【正文】 贛州市厚德外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高中部 20212017 學(xué)年度第二學(xué)期 第二次月考 考試 高二 數(shù)學(xué)（理） 試題卷 命題人： 陶群根 審題人： 李金山 考試時(shí)間： 2017 年 5 月 注：全卷總分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘，請(qǐng)按要求作答。 一、 選擇題。本題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分。在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是最符合題目要求的。 1．已知 i 為虛數(shù)單位，（ 2+i） z=1+2i，則 z 的共軛復(fù)數(shù) =（） A． + i B． ﹣ i C． +i D． ﹣ i 2． 用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為 +cosα+cos3α+…+cos（ 2n﹣ 1） α（ α≠kπ， k∈Z， n∈N*） 在驗(yàn)證 n=1時(shí)，左邊所得的代數(shù)式為（） A． B． +cosα C． +cosα+cos3α D． +cosα+cos3α+cos5α 3．極坐標(biāo)方程（ ρ﹣ 1）（ θ﹣ π） =0（ ρ≥0）表示的圖形是（） A． 兩個(gè)圓 B． 兩條直線 C． 一個(gè)圓和一條射線 D． 一條直線和一條射線 用反證法證明命題： “ 三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于 60o ” 時(shí)，假設(shè)正確的是 60o 60o 60o 60o 5．不等式 |2x﹣ 1|+|x+1|＞ 2 的解集為（） A． （﹣ ∞， 0） ∪ （ ， +∞） B．（ ， +∞） C．（﹣ ∞，﹣ 1） ∪ （ ， +∞） D． （﹣ ∞，0） 6．由曲線 y= ，直線 y=x﹣ 2 及 y 軸所圍成的圖形的面積為（） A． B． 4 C． D． 6 7．從 0， 1， 2， 3， 4， 5 共 6 個(gè)數(shù)中任 取三個(gè)組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中能被 5 整除的有（） A． 40 個(gè) B． 36 個(gè) C． 28 個(gè) D． 60 個(gè) 8．由拋物線 y2=4x 與直線 y=x﹣ 3 圍成的平面圖形的面積為（） A． B． C． 64 D． 32 9．設(shè) ，那么 的值為（） A． ﹣ B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣ 1 10．已知函數(shù) f（ x）的導(dǎo)函數(shù)為 f′（ x），且滿足 f（ x） =2xf′（ 1） +lnx，則 f′（ 1） =（） A． ﹣ e B． ﹣ 1 C． 1 D． e 11．將號(hào)碼分別為 …、 9的九個(gè)小球放入一 個(gè)袋中，這些小球僅號(hào)碼不同，其余完全相同．甲從袋中摸出一個(gè)球，其號(hào)碼為 a，放回后，乙從此袋中再摸出一個(gè)球，其號(hào)碼為 b．則使不等式 a﹣ 2b+10＞ 0 成立的事件發(fā)生的概率等于（） A． B． C． D． 12．下列命題中 ①若 f′（ x0） =0，則函數(shù) y=f（ x）在 x=x0 取得極值； ②直線 5x﹣ 2y+1=0 與函數(shù) f（ x） =sin（ 2x+ ）的圖象不相切； ③若 z∈C（ C為復(fù)數(shù)集），且 |z+2﹣ 2i|=1，則 |z﹣ 2﹣ 2i|的最小值是 3； ④定積分 dx=4π． 正確的有（） A． ①④ B． ③④C． ②④D． ②③④ 二、填空題：本大題共有 4小題，每小題 5 分，共 20 分，答案填寫在答題卷上 . 13．復(fù)數(shù) 在復(fù)平面中的第 象限． 14．有 5名數(shù)學(xué)實(shí)習(xí)老師，現(xiàn)將他們分配到 20212021學(xué)年高二年級(jí)的三個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少 1 名，最多 2名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）． 15． ，由此猜想出第 n（ n∈N+）個(gè)數(shù)是． 16．已知 y=f（ x）是奇函數(shù)，當(dāng) x∈（ 0， 2）時(shí)， f（ x） =lnx﹣ ax（ a＞ ），當(dāng) x∈（﹣ 2， 0）時(shí)， f（ x）的最小值為 1，則 a 的值等于 ． 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟． 17．（ 10分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知曲線 C1： （ t 為參數(shù)）， C2： （ θ為參數(shù)）． （ Ⅰ ）化 C1， C2 的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線； （ Ⅱ ）若 C1上的點(diǎn) P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 t= ， Q為 C2上的動(dòng)點(diǎn)，求 PQ中點(diǎn) M到直線 C3： ρ（ cosθ﹣ 2sinθ） =7 距離的最小值． 18．（ 12分）已知函數(shù) f（ x） =x3+x﹣ 16． （ 1）求曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 2， 6）處的切線方程； （ 2）直線 l 為曲線 y=f（ x）的切線，且經(jīng)過原點(diǎn)，求直線 l 的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)． 19．（ 12分）給出四個(gè)等式： 1=1； 1﹣ 4=﹣（ 1+2）； 1﹣ 4+9=1+2+3； 1﹣ 4+9﹣ 16=﹣（ 1+2+3+4） …．猜測(cè)第 n（ n∈N*）個(gè)等式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明． 20．（ 12分）（ 1）已知等差數(shù)列 {an}， （ n∈N*），求證： {bn}仍為等差數(shù)列； （ 2）已知等比數(shù)列 {}， ＞ 0（ n∈N*）） ，類比上述性質(zhì)，寫出一個(gè)真命題并加以證明． 21．（ 12分）已知函數(shù) f（ x） =|2x﹣ 1|+|2x+a|， g（ x） =x+3． （ Ⅰ ）當(dāng) a=﹣ 2 時(shí)，求不等式 f（ x）＜ g（ x）的解集； （ Ⅱ ）設(shè) a＞﹣ 1，且當(dāng) 時(shí)， f（ x） ≤g（ x），求 a的取值范圍． 22．（ 12分）已知函數(shù) f（ x） = x2﹣ alnx+ （ a∈R） （ Ⅰ ）求函數(shù) f（ x）單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）若 a=﹣ 1，求證：當(dāng) x＞ 1 時(shí)， f（ x）＜ x3． 第二次月考答案 選擇題答案： 15 BBCBA 610 CBAAB 1112 DD 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分 .在每一小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，答案填寫在答題卷上 . 1．（ 5 分）已知 i為虛數(shù)單位，（ 2+i） z=1+2i，則 z 的共軛復(fù)數(shù) =（） A． + i B． ﹣ i C． +i D． ﹣ i 解答： 解： i為虛數(shù)單位，（ 2+i） z=1+2i， 可得 z= = = + i． z 的共軛復(fù)數(shù) = ﹣ i．故選： B． 2．（ 5 分）用數(shù)學(xué)歸納法證明某命題時(shí)，左式為 +cosα+cos3α+…+cos（ 2n﹣ 1） α（ α≠kπ， k∈Z，n∈N*）在驗(yàn)證 n=