第09章關系數(shù)據(jù)理論(已修改)
2025-05-22 20:46 本頁面
【正文】 1 第 9章 關系數(shù)據(jù)理論 基本概念 函數(shù)依賴的公理系統(tǒng) 規(guī)范化 模式分解 2 基本概念 函數(shù)依賴 術語和符號 為什么要討論函數(shù)依賴？ 模式分解 3 函數(shù)依賴 Y=f(X) 函數(shù) Y=sin(X) Y=X+1 Y=X2+2X+1 省 =f(城市 ) 姓名 =f(學號 ) 4 函數(shù)依賴的直觀定義： 如果有一個關系模式 R(A1,A2,…,A n)， X和 Y為 {A1,A2,…,A n}的子集，那么對于關系 R中的任意一個 X值，都只有一個 Y值與之對應，則稱 X函數(shù)決定 Y， 或 Y函數(shù)依賴于 X， 并用 X→Y 表示。 5 例：對倉庫關系 倉庫 (倉庫號 ,城市 ,面積 ) 有函數(shù)依賴： 倉庫號 → 城市 （ 城市 函數(shù)依賴于 倉庫號 ） 倉庫號 → 面積 （ 面積 函數(shù)依賴于 倉庫號 ） 6 函數(shù)依賴的嚴格形式化定義 定義 ： 設有關系模式 R(A1,A2,… ,An)， X和 Y均為 {A1,A2,… ,An}的子集， r是 R的任一具體關系，t t2是 r中的任意兩個元組；如果由 t1[X]=t2[X]可以推導出 t1[Y]=t2[Y]， 則稱 X函數(shù)決定 Y， 或 Y函數(shù)依賴于 X， 記為 X→ Y。 7 注意定義 ： t1[X]=t2[X] t1[Y]=t2[Y] 8 術語和符號 (1) 如果 X→Y ， 但 Y不包含于 X， 則稱 X→Y是非平凡的函數(shù)依賴。如不特別說明，我們總是討論非平凡函數(shù)依賴。 如： (學號 ,課程號 )→ 成績 如： (學號 ,所在系 )→ 所在系 非平凡依賴 平凡依賴 9 術語和符號 (2) 如果 Y不函數(shù)依賴于 X， 則記作 X Y。 如 學號 不函數(shù)依賴于 性別 ， 則記作 性別 學號 。 10 術語和符號 (3) 如果 X→Y ， 則 X稱作決定因素。 如 學號 → 所在系 ，則 學號 稱作決定因素 11 用 U表示關系模式 R的屬性全集，即 U={A1,A2,…, An}， 用 F表示關系模式 R上的函數(shù)依賴集，則關系模式 R可表示為 R(U,F)。 術語和符號 (4) 如 U={倉庫號 ,城市 ,面積 } F={倉庫號 → 城市 ,倉庫號 → 面積 } 則 R(U,F)表示倉庫關系 12 術語和符號 (5) 如果 K是關系模式 R(U,F)的任一候選關鍵字， X是任一屬性或?qū)傩约?，如?X?K， 則 X稱為主屬性；否則稱為非主屬性。 如 (倉庫號 ,器件號 )是 庫存 關系的關鍵字，那么 倉庫號 和 器件號 均是主屬性，而數(shù)量 為非主屬性。 13 術語和符號 (6) 如果 X→ Y， 并且 Y→ X， 則可記作 X←→ Y。 14 術語和符號 (7) 如果 X→ Y， 并且對于 X的一個任意真子集 X/ 都有 X/ Y， 則稱 Y完全函數(shù)依賴于 X， 并記作 ；如果 X/ → Y成立，則稱 Y部分函數(shù)依賴于 X， 并記作 。 YX f? ??YX p? ??如： (學號 ,課程號 )→ 成績 是完全函數(shù)依賴 而： (學號 ,所在系 )→ 系主任 是部分函數(shù)依賴 15 術語和符號 (8) 如果 X→ Y（ 非平凡函數(shù)依賴，并且 Y X）、 Y→ Z， 則稱 Z傳遞函數(shù)依賴于 X。 如 學號 → 專業(yè) ， 專業(yè) → 所在系 ，則 所在系 傳遞函數(shù)依賴于 學號 。 16 17 設有庫存關系： 數(shù)據(jù)冗余問題 數(shù)據(jù)更新問題 數(shù)據(jù)插入問題 數(shù)據(jù)刪除問題 18 為什么會出現(xiàn)以上種種操作異?，F(xiàn)象呢？ 因為這個關系模式?jīng)]有設計好，在它的某些屬性之間存在著 “ 不良 ” 的函數(shù)依賴。如何改造這個關系模式？克服以上種種問題，就是我們這一章要解決的根本問題，也是我們要討論函數(shù)依賴的根本原因。 19 模式分解 解決各種操作異?，F(xiàn)象的方法就是進行模式分解，即把一個關系模式分解成兩個或多個關系模式，在分解的過程中消除那些 “ 不良 ” 的函數(shù)依賴，從而獲得好的關系模式。 20 分解舉例 倉庫 （ 倉庫號 ， 地點 ） 設備 （ 設備號 ， 設備名 ） 庫存 （ 倉庫號 ， 設備號 ， 庫存數(shù)量 ） 剛才提到的 庫存 關系模式，我們可以把其分解為： 21 注意： 模式分解不能破壞原來的語義； 模式分解必須遵守： ? 無損連接分解； ? 保持函數(shù)依賴分解。 無損連接是指分解后的關系經(jīng)過自然連接可以恢復成原來的關系。 保持函數(shù)依賴是指分解后的關系不能破壞原來的函數(shù)依賴（不能破壞原來的語義）。 22 函數(shù)依賴的公理系統(tǒng) Amstrong公理的內(nèi)容及正確性 Amstrong公理的推論 邏輯蘊涵和閉包 公理的完備性 閉包的計算 函數(shù)依賴集的等價和最小化 23 Amstrong公理： 設有關系模式 R(U,F)， X、 Y、 Z均為 U的子集 ， 推理規(guī)則如下： ① 自反律 ： 如果 Y?X， 則 X→ Y； ② 增廣律 ： 如果 X→ Y， 則 XZ→ YZ； ③ 傳遞律 ： 如果 X→ Y、 Y→ Z， 則 X→ Z 。 24 定理 ： Amstrong公理是正確的。 25 證明自反律 ： 設 Y?X ? U 對關系模式 R的任一關系 r 中的任意兩個元組 t和 s， 如果 t[X]=s
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