(chuàng)設(shè)”、“設(shè)疑誘導(dǎo)”等教學(xué)方法,同時(shí)利用多媒體課件作為輔助教學(xué)手段。(等量代換)幾何語言:Q 在ΔABC中∠A+∠B+∠C=180176。設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生動手操作,一方面鍛煉動手操作能力,另一方面為下一環(huán)節(jié)的推理作好準(zhǔn)備。則: BA/AE=BD/DC。通過定理的證明使學(xué)生感受幾何證明的思想,體會輔助線添加方法的多樣性以及在幾何問題解決中的橋梁作用,滲透“最優(yōu)化”思想?;顒觾?nèi)容:(1)小組合作用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和是180度;(2)每小組派代表展示,比一比哪組同學(xué)想的方法多?(證明前,教師引導(dǎo)學(xué)生把命題證明題的已知、求證寫出來)已知:如圖,△ABC。教師引導(dǎo)語:任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和都相同嗎?它是多少度呢?能否用你準(zhǔn)備好的三角形驗(yàn)證一下?(2)測量已準(zhǔn)備好的三角形三內(nèi)角的度數(shù),得出任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180度。(2)會用平行線的性質(zhì)和平角定義證明三角形的內(nèi)角和等于180度。預(yù)設(shè)學(xué)生2:用折紙的方法驗(yàn)證三角形內(nèi)角和定理.(若沒有,教師適時(shí)引導(dǎo):是否可以通過折紙的方法驗(yàn)證呢?)預(yù)設(shè)學(xué)生展示:先將紙片三角形一角折向其對邊,使頂點(diǎn)落在對邊上,折線與對邊平
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