【正文】 那么，你將如何制定攻城方案？ 。 麥當勞公司成立于 20世紀 50年代，它的前身為麥當勞兄弟 1937年在美國的加利福尼亞開設的一家汽車餐廳。 假定兩個參與人 A、 B單獨行動的收益為 0，而聯(lián)合行動的收益為 c，即 V(A)=V(B)=0， V(A,B)=c 這樣， A、 B對聯(lián)盟都有貢獻。 五、合作博弈 聯(lián)盟博弈 是合作博弈的基本表述方式，既是合作博弈，就意味著所有參與人接受與競爭對手共同爭取更多收益的指導思想。同理，對于乙而言，也有 e2(x*,y*)≥ e2(x*,y) 即，當固定甲的策略為 x*時，乙不愿意單方面離開 y*這個策略。當然用求解方程組的方法也可求出此問題的 Nash均衡解。 博弈方 2 左 中 博弈方 1 上 觀察上表又發(fā)現(xiàn)，左是博弈方 Ⅱ 的嚴格劣勢策略，剔除左策略就得博弈的均衡解（上，中）。 并且不是任何問題都有純策略 Nash均衡解。此外，各電視臺中一些內(nèi)容雖然不同但情調(diào)卻差不多的娛樂節(jié)目，常在播放時間上撞車。這就是納什均衡的位置。 行動順序 信息 靜 態(tài) 動 態(tài) 完全信息 完全信息靜態(tài)博弈； 納什均衡； 納什（ 1950， 1951） 完全信息動態(tài)博弈； 子博弈精煉納什均衡； 澤爾騰（ 1965） 不完全信息 不完全信息靜態(tài)博弈； 貝葉斯納什均衡； 哈薩尼（ 19671968） 不完全信息動態(tài)博弈； 精煉貝葉斯納什均衡； 澤爾騰（ 1975）， Kreps和 Wilson（ 1982）， Fudenberg和 Tirole（ 1991） 博弈的分類 博弈論的討論基于兩條： ①參與人都是理性的，他的目標非常明確，就是使自己的效用達到最大；②博弈論中的例子是簡單而很不實際的，但是它比一些具體實際的復雜的例子更能揭示實質(zhì)，使得很多人即使不去學習博弈論的理論，也能理解這些例子中提出的問題和分析的方法，這是有指導意義的 ?！袄硇浴笔枪餐R，各參與人的偏好也可能是共同知識。 奧曼率先提出的“重復博弈”分析，目前成為所有社會科學的主流分支，并已應用于政治沖突、灌溉系統(tǒng)、國際條約乃至公司相互勾結等各種各樣的問題。 由于信息經(jīng)濟學研究什么是不對稱信息情況下的最優(yōu)交易契約，故又稱為契約理論，或機制設計理論。 所謂“互動”是指這樣一種情況，任何決策者決策的結果不僅取決于其自身采取的策略，還取決于其他人采取的策略。從本質(zhì)上講，信息經(jīng)濟學是不對稱博弈論在經(jīng)濟學上的應用。 2023年諾貝爾經(jīng)濟學獎 這三個人從不同領域探討了信息不對稱問題，指出市場體制需要完善、設計，設計里有最優(yōu)。 ? 行動 —— 是參與人在博弈的某個時點的決策變量。靜態(tài)博弈指的是博弈中，參與人同時選擇行動或雖非同時但后行動者并不知道先行動者采取了什么具體行動；動態(tài)博弈指的是參與人的行動有先后順序，且后行動者能夠觀察到先行動者所選擇的行動。那么，兩家雜貨店開在什么地方好呢？ 商品一樣，價格也一樣，居民到哪個雜貨鋪買東西，就看哪個雜貨鋪離自己比較近。人們對電視節(jié)目的喜愛存在著一定的檔次差異，因此電視臺對節(jié)目的編排將直接影響到收視率。 3， 3 2， 0 0， 2 0， 0 博弈的分類 小豬 按 等 按 大豬 等 豬圈里有一大一小兩頭豬，豬圈的一端有一個豬食槽，另一端安裝了一個控制豬食供應的按鈕。從博弈方 Ⅰ 來看，其上下策略中沒有哪一個是嚴格劣勢策略，但從博弈方 Ⅱ 來看，右策略嚴格劣于中策略，故可將右策略剔除。 博弈方 1與 2的收益函數(shù)分別為 u1， u2且 u1=6q1q1q2q12 u2=6q2q1q2q22 博弈方 1針對博弈方 2的任一策略 q2的策略選擇是求最大化問題 Max u1=max(6q1q1q2q12) q1 令 u1對 q1的導數(shù)等于零，可得 q1=R1(q2)=1/2(6q2) 這就是博弈方 1對博弈方 2任一策略 q2的最佳反應，即是其反應函數(shù)。 [例 ] 有博弈問題如下，求其 Nash均衡解 。 在很多情況下，將一個復雜的現(xiàn)實場景轉化成一個嚴格的非合作博弈模型可能比較困難，而轉化為合作博弈框架則可簡化對場景細節(jié)的描述，突出結果的形成。因此，參與人從聯(lián)盟中獲得利益的多少，取決于或正比于他對聯(lián)盟的貢獻或可能貢獻 (期望貢獻 )。它的成功因素是多方面的，然而其中一個重要因素便是“構建聯(lián)盟”。 案例分析 博弈的分類 ，由你來當“司令”，任務是攻克“敵人”占據(jù)的一座城市，而敵軍的守備力量是三個師，規(guī)定雙方的兵力只能整師調(diào)動。分析該問題的納什均衡。 50年代，雷 若按照這樣的方案分配，它是可理解的，兩人的期望貢獻均為 c/2，分配也應該一樣，為 c/2。如某個市場上兩家企業(yè) A、 B共同開發(fā)市場比單個企業(yè)開發(fā)市場有利，其條件是： V(A,B)≥V(A)+V(B) 。 y 1 2/5 0 x 1 混合策略 Nash均衡解的求解方法 同理乙的期望收益應為 e2(x,y)=2xy+x(1y)+3(1x)y+4(1x)(1y) =y(2x1)+43x 乙的反應函數(shù)，即 x值固定的情況下，使得 e2最大的 y的取值： 若 x1/2時，則當 y=0時， e2達到最大，且 e2=43x； 若 x=1/2時，對任意 0≤y≤1 ， e2都達到最大，且 e2=5/2； 若 x1/2時，當 y=1時， e2達到最大，且 e2=3x。u1,?,u n}，假設博弈方 i的策略集合為 Si={si1,?,s ik}， pik表示博弈方 i選擇純策略 k的概率，則概率分布 Pi=(pi1,?,p ik)稱為博弈方 i的一個混合策略，其中， 0≤ pik≤ 1對所有 k（ k=1,?,K ） 都成立，且 pi1+? +pik=1。由此可見，在求 Nash均衡解前，先用重復剔除嚴格劣勢策略法，即使常常不能求出 Nash均衡解，也可能簡化博弈問題。 V， D P， 0 0， S 0， 0 ① 圖解方法 求解 守衛(wèi)期 小偷期 望得益 望得益 （睡） S （偷） V Pt* 小偷偷 Pg* 守衛(wèi)睡 0 Pt′ 1 的概率 0 Pg′ 1 的概率 － D P － D’ P’ （ a） （ b） 圖 小偷與守衛(wèi)的混合策略 ② 代數(shù)方法 求解 設小偷選擇偷的概率為 pt，則選擇不偷的概率為 1P