【正文】 :31:5018:31Mar2323Mar23 ? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 。檢驗變量間的協(xié)整關(guān)系，估計長期均衡關(guān)系參數(shù)。任何一組協(xié)整時間序列變量都存在誤差修正機(jī)制，反映短期調(diào)節(jié)行為。通過對殘差 的平穩(wěn)性檢驗，就可判斷 Xt與 Yt之間是否存在協(xié)整關(guān)系。其實，協(xié)整就是指多個非平穩(wěn)時間序列的某種線性組合是平穩(wěn)的。 若 ，則拒絕 H0。 第二步，模型參數(shù)的估計。若 ，指數(shù)衰減是平滑的，或正或負(fù)。當(dāng) k≤q時，自相關(guān)函數(shù)呈衰減特征。 （ 1）當(dāng)特征方程的根為實數(shù)時，自相關(guān)函數(shù)將隨著 k的增加而呈幾何衰減至 0，稱為指數(shù)衰減。對于平穩(wěn)的隨機(jī)過程，其期望為常數(shù) μ，其方差也是常數(shù)。它是由的 p個滯后變量的加權(quán)和以 vt及相加而成的，因此稱為自回歸過程。 ， ， at,et為白噪聲，且相互獨(dú)立。 表 時間序列平穩(wěn)性檢驗表 變量 ADF檢驗值 顯著性水平 臨界值 檢驗結(jié)果 X Y 5% 5% 不平穩(wěn)不平穩(wěn) 由檢驗結(jié)果可以看出， ADF檢驗的 τ統(tǒng)計量均為正值，大于臨界值，因此不能拒絕原假設(shè)，序列 X,Y均存在單位根，居民家庭人均實際消費(fèi)支出 Y與實際可支配收入 X均為不平穩(wěn)時間序列。 Dickey和 Fuller研究認(rèn)為 DF檢驗的臨界值與數(shù)據(jù)序列的生成過程以及回歸模型的類型有關(guān)。 tvVarvVarvVarYVarvttt211 )()()()(?????? ? ?0)( 0 ?YVar 表達(dá)時間序列前后期關(guān)系的最一般模型為 m階自回歸模型 AR（ m）。 則稱 {Yt}為弱平穩(wěn)過程。 時間序列的平穩(wěn)性（ stationary process）是時間序列經(jīng)濟(jì)計量分析中的非常重要問題。時間序列的平穩(wěn)性是指時間序列的統(tǒng)計規(guī)律不會隨著時間的推移而發(fā)生變化。在時間序列計量分析中，平穩(wěn)過程通常指的是弱平穩(wěn)。 () 引入滯后算子 L， （ ） tmtmttt vYYYY ????? ??? ??? ?2211mttmtttt YYLYYLYLY ??? ??? , 221 ? 則式 () 變換為 （ ） 記為 則稱多項式方程 為 AR（ m）的特征方程。因此，他們針對以下三種模型編制了 DF分布表。 第二節(jié) 單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程 一、單整 對于隨機(jī)游走序列，其一階差分為 （ ） 由于是一個白噪聲序列，因此差分后時間序列 { }是平穩(wěn)的。這就意味著{Xt}和 {Yt}是相互獨(dú)立的，如果 Yt對 Xt做回歸， 即 ，因為 Xt,Yt彼此獨(dú)立，回歸系數(shù)應(yīng)該是不顯著的，即原假設(shè) 是不能拒絕的。 1 1 2 2t t t p t p tY Y Y Y v? ? ?? ? ?? ? ? ? ?12, , , p? ? ?tv對于自回歸模型 AR（ p），如果特征方程 的所有根的絕對值都大于 1（根的模大于 1），則該自回歸模型 AR（ p）是平穩(wěn)的，即該隨機(jī)過程是平穩(wěn)的。 相隔 k期的兩個隨機(jī)變量和的協(xié)方差就是自協(xié)方差，其定義為 （ ） 自協(xié)方差序列 ， k=0,1,…,K ，稱為隨機(jī)過程 {Yt}的自協(xié)方差函數(shù)，其中 K一般為有限值。（ 2）當(dāng)特征方程的根中含有一對共軛復(fù)根時，自相關(guān)函數(shù)將按正弦振蕩形式衰減。當(dāng) kq時，自相關(guān)函數(shù)為 0，具有截尾特征。若 ，自相關(guān)函數(shù)為正負(fù)交替式指數(shù)衰減。 對 AR(p)模型的估計較簡單。 其中 α 表示檢驗水平。 協(xié)整的定義告訴我們，只有兩個變量都是單整變量，并且它們的單整階數(shù)相同時，才能協(xié)整，如果它們的單整階數(shù)不同，就不可能協(xié)整。 te tetete 檢驗的平穩(wěn)性的方法可使用前面介紹的 DF檢驗或 ADF檢驗。 對于具有協(xié)整關(guān)系序列 ,，其誤差修正模型為 () 其中， ecm表示誤差修正項。 第二步，建立短期動態(tài)關(guān)系，即誤差修正模型。 2023年 3月 下午 6時 31分 :31March 23, 2023 ? 1行動出成果，工作出財富。 18:31:5018:31:5018:31Thursday, March 23, 2023 ? 1知人者智，自知者明。 18:31:5018:31:5018:313/23/2023 6:31:50 PM ? 1越是沒有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 2023年 3月 23日星期四 下午 6時 31分 50秒 18:31: ? 1比不了得就不比，得不到的就不要。 第一步，建立長期關(guān)系模型。 變量間長期均衡關(guān)系的存在是因為存在一種調(diào)節(jié)機(jī)制，即誤差修正機(jī)制使得長期關(guān)系的偏差被控制在一定范圍內(nèi)。如果 Xt與 Yt不是協(xié)整的，則它們的任一線性組都是非平穩(wěn)的，因此殘差 也是非平穩(wěn)的。 協(xié)整：時間序列 {Xt}， {Yt}是兩個 I（ 1）過程，如果存在 β使得 YtβXt成為 I（ 0）過程，則稱 Xt和 Yt是協(xié)整的。判別規(guī)則是： 若 ，則接受 H0。 第一步，進(jìn)行模型識別。 的大小取決于 和 。 0k? ?12011 , k= 0, k= 11+0, k 1kk? ????????? ????0k? ? 同理， MA(q)過程的自相關(guān)函數(shù)也具有截尾特征。 11 1 1 1 2 0kk k k? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?0 1? ? 1 , ( k 0)kk????1 1? ?1?1? 對于 AR（ p）過程，按特征根的取值不同，自相關(guān)函數(shù)有兩種不同表現(xiàn)。隨機(jī)過程 {Yt}中的每一個元素都是隨機(jī)變量。 一、時間序列模型的分類 時間序列模型是指僅用時間序列的過去值和誤差項建立的模型，其一般形式為 （ ） 12( , , , )t t t tY F Y Y v??? 如果一個線性隨機(jī)過程可以表達(dá)為 （ ） 其中， 是回歸系數(shù)， 是白噪聲，則稱式（ ）為 p階自回歸過程，用 AR（ p）表示。 例如， {Xt}和 {Yt}分別為相互獨(dú)立的隨機(jī)游走序列。設(shè) X為居民家庭人均實際可支配收入， Y為居民家庭人均實際消費(fèi)支出。如果 t 統(tǒng)計量的值小于臨界值（左尾單側(cè)檢驗），就意味著 ρ足夠小，拒絕原假設(shè) :ρ=1，判別時間序列 Yt不存在單位根，是平穩(wěn)的。 011 YvvvY ttt ????? ? ? 1 t),( )()()()()(0011??????? ?YEYEvEvEvEYE ttt ? 假定 Y0非隨機(jī)，則 ，因此 （ ） 式（ ）表明隨機(jī)游走序列的方差是時間 t 的線性函數(shù)，說明隨機(jī)游走過程是非平穩(wěn)的。 (3)協(xié)方差 ，只與時間間隔 h有關(guān)，與時間 t無關(guān)。 經(jīng)濟(jì)分析中常用的時間序列數(shù)據(jù)都是經(jīng)濟(jì)變量隨機(jī)序列的一個實現(xiàn)。就是說產(chǎn)生變量時間序列數(shù)據(jù)的隨機(jī)過程的特征不隨時間變化而變化。 ??)( tYE 22 ,)( ???tYVarhhtt YYCov ??? ),( 如果一個時間序列是不平穩(wěn)的，就稱它為非平穩(wěn)時間序列。可以證明，如果該特征方程的所有根在單位圓外（根的模大于 1），則 AR（ m）模型是平穩(wěn)的。 (1)一階自回歸模型 （ ） （ 2）包含常數(shù)項的模型 （ ） （ 3）包含常數(shù)項和時間趨勢項的模型 （ ） DF檢驗常用的表達(dá)式為如下的差分表達(dá)式，即 ttt vYY ?? ? 1? ttt vYY ??? ? 1??ttt vYtY ???? ? 1???DF檢驗常用的表達(dá)式為如下的差分表達(dá)式，即 （ ） 令 γ＝ ρ－ 1，則