【正文】 本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔(dān)。 本文的基于 Lyapunov指數(shù)的時間序列預(yù)測也是很有社會經(jīng)濟效益的。 （２） 由表 2－ 5可見，在序列中加入一定的白噪聲，計算 Lyapunov指數(shù)的值與真實值有一定的差異，加入噪聲方差越大 則計算值偏離真實值越大。當(dāng)在樣本數(shù) 100和訓(xùn)練次數(shù)不變（ 500次）情況下分別加入 ),0(N 和),0(N 計算的結(jié)果與真實值相差 %和 5%。 end for j = 1:d J(d,j) = L0*(X(i,j)*ones(N,1)X(:,j))/delta^2。 gam = 10000。 end end end if norm(Y(i,m)Y(J,m),inf)~=0 E(m)=E(m)+norm(Y(i,m+1)Y(J,m+1),inf) rm(Y(i,m)Y(J,m),inf)。 for t=1:Taomax I(t)=((X(1+t:L)mean(X))39。39。在小波分解中，如果基函數(shù)固定，則只有系數(shù) kw 是可調(diào)參數(shù)，而在小波網(wǎng)絡(luò)中， kw ， ka 和 kb 均為可調(diào)參數(shù)，這使得網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)非線性函數(shù)較為靈活，可以滿足較高的逼近精度要求，這也恰恰體現(xiàn)了小波逼近的精髓。 QR 分解 在實際應(yīng)用中，由于（ 210）式 定義的矩陣存在著指數(shù)和分?jǐn)?shù)冪，此矩陣往往是病態(tài)的，難以直接精確計算它的全部本征值。其中 T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。 Lyapunov指數(shù)的和表征了 橢球 體積的增長率或減小率 ,對 Hamilton系統(tǒng) ,Lyapunov指數(shù)的和為零 。 Artificial neural work 1 第一章 緒論 引言 混沌系統(tǒng)的基本特點就是系統(tǒng)對初始值的極端敏感性，兩個相差無幾的初值所產(chǎn)生的軌跡，隨著時間的推移按指數(shù)方式分離， Lyapunov指數(shù) [1]就是定量的描述這一現(xiàn)象的量。(1) (13) 其中 ,D 163。 Oseledec 矩陣的確定 （ 22）式的映射關(guān)系可以寫成以下形式： (23) 令 )(1, kxxk ? ， )(2, Tkxxk ?? ， … ， ))1((, Tdkxx dk ??? ， )(1, Tkxx Tk ??? ， 4 )2(2, Tkxx Tk ??? ， … ， )(, dTkxx dTk ??? 顯然有關(guān)系： (24) 其中 ? 是未知映射，若（ 22）式出現(xiàn)微小擾動，則可以得到： )()()( kykFDTky ???? (25) 其中 )(kFD 為映射 F 的雅科比矩陣，其形式為： (26) 上述矩陣的最后一行滿足： (27) 確定雅科比矩陣 )(kFD 的過程即為確定（ 27）式的過程。式中， T 為小波基的個數(shù)。39。按同樣的方法計算所有雅科比矩陣最后一行矩陣元，也就確定了所有的雅科比矩陣，進而可以按式（ 28）～（ 218）計算實驗觀察數(shù)據(jù)所反映系統(tǒng)的 Lyapunov指數(shù)譜。 for j=1:length(Y) if j~=i d=norm(Y(i,1:m)Y(j,1:m))。 13 for i = 1:m+1 R =[R S(20xx+(i1)*tao:3000+(i1)*tao)]。 end TZZ = zeros(d,1)。 表 2－ 3 在嵌入維 4,3,2,1?d 的情況下計算 Lyapunov指數(shù)譜 嵌入維 訓(xùn)練次數(shù) 1? 2? 3? 4? 1 1000 2 1000 3 1000 4 1000 注： logistic映射的實際 Lyapunov指數(shù)為 1? = 實驗結(jié)果分析： （ 1） 由表 2－ 1可見，當(dāng)取 100個樣本訓(xùn)練次數(shù) 500時計算的 Lyapunov指數(shù)與真實值僅相差不到 2%，僅取少量的樣本點就可以比較精確地計算出 Lyapunov指數(shù)。 表 2－ 5 當(dāng)嵌入維 2?d 時 henon映射在加入噪聲情況下的 Lyapnov指數(shù)譜 樣本數(shù) 加入噪聲 訓(xùn)練次數(shù) 1? 2? 50 ),0(N 20xx 100 ),0(N 20xx 200 ),0(N 20xx 400 ),0(N 20xx 50 ),0(N 20xx 100 ),0(N 20xx 200 ),0(N 20xx 17 400 ),0(N 20xx 注： henon 映射的實際 Lyapunov 指數(shù)譜為 ?? ， ??? （ 3）取樣本數(shù)為 100，迭代次數(shù)為 1000 次，在嵌入維分別為 4,3,2?d 的情況下的 Lyapunov 指數(shù)譜。這其中鄰近點的選擇對預(yù)測結(jié)果影響很大。 作者簽名： 日 期： 23 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨立進行研究所取得的研究成果。 涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理?；跍y量范圍，非線性和混沌時間序列分析與預(yù)測正越來越成為復(fù)雜力學(xué)研究的依賴性工具。在計算最重要的最大 lyapunov指數(shù)值上是有效的。 （ 4） 通過以上實驗表明本文提出的計算最大 Lyapunov指數(shù)的方法是有效的，計算精度高，訓(xùn)練次數(shù)小。 end end TZZ = TZZ/N Lyapunov 指數(shù)仿真實驗結(jié)果 實驗一 已典型的 Logsitic映射為例，按照上述方法計算它的 Lyapunov指數(shù)譜。 Q = zeros(N,N)。 end plot(1:M1,EE(1:M1),39。 end plot(I)。39。 ixxwyxfuEu llkllkilki ???????? ? (228) 其中： )(139。按（ 212）式所示過程 QR 分解 N 次，得到矩陣 A 的 QR 分解如下： )1()1()()( RnRNRNQA ????? (213) 定義 )()(1 NQANQA T ??? (214) 由（ 213）式得到： )()(1 NQANQA T ??? )()1()1()( NQRNRNR ???? ? (215) 按（ 212） ~（ 215）式表示的過程重復(fù)進行下去，得到一系列矩陣KAAA , 21 ? ，它們都具有相同 的本征值，當(dāng) ??K 時，矩陣 A 的本征值可以通過下式求出： (216) 進而求得系統(tǒng)的 Lyapunov指數(shù)譜為： )ln( aa ?? ? da ,2,1 ?? (217) llTll FDFD 2/1)]()[(lim ??dajR NNj aaa ,2,1,])([ /11 ??? ??? NNj aa jR/11 ])(ln[?????Nj aa jRN 1 )(ln1 6 由以上過程可以看出，欲求出實驗數(shù)據(jù)列重構(gòu)系統(tǒng)的 Lypunov指數(shù)譜，就要求出（ 210）式中的每個雅科比矩陣。其 中 Wolf方法僅適用于求系統(tǒng)的最大 Lyapunov指數(shù) ,BBA法可求出系統(tǒng)的全部 Lyapunov指數(shù) ,但此種方法運算量很大 ,而且需要的數(shù)據(jù)點很多 ,使其應(yīng)用受到很大限制。如果是一個簡單的 m維流形 (m = 1或 m = 2分別為一個曲線或一個面 ) ,那么 ,前 m個 Lyapunov指數(shù)是零 ,其余的 Lyapunov指數(shù)為負(fù)。 相空間重構(gòu) 。l = D 163。根據(jù) Taken相空間重構(gòu)定理 [12]，一 般的，如果12 ?? md （其中 m 為原來動力系統(tǒng)的相空間維數(shù)），那么得到的 )(ny 就是原來動力學(xué)系統(tǒng)相應(yīng)的一條軌道到 dR 中的嵌入。有人分析了其原因，認(rèn)為有三：一是小波網(wǎng)絡(luò)出現(xiàn)的 時間較晚，二是小波網(wǎng)絡(luò)需要較高的數(shù)學(xué)知識，三是沒有一個實用的小波網(wǎng)絡(luò)模型的軟件。239。對一個一維的時間序列通過重構(gòu)產(chǎn)生訓(xùn)練樣本集合： ),2,1)(,( Njyx jj ?? ，RxyRxxxx dTjjdTdjjjj ???? ? ,2,1, ,),( ?初始化網(wǎng)絡(luò)的伸縮因子 ka ，平移因子 kb 以及網(wǎng)絡(luò)的連接權(quán)重 kiu 和 kw 賦予零附近的隨機的初始值。 for i=1:m+1 Y=[Y X(N0(i1)*tao:L(i1)*tao)]。 tao = 1。 d = m。 表 2－ 1 當(dāng)嵌入維 1?d 時 logistic映射 Lyapunov指數(shù)譜 樣本個數(shù) 訓(xùn)練次數(shù) 1? 25 500 50 500 100