【正文】 000 00( ) ( )( ) l i m l i mxxf x x f xyk f xxx? ? ? ?? ? ??? ? ???切 線 這個(gè)概念 :① 提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法 。( ) ( ) ( )b b ba a af x dx f u du f t?? ??? ? ? (1) 定 積 分 是 一 個(gè) 數(shù) 值 極 限 值 它 的 值 僅 僅 取 決 于 被 積 函 數(shù) 與積 分 的 上 ? 下 限 而 與 積 分 變 量 用 什 么 字 母 表 示 無 關(guān) 即稱 為 積 分 形 式 的 不 變 性 ? ?120320a , b , ,.( ) ( )( 1 )( 1 )baf x d xx dxx dx????? (2) 定 積 分 與 積 分 區(qū) 間 息 息 相 關(guān) 不 同 的 積 分 區(qū) 間定 積 分 的 積 分 限 不 同 所 得 的 值 也 就 不 同 例 如與 的 值 就 不 同1l im .nbia nibaf x d x fnx?? ??? ?? （ ） （ ）（ 3） .規(guī)定： ?? ?? abba dxxfdxxf )()( 0)( ??aa dxxf二、定積分的幾何意義： O x y a b y?f (x) ?ba f (x)dx ??ca f (x)dx??bc f (x)dx。 x y 0 直線 x y 0 幾條線段連成的 折線 x y o 曲線 探究思考 問題 1：你能求出下面圖像的面積嗎？ 問題 2：第三幅圖的面積應(yīng)該怎么求呢？ ： 在直角坐標(biāo)系中 ， 由連續(xù)曲線 y=f(x)， 直線 x=a、 x=b及 x軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形 。 x?a、 x?b與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積。② 切線斜率的本質(zhì) —— 函數(shù)在 x=x0處的導(dǎo)數(shù) . 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 函數(shù) y=f(x)在點(diǎn) x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線 y=f(x)在點(diǎn) P(x0 ,f(x0))處的切線的斜率 . 即 : 039。 P Q o x y y=f(x) ?割線 切線 T 請(qǐng)看當(dāng)點(diǎn) Q沿著曲線逐漸向點(diǎn) P接近時(shí) ,割線 PQ繞著點(diǎn) P逐漸轉(zhuǎn)動(dòng)的情況 . 我們發(fā)現(xiàn) ,當(dāng)點(diǎn) Q沿著曲線無限接近點(diǎn) P即 Δ x→ 0時(shí) ,割線 PQ有一個(gè)確定位置 PT稱為曲線在點(diǎn) P處的 切線 . 設(shè)切線的傾斜角為 α ,那么當(dāng) Δx→0 時(shí) ,割線 PQ的斜率 ,稱為曲線在點(diǎn) P處的 切線的斜率 . 即 : 39。 O a b()v v t?tv定積分的定義 ： 1( ) l im ( )ninibaf x d x fnx?? ???? ?? ba即112001()3S f x dx x dx? ? ???根 據(jù) 定 積 分 的 定 義 右 邊 圖 形 的 面 積 為1 x y O f(x)=x2 13S?1SD2SD2( ) 2v t t= +O v t 1 2 gg gggg3SDjSDnSD1n2n3njn 1n n4SD112005( ) ( 2)3S v t dt t dt? ? ? ? ???根 據(jù) 定 積 分 的 定 義 左 邊 圖 形 的 面 積 為正確理解定積分的概念 ( ) ,dt ( ) 。 O x y a b y=f (x) 一 . 求曲邊梯形的面積 x=a x=b 因此，我們可以用這條直線 L來代替點(diǎn) P附近的曲線，也就是說：在點(diǎn) P附近，曲線可以看作直線（即在很小范圍 “ 內(nèi)以直代曲 ” ）． P 放大 再放大 P P “以直代曲 ,無限逼近 ”的數(shù)學(xué)思想 y = f(x) b a x y O A1 A ? A1. 用一個(gè)矩形的面積 A1近似代替曲邊梯形的面積 A，得 A ? A1+ A2 用兩個(gè)矩形的面積 近似代替曲邊梯形 的面積 A，得 y = f(x) b a x y O A1 A2 A ? A1+ A2+ A3+ A4 用四個(gè)矩形的面積 近似代替曲邊梯形 的面積 A， 得 y = f(x) b a x y O A1 A2 A3 A4 y = f(x) b a x y O A ? A1+ A2 + ? ? ? + An 將曲邊梯形分成 n個(gè)小曲邊梯形，并用小矩形的面積代替小曲邊梯形的面積， 于是曲邊梯形的面積 A近似為 A1 Ai An —— 以直代曲 ,無限逼近 2．曲邊梯形的面積 求曲邊梯形的面積即 求 下的面積 )( xfy ? 0)( ?xf—— 分成很窄的小曲邊梯形 ， 然后用矩形面積代后求和 。 當(dāng) f ( x ) ? 0 時(shí)，積分 dxxfba )(? 在幾 何 上 表示由 y = f ( x ) 、 特別地，當(dāng) a ? b 時(shí)，有 ? ba f ( x ) dx ? 0 。( )k f x?切 線 故 曲線 y=f(x)在點(diǎn) P(x0 ,f(x0))處的切線方程是 : ))(()( 000 xxxfxfy ????例 1:求曲線 y=f(x)=x2+1在點(diǎn) P(1,2)處的切線方程 . Q P y = x 2 +1 x y 1 1 1 O j M ? y ? x .2)(2l i m)11(1)1(l i m)()(l i m:2020000????????????????????????xxxxxxxfxxfkxxx解因此 ,切線方程為 y2=2(x1),即 y=2x. （ 1）求出函數(shù)在點(diǎn) x0處的變化率 ， 得到曲線在點(diǎn) (x0,f(x0))的 切線的斜率 。f x x f xyxx? ? ?? ???求 平 均 變 化 率0 0( 3 ) ( ) l i m .xyfxx???? ??取 極 限 ， 得 導(dǎo) 數(shù)注意 :這里的增量不是一般意義上的增量 ,它可正也可負(fù) .