【正文】 A?B? 帶有可信度因子的模糊推理 模糊推理使用前面介紹的方法 可信度的計(jì)算 ?當(dāng) 時(shí)， ?（ 1） ； ?（ 2） ； ?（ 3） ； ?模糊數(shù)與模糊語(yǔ)言值的計(jì)算可通過(guò)隸屬函數(shù)定義。 BBABRA cc ?????? ?? )( )]())()([()( vvuu BBAVvA c ??? ???? ???? 簡(jiǎn)單模糊推理 Mizumoto方法 1。,2,1( mjniS ij ?? ????? mj ijiSmS11 ???? mj ijiiSSmd12)(1 建立隸屬函數(shù)的方法 ?檢查離差是否小于或等于事先指定的閾值 ， 如果大于 ， 則請(qǐng)專家重新給出估計(jì)值，然后再計(jì)算平均值和離差。若對(duì)任意 ， 都有 ， 則稱 A包含 B，記為 ???UuA uuA /)(?Uu? )()( uu AB ?? ?AB? 模糊集的運(yùn)算 并、交、補(bǔ)運(yùn)算 設(shè) A， B為論域 U上的兩個(gè)模糊集，它們的并、交、補(bǔ)也是模糊集，分別記為 ， 和 ， 它們的隸屬函數(shù)分別為 BA? BA?A? )()()}(),({max)( uuuuu BABAUuBA ????? ??? ?? )()()}(),({min)( uuuu BABAUuBA ???? ???? )(1)( uuAA ?? ??? 模糊集的 ?水平截集 設(shè) A是論域 U上的模糊集， ， 則稱普通集合 為 A的一個(gè) ?水平截集。見(jiàn)書。 D2 證據(jù)理論 DS證據(jù)理論 定義 函數(shù) 若滿足： 則稱 m為 上的基本概率分配函數(shù)。 若 CF(E)=1, 則 CF(H)=CF(H,E) 結(jié)論不確定性的合成算法。 主觀 Bayes方法 在專家系統(tǒng) PROSPECTOR中成功應(yīng)用。一般表示形式為 或 其中 表示規(guī)則 為真的信度， 表示 A為真的情況下 B為真的信度。 ? 推理過(guò)程中規(guī)則的觸發(fā)要求前提匹配成功，并且前提條件的不確定性超過(guò)閾值。證據(jù)不確定性的表示 ?證據(jù)的不確定性也用可信度因子表示。對(duì)象的所有可能取值的集合稱為樣本空間（識(shí)別框架）。 [,1]：表示對(duì) A為真有 。 Uu? ??????AuAuuA 當(dāng)當(dāng) 0 1)(?)(uA? 模糊集與隸屬函數(shù) 定義 設(shè) U是論域， 是定義在 U上而取值為 [0， 1]之間的函數(shù)，即 則稱 為定義在 U上的一個(gè)隸屬函數(shù)，由 所確定的集合 稱為 U上的一個(gè)模糊集， 稱為 u對(duì) A的隸屬度。 建立隸屬函數(shù)的方法 對(duì)比排序法 ?對(duì)有限論域，如果直接為每一個(gè)元素確定隸屬度是困難的，則可通過(guò)對(duì)論域中的因素兩兩比較，確定一個(gè)元素相對(duì)于另一個(gè)元素隸屬于該模糊概念的隸屬度，然后對(duì)每一個(gè)元素的所有隸屬度進(jìn)行加權(quán)平均得到最后的隸屬度。設(shè) A， B分別是論域 上的表示相應(yīng)模糊概念的模糊集，它們的貼近度定義為 },{ 21 nuuuU ?? 模糊匹配與沖突消解 其中 匹配度越大表示越匹配 )]1([21),( BABABA ????? ))()((iBiAUu uuBA i ?? ???? ? ))()(( iBiAUu uuBi?? ???? ? 模糊匹配與沖突消解 語(yǔ)義距離 Hamming距離 有限論域： 論域?yàn)殚]區(qū)間 [a,b]: ????? niiBiA uunBAd1|)()(|1),( ??? ???ba BA duuuabBAd |)()(|1),( ?? 模糊匹配與沖突消解 語(yǔ)義距離 歐幾里德距離 Minkowski距離 ?????niiBiA uunBAd12))()((1),( ?? 1 ,|)()(|1),( /11??????? ??? ??quunBAdqniqiBiA ?? 模糊匹配與沖突消解 語(yǔ)義距離 切比雪夫距離 相似度 設(shè) A， B分別是論域 U上的兩個(gè)模糊集， A與 B之間的相似度可用以下方法計(jì)算 最大最小法 |)()(|max),( 1 iBiAni uuBAd ?? ?? ???????niiBiAniiBiAuuuuBAr11)}(),(max{)}(),(min{),(???? 模糊匹配與沖突消解 算術(shù)平均最小法 幾何平均最小法 相關(guān)系數(shù)法 ??????? niiBiAniiBiAuuuuBAr11))()((21)}(),(min{),(?????????? niiBiAniiBiAuuuuBAr11)()()}(),(min{),(?????????? ???????? ???????????niBiBniAiAniBiBAiAuuuuBAr12121))(())(())(())((),(???????? 模糊匹配與沖突消解 其中， 指數(shù)法 對(duì)復(fù)合條件證據(jù)的匹配，可對(duì)每個(gè)子條件算出匹配度，然后利用公式（如求最小、乘積；最大、求和）計(jì)算出總的匹配度。 ),(),(),( CARCBRBAR ??模糊關(guān)系 模糊三段論 ? ? ? ? ? ? ? ? ?RRRRRRRRRRRR bssgsggsggscam * 多維模糊推理 多維模糊推理是指前提條件是復(fù)合條件的模糊推理 知識(shí)： If is and is and…and is then y is B 證據(jù)： is and is and…and is 結(jié)論： y is 1A?1x 2x nx2A? nA?1A1x 2x nx2AnAB? 多維模糊推理 Zadeh方法 （ 1）、求出 ， ， …， 的笛卡爾乘積，并記為 A, （ 2）、用前面討論的任何一種構(gòu)造模糊關(guān)系的方法構(gòu)造出 A與 B之間的模糊關(guān)系，記為 1A2nA????????????nnUUUnnAAAnuuuuuuAAAA????2121),/()()()( 212121???),( 21 BAAAR n? 多維模糊推理 （ 3）、求出證據(jù)中 的笛卡爾積，記為 。 AA ?? 21 CFCFCF ?? },min{ 21 CFCF? }1,0max{ 21 ??? CFCF 帶有可信度因子的模糊推理 可信度的計(jì)算 ?當(dāng) 時(shí)， 設(shè)用 表示 的匹配度，則結(jié)論的可信度因子可用如下公式之一計(jì)算： ?（ 1） ； ?（ 2） ； ?（ 3） ； ?（ 4） ； AA ?? 21m a tch ), CFCFAACF ???? （? },min{),(21m a tch CFCFA ??? ? }1,0max {),( 21m a tch ????? CFCFAA?),(m a tch AA ?? AA ? 與 },),mi n{21m a tch CFCFAACF ?? （? 作業(yè) 1. P170, 7,8 2. 設(shè)有如下推理規(guī)則： R1: If E1 and E2 then A={a} (CF={}) R2: If E2 and (E3 or E4) then B={b1,b2} (CF={,}) R3: If A then H={h1,h2,h3} (CF={,}) R4: If B then H={h1,h2,h3} (CF={,}) 且已知初始證據(jù)的的確定性分別為： CER(E1)=, CER(E2)=,CER(E3)=, CER(E4)=. 假設(shè) |D|=10, 求 CER(H)=? 作業(yè) 3。 4。 例。若 ， 則 ]1,0[?? })(,|{ ??? ??? uUuuA A??? BABA ?? ?)( ??? BABA ?? ?)( 21 ?? 21 ?? AA ? 模糊集的 ?水平截集 設(shè) A是論域 U上的一個(gè)模糊集，稱 分別為模糊集 A的核及支集。 性質(zhì) ??? nAsiismA })({)(Bel 1)(})({)(Bel ??? ??DmsmD nAsii)(Bel)(})({1)(Pl ADmsmA nAsii???? ??? 證據(jù)理論 對(duì)任何集合 A和 B，都有 定義 命題 A的類概率函數(shù)為 其中 |A|表示集合 A中元素的個(gè)數(shù)。見(jiàn)例。 第 7章 不確定性處理 證據(jù)不確定性的表示 ?也使用可信度表示，但取值范圍為 [0,1]。知識(shí)不確