北師大版選修2-1高中數(shù)學(xué)第三章圓錐曲線與方程測(cè)試題a(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 FB→ ＝ (x1－ 1)(x2－ 1)＋ y1y2＝ x1x2－ (x1＋ x2)＋ 1＋ 4＝ 8－ 4m2， 故 8－ 4m2＝ 89，解得 m＝ 177。 一、選擇題 (本大題共 10 個(gè)小題，每小題 5分，共 50 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) 1． 已知雙曲線 x2a2－y25＝ 1 的右焦點(diǎn)為 (3,0)， 則該雙曲線的離心率等于 ( ) A． 3 1414 B． 3 24 C． 32 D． 43 [答案 ] C [解析 ] 本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)和離心率問(wèn) 題 ． 由雙曲線的右焦點(diǎn) (3,0)知 c＝ 3，即 c2＝ 9， 又 c2＝ a2＋ b2， ∴ 9＝ a2＋ 5，即 a2＝ 4， a＝ 2. ∴ 離心率 e＝ ca＝ 32. 關(guān)于雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的問(wèn)題，首要的是判定好 a2和 b2，若所給方程為 x2a－y25＝ 1，很多同學(xué)易出現(xiàn)把 a和 5分別當(dāng)成實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)的錯(cuò)誤 ． 2． 已知橢圓 x210－ m＋y2m－ 2＝ 1， 長(zhǎng)軸在 y軸上 ． 若焦距為 4， 則 m等于 ( ) A． 4 B． 5 C． 7 D． 8 [答案 ] D [解析 ] 由題意，得 m－ 210－ m，且 10－ m0，于是 6m (m－ 2)－ (10－ m)＝22，得 m＝ 8. 3． 拋物線 y2＝ 8x的焦點(diǎn)到直線 x－ 3y＝ 0 的距離是 ( ) A． 2 3 B． 2 C． 3 D． 1 [答案 ] D [解析 ] 由 y2＝ 8x 可得其焦點(diǎn)坐標(biāo) (2,0)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得 d＝|2－ 3 0|12＋ ?－ 3?2＝ 1. 4． (2021FB→ ＝ 89， 求直線 l的方程 ． [解析 ] 設(shè)直線 l與 C的交點(diǎn)為 A(x1， y1)， B(x2， y2)，則點(diǎn) D的坐標(biāo)為 (x1，－ y1)，由題意得 l的方程為 x＝ my－ 1(m≠ 0)． (1)證明：將 x＝ my－ 1代入 y2＝ 4x并整理，得 y2－ 4my＋ 4＝ 0， 從而 y1＋ y2＝ 4m， y1y2＝ 4.① 直線 BD的方程為 y－ y2＝ y2＋ y1x2－ x12 4k2－ 34k2＋ 1 從而 |PQ|＝ k2＋ 1|x1－ x2| ＝ k2＋ 1的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn) ， 則此雙曲線的離心率為 ( ) A． 2 B． 3 C． 2 D． 5 [答案 ] A [解析 ] 由條件知，雙曲線的漸近線與此直線平 行， ∴ ba＝ tan60176。. 設(shè) Q(x， y)，由題意，得 |OQ|2＋ |QC|2＝ |OC|2， 即 x2＋ y2＋ [x2＋ (y－ 3)2]＝ 9， 所以 x2＋ (y－ 32)2＝ 94(去掉原點(diǎn) )． 解法二： (定義法 ) 如圖所示，因?yàn)?Q是 OP的中點(diǎn)，所以 ∠ OQC＝ 90176。 72 時(shí)等號(hào)成立，且滿足 Δ0. 此時(shí) S△ OPQmax＝ 1， 所以，當(dāng) △ OPQ的面積最大時(shí)， l的方程為 y＝ 72 x－ 2或 y＝－ 72 x－ 2. 21． 已知橢圓 C1： x24＋ y2＝ 1， 橢圓 C2以 C1的長(zhǎng)軸為短軸 ， 且與 C1有相同的離心率 ． (1)求橢圓 C2的方程 ； (2)設(shè) O為坐標(biāo)原點(diǎn) ， 點(diǎn) A， B分別在橢圓 C1和 C2上 ， OB→ ＝ 2OA→ ， 求直線 AB的方程 ． [解析 ] (1)由已知可設(shè)橢圓 C2的方程為 y2a2＋x24＝ 1(a2)， 其離心率為
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