【正文】 根據(jù) F”再計(jì)算最小覆蓋 ， 結(jié)果是： Fm={A→ B， B→ A， B→ C， AE→ D， AE→ G， D→ E} 分解結(jié)果是： R1(A,B,C)、 R2(A,D,E,G) 108 定義 ：若 G是 F所有等價(jià)集中函數(shù)依賴個(gè)數(shù)最少的，則稱G是 F的最小等價(jià)集。 88 第四范式 定義 設(shè)關(guān)系模式 R(U,D)∈ 1NF， 若對(duì)每個(gè)非平凡的多值依賴 X→→ Y， X都含有侯選關(guān)鍵字 ， 則 R(U,D)∈ 4NF。 ??? FjBXA )(?? GXA64 例 ：已知 F={A→ B,B→ A,B→ C,A→ C,C→ A}，求 F的最小覆蓋。 36 閉包 定義 在關(guān)系模式 R(U,F)中，被 F 所邏輯蘊(yùn)涵的函數(shù)依賴的全體稱作 F 的閉包，記為 F + 。 20 分解舉例 倉(cāng)庫(kù) （ 倉(cāng)庫(kù)號(hào) ， 地點(diǎn) ） 設(shè)備 （ 設(shè)備號(hào) ， 設(shè)備名 ） 庫(kù)存 （ 倉(cāng)庫(kù)號(hào) ， 設(shè)備號(hào) ， 庫(kù)存數(shù)量 ） 剛才提到的 庫(kù)存 關(guān)系模式，我們可以把其分解為： 21 注意： 模式分解不能破壞原來的語(yǔ)義； 模式分解必須遵守： ? 無損連接分解； ? 保持函數(shù)依賴分解。 5 例：對(duì)倉(cāng)庫(kù)關(guān)系 倉(cāng)庫(kù) (倉(cāng)庫(kù)號(hào) ,城市 ,面積 ) 有函數(shù)依賴： 倉(cāng)庫(kù)號(hào) → 城市 （ 城市 函數(shù)依賴于 倉(cāng)庫(kù)號(hào) ） 倉(cāng)庫(kù)號(hào) → 面積 （ 面積 函數(shù)依賴于 倉(cāng)庫(kù)號(hào) ） 6 函數(shù)依賴的嚴(yán)格形式化定義 定義 ： 設(shè)有關(guān)系模式 R(A1,A2,… ,An)， X和 Y均為 {A1,A2,… ,An}的子集， r是 R的任一具體關(guān)系，t t2是 r中的任意兩個(gè)元組；如果由 t1[X]=t2[X]可以推導(dǎo)出 t1[Y]=t2[Y]， 則稱 X函數(shù)決定 Y， 或 Y函數(shù)依賴于 X， 記為 X→ Y。 16 17 設(shè)有庫(kù)存關(guān)系： 數(shù)據(jù)冗余問題 數(shù)據(jù)更新問題 數(shù)據(jù)插入問題 數(shù)據(jù)刪除問題 18 為什么會(huì)出現(xiàn)以上種種操作異常現(xiàn)象呢？ 因?yàn)檫@個(gè)關(guān)系模式?jīng)]有設(shè)計(jì)好，在它的某些屬性之間存在著 “ 不良 ” 的函數(shù)依賴。 33 引理 引理 ： X→ A1A2… An的充分必要條件是 X→ Ak成立 (k=1,2,… ,n)。 58 例： 假設(shè)有屬性集 U={A,B,C,D,E}， 函數(shù)依賴集 F={A→ B,B→ C,AD→ E}和函數(shù)依賴集G={A→ B,A→ C,B→ C,AD→ E}， 問 F和 G是否是最小函數(shù)依賴集 ？ 答案： F是最小依賴集， G不是最小依賴集。 若 Z=Φ（ 即 Z為空），則將多值依賴X→→ Y稱為平凡的多值依賴。 99 判斷一個(gè)分解是否保持函數(shù)依賴 ， 可以根據(jù)函數(shù)依賴的最小覆蓋和等價(jià)來判斷 。 X直接決定 Y也可以敘述為 Γ(X→ Y,F)中所有函數(shù)依賴的左部都不能決定 X 。 ?4NF自然是 BCNF 89 非 4NF關(guān)系到 4NF關(guān)系的轉(zhuǎn)換仍然是通過分解，上表所示的關(guān)系顯然不是 4NF， 可以分解為： ?職工 (倉(cāng)庫(kù)號(hào) ,職工號(hào) ) ?存放 (倉(cāng)庫(kù)號(hào) ,設(shè)備號(hào) ) 分解結(jié)果都是 4NF關(guān)系。 68 規(guī)范化 規(guī)范化的目的就是要設(shè)計(jì)“好”的關(guān)系，使關(guān)系盡量減少操作異常甚至拒絕操作異?，F(xiàn)象。 或者說存在一個(gè)具體的關(guān)系 r， F+ 中的所有函數(shù)依賴都滿足r， 而不能用公理推導(dǎo)出的 X→ Y不滿足 r。 22 函數(shù)依賴的公理系統(tǒng) Amstrong公理的內(nèi)容及正確性 Amstrong公理的推論 邏輯蘊(yùn)涵和閉包 公理的完備性 閉包的計(jì)算 函數(shù)依賴集的等價(jià)和最小化 23 Amstrong公理： 設(shè)有關(guān)系模式 R(U,F)， X、 Y、 Z均為 U的子集 ， 推理規(guī)則如下： ① 自反律 ： 如果 Y?X， 則 X→ Y； ② 增廣律 ： 如果 X→ Y， 則 XZ→ YZ； ③ 傳遞律 ： 如果 X→ Y、 Y→ Z， 則 X→ Z 。 如： (學(xué)號(hào) ,課程號(hào) )→ 成績(jī) 如： (學(xué)號(hào) ,所在系 )→ 所在系 非平凡依賴 平凡依賴 9 術(shù)語(yǔ)和符號(hào) (2) 如果 Y不函數(shù)依賴于 X， 則記作 X Y。 14 術(shù)語(yǔ)和符號(hào) (7) 如果 X→ Y， 并且對(duì)于 X的一個(gè)任意真子集 X/ 都有 X/ Y， 則稱 Y完全函數(shù)依賴于 X， 并記作 ；如果 X/ → Y成立，則稱 Y部分函數(shù)依賴于 X， 并記作 。 30 證明合并規(guī)則： 設(shè) X→ Y、 X→ Z 根據(jù)增廣律分別有 X→ XY、 XY→ YZ 又根據(jù)傳遞律有 X→ YZ， 合并規(guī)則得證 。 必要性證明： 充分性證明： 55 F+=G+ ? F?G+并且 G ? F+ 為判定兩個(gè)函數(shù)依賴集是否等價(jià)提供了簡(jiǎn)便方法： 可以首先檢查 F中的每個(gè)函數(shù)依賴 X→ Y是否屬于 G+（ 即計(jì)算 Y是否屬于 XG+） ？ 如果對(duì) F中的每個(gè)函數(shù)依賴都有 X→ Y?G+， 則有 F?G+ ；然后用同樣的方法再檢查 G?F+是否成立 ？ 如果它們都成立則 F和 G等價(jià) 。 82 多值依賴與第四范式 在關(guān)系模式上不僅存在函數(shù)依賴，還存在著其他的“依賴”影響著關(guān)系模式的質(zhì)量，如多值依賴。 所以為了保持函數(shù)依賴，就必須放棄 BCNF。關(guān)系的范式是對(duì)關(guān)系規(guī)范化程度的一個(gè)衡量標(biāo)準(zhǔn)，原則上規(guī)范化程度越高，關(guān)系的質(zhì)量越好。 ?kiiFF1)(??? ?95 設(shè)有關(guān)系模式 R（ U， F）， U={emp， wh，