【正文】 4 ，所以圓心坐標(biāo)為 C ? a ， 4 ? 或C ? a ，－ 4 ? .又已知圓的方程可化為 ? x － 2 ?2＋ ? y － 1 ?2＝9 ，設(shè)圓心坐標(biāo)為 A ? 2 ， 1 ? ，半徑為 3. 若兩圓相切，則| CA |＝ 4 ＋ 3 ＝ 7 或 | CA |＝ 4 －3 ＝ 1 . ? 2 分 ? ?解題過程中由于思維定勢，想當(dāng)然認(rèn)為兩圓外切只考慮| CA |＝ 4 ＋ 3 ＝ 7 遺漏了 | CA |＝ 4 － 3 ＝1 的情況． ? 1 ? 當(dāng)取 C ? a ， 4 ? 時(shí)， ? a － 2 ?2＋ ? 4 －1 ?2＝ 72或 ? a － 2 ?2＋ ? 4 － 1 ?2＝ 12? 無解 ? ，故 a ＝ 2177。 2 \ r ( 10) ，此時(shí)圓的方程為 ? x － 2 － 2 \ r ( 10) ?2＋ ? y － 4 ?2＝16 或 ? x － 2 ＋ 2 \ r ( 10) ?2＋ ? y － 4 ?2＝16. ? 6 分 ? ?? 2 ? 當(dāng)取 C ? a ，－ 4 ? 時(shí)， ? a － 2 ?2＋ ? － 4 － 1 ?2＝ 72或 ? a － 2 ?2＋ ? － 4－ 1 ?2＝ 12? 無解 ? ，故 a ＝ 2177。 圓與圓的位置關(guān)系 直線與圓的方程的應(yīng)用 [ 提出問題 ] 上圖為 1973 年 12 月 24 日在哥斯答黎加拍到的日環(huán)食全過程．可以用兩個圓來表示變化過程． 問題 1：根據(jù)上圖，結(jié)合平面幾何，圓與圓的位置關(guān)系有幾種？ 提示： 5種，即內(nèi)含、內(nèi)切、相交、外切、相離． 問題 2：能否通過一些數(shù)量關(guān)系表示這些圓的位置關(guān)系？ 提示：可以，利用圓心距與半徑的關(guān)系可判斷． 問題 3：直線與圓的位置關(guān)系可利用幾何法與代數(shù)法判斷，那么圓與圓的位置關(guān)系能否利用代數(shù)法判斷？ 提示：可以． [導(dǎo)入新知 ] 1．圓與圓的位置關(guān)系 圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別為 、 、 、_____、 ． 相離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 2 ． 圓與圓位置關(guān)系的判定 (1) 幾何法：若兩圓的半徑分別為 r r2，兩圓連心線的長為 d ，則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下： 位置關(guān)系 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 圖示 d 與 r r2 的 關(guān)系 ________ _ _______ ________________ _________ d ＜ | r1－ r2| d＞ r 1＋ r 2 d ＝ r 1＋ r 2 |r 1－ r 2|＜ d＜ r 1＋ r2 d＝ |r 1－ r 2 | ( 2) 代數(shù)法：設(shè)兩圓的一般方程為 C1： x2＋ y2＋ D1x ＋ E1y ＋ F1＝ 0( D21＋ E21－ 4 F10) ， C2： x2＋ y2＋ D2x ＋ E2y ＋ F2＝ 0( D22＋ E22－ 4 F20) ， 聯(lián)立方程得????? x2＋ y2＋ D1x ＋ E1y ＋ F1＝ 0 ，x2＋ y2＋ D2x ＋ E2y ＋ F2＝ 0 ， 則方程組解的個數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下： 方程組解的個數(shù) 2 組 1 組 0 組 兩圓的公共點(diǎn)個數(shù) ___ _ _ ____ ____ 兩圓的位置關(guān)系 ____ __________ __________ 2個 1個 0個 相交 內(nèi)切或外切 外離或內(nèi)含 [ 化解疑難 ] 幾何法是利用兩圓半徑的和或差與圓心距作比較得到兩圓的位置關(guān)系，代數(shù)法則是把兩圓位置關(guān)系的判定完全轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，即方程組的解的個數(shù)問題，但這種代數(shù)判定方法只能判斷出不相交、相交、相切三種位置關(guān)系，而不能像幾何判定方法一樣，能判定出外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含五種位置關(guān)系，因此一般情況下，使用幾何法判定兩圓的位置關(guān)系問題． 判斷兩圓的位置關(guān)系 [ 例 1] 當(dāng)實(shí)數(shù) k 為何值時(shí)，兩圓 C 1 ： x 2 ＋ y 2 ＋ 4 x － 6 y ＋12 ＝ 0 ， C 2 ： x 2 ＋ y 2 － 2 x － 14 y ＋ k ＝ 0 相交、相切、相離？ [ 解 ] 將兩圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程， C 1 ： ( x ＋ 2)2＋ ( y － 3)2＝ 1 ， C 2 ： ( x － 1)2＋ ( y － 7)2＝ 50 － k . 圓 C 1 的圓心為 C 1 ( － 2,3) ，半徑長 r 1 ＝