北師大版高中數(shù)學(xué)選修2-1空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示(專業(yè)版)
【正文】 、AB ( , , )P x y z,x y z解：點(diǎn) 到 的距離相等，則 ( , , )P x y z 、AB2 2 2 2 2 2( 3 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 0 ) ( 5 ) ,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?x y z x y z化簡整理，得 4 6 8 7 0? ? ? ?x y z即到 兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo) 滿 足的條件是 、AB ( , , )x y z4 6 8 7 0? ? ? ?x y z10 例 2 如圖，在正方體 中， ，求 與 所成的角的余弦值。??ab。 ：用向量計(jì)算或證明幾何問題 時(shí)，可以先建立直角坐標(biāo)系，然后把向量、點(diǎn)坐 標(biāo)化，借助向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算或 證明。???? ? ? ? ?a b a b a ba a a b b b 注意： （ 1）當(dāng) 時(shí)， 同向； （ 2）當(dāng) 時(shí)， 反向； （ 3）當(dāng) 時(shí)， 。 5 ||?? ? ?ABAB AB AB2 1 2 1 2 1( , , )? ? ?x x y y z z2 2 22 1 2 1 2 1( ) ( ) ( )? ? ? ? ?x x y y z z2 2 2, 2 1 2 1 2 1( ) ( ) ( )? ? ? ? ? ?ABd x x y y z z在空間
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