【正文】 ... AND )( AND )( 2211 nnEEEE ???? ))((1 inii ECFCF(E ) ???? ?11???nii? 第 7章 不確定性的處理 則 結(jié)論的不確定性 ?當(dāng)一條知識(shí)的 時(shí)，結(jié)論的可信度為 ?其中“ ?”可以是相乘預(yù)算或“取極小運(yùn)算”。 ))((111iniiniiECFCF(E ) ?? ???? ????)CF(E )(),() ECFEHCFCF( H ?? 第 7章 不確定性的處理 加權(quán)的不確定性推理 加權(quán)因子的引入不僅解決了證據(jù)的重要性、獨(dú)立性的問題，而且還解決了證據(jù)不完全的推理問題，并為沖突消解提供了一種解決途徑。 例、設(shè)有如下知識(shí)： r1: IF E1() and E2() then E6(,) r2: IF E3() and E4() and E5() then E7 (, ) r3: IF E6() and E7() then H(,) 已知： CF(E1)=, CF(E2)=, CF(E3)=, CF(E4)=, CF(E5)=. 求： CF(H)=? 第 7章 不確定性的處理 前提條件中帶有可信度因子的不確定性推理 知識(shí)不確定性的表示 或 其中 為子條件 的可信度。 )),(( T HE N )( AND ... AND )( AND )( IF 2211 ?EHCFHcfEcfEcfE nn )),(( T HE N ),( AND ... AND ),( AND ),( IF 222111 ???? EHCFHcfEcfEcfE nnnicf iE 第 7章 不確定性的處理 不確定性的匹配算法 （ 1）。不帶加權(quán)因子 ?如果存在證據(jù) ， 則當(dāng) 時(shí)，證據(jù)與知識(shí)匹配。 （ 2）。帶加權(quán)因子 )( , ... , )( ,)( 2211 nn fcEfcEfcE ??? ??????????? } ma x{0,} ma x{0,} ma x{0, 2211 nn fccffccffccf ? ?????????????????} max{0, } max{0,} max{0, 222111nnn fccffccffccf? 第 7章 不確定性的處理 結(jié)論的不確定性計(jì)算 ?不帶加權(quán)因子 如果知識(shí)的前提條件與證據(jù)匹配成功，則 ?帶加權(quán)因子 CF(H ,E)fccffccffccfHCFnn ??????????????})] max{0,1( }) max{0,1(}) max{0,1[()( 2211 ?CF(H ,E)fccffccffccfHnnn ?????????????????}))] max{0,1(( })) max{0,1((})) max{0,1([()( 222111??? ? 第 7章 不確定性的處理 證據(jù)理論 DS證據(jù)理論 ?證據(jù)理論用集合表示命題。對象的所有可能取值的集合稱為樣本空間（識(shí)別框架）。樣本空間的任何一個(gè)子集都表示一個(gè)命題。 ? 基本概率分配函數(shù) 設(shè) D為樣本空間， D的所有子集組成的集合記為 。 D2 證據(jù)理論 DS證據(jù)理論 定義 函數(shù) 若滿足： 則稱 m為 上的基本概率分配函數(shù)。 為 A 的基本概率數(shù)。 基本概率分配函數(shù)不是概率函數(shù)。見例。 概率分配函數(shù)的基本作用是對命題進(jìn)行可信度分配。 ]1,0[2: ?Dm 1)( ,0)( ?? ?? DA Amm ?D2 )(Am 證據(jù)理論 DS證據(jù)理論 信任函數(shù) 定義 信任函數(shù)定義為 ， 且滿足 信任函數(shù)又稱為下限函數(shù)， 表示命題 A為真的信任程度。 ]1,0[2:Be l ?D DABmA AB ??? ?? )()(Bel )(Bel A 證據(jù)理論 DS證據(jù)理論 信任函數(shù)的性質(zhì) ? ? ? 遞增性。若 ，則 ? 。 為 A的補(bǔ)集。 0)(Bel ?? 1)()(Bel ?? ?? DB BmD21 AA ? )(Bel)(Bel 21 AA ? 1)(Bel)(Bel ??? A? 證據(jù)理論 DS證據(jù)理論 似然函數(shù) ?定義 似然函數(shù) 定義為 ?似然函數(shù)又稱為上限函數(shù)。 表示對 A為非假的信任程度。 ?似然函數(shù)的性質(zhì) ? ]1,0[2:Pl ?D DAA(A) ???? ),(Bel1)(Pl A ?????BABm(A) )(Pl 證據(jù)理論 DS證據(jù)理論 似然函數(shù)的性質(zhì) ? ? 信任區(qū)間 ?區(qū)間 稱為 A的信任區(qū)間，表示對A信任的上下限。 )(BelPl A(A) ? 1)(Pl ???(A) ]Pl),(Bel[ (A)A 證據(jù)理論 DS證據(jù)理論 一些特殊的信任區(qū)間： [1， 1]：表示 A為真； [0， 0]：表示 A為假； [0， 1]：表示對 A一無所知； [,]：表示 A是否為真是完全不確定的； [， ]：表示對 A為真的信任程度比對 A為假的信任程度稍高一些。 [,1]：表示對 A為真有 。 證據(jù)理論 概率分配函數(shù)的正交和（ Dempster 組合規(guī)則） 定義 設(shè) m1 和 m2 是兩個(gè)概率分配函數(shù)，則其正交和 為 其中 21 mmm ??? ? ??????????AymxmKAmmAyx ,)()()(0)(21? ? 1)()(1 21 ????????? ??? ??? ?yxymxmK 證據(jù)理論 DS證據(jù)理論 如果 ， 則 m也是一個(gè)概率分配函數(shù)；如果 ，則不存在正交和，稱 m1與 m2矛盾。 例。見書。 ??K ? 證據(jù)理論 一個(gè)基于證據(jù)理論的不確定推理模型 概率分配函數(shù)和類概率函數(shù) ? 樣本空間 上的概率分配函數(shù)滿足下面要求： （ 1）、 （ 2）、 （ 3）、 （ 4）、當(dāng) 且 或 時(shí)， },{ 21 nsssD ?? Dssm ii ??? ,0})({ 1})({1 ???ni ism ???? niismDm1})({1)(DA ? 1|| ?A 0|| ?A 0)( ?Am 證據(jù)理論 顯然，在此概率分配函數(shù)中，只有單個(gè)元素構(gòu)成的子集及樣本空間本身的函數(shù)值才有可能大于 0。其它子集的概率分配數(shù)均為 0。 性質(zhì) ??? nAsiismA })({)(Bel 1)(})({)(Bel ??? ??DmsmD nAsii)(Bel)(})({1)(Pl ADmsmA nAsii???? ??? 證據(jù)理論 對任何集合 A和 B，都有 定義 命題 A的類概率函數(shù)為 其中 |A|表示集合 A中元素的個(gè)數(shù)。 )()(BelPl)(BelPl DmB(B)A(A) ?? )]()([||||)()( ABelAPlDAABelAf ???? 證據(jù)理論 類概率函數(shù)的性質(zhì) ?（ 1）、 ?（ 2）、 ?（ 3）、 ?（ 5）、 1})({1???ni isf )(1)( Pl)()(Bel AfAf (A)AfA ??? ??1)(0)(??Dff ?10 ?? f(A) 知識(shí)不確定性的表示 在該模型中，不確定的知識(shí)可表示為 H是結(jié)論，用樣本空間 中的子集表示。 CF是可信度因子，滿足 },{ then If 2121 },c,c{cCFhhhHE nn ?? ??},{ 21 nhhh ? 1,2,1 ,01?????niiicnic ? 證據(jù)理論 證據(jù)的不確定性 證據(jù) E的不確定性用 CER(E)表示，取值范圍為 [0， 1]。 結(jié)論不確定性的計(jì)算 （ 1）、求 H的概率分配函數(shù)。 ????????niinn)c(CER (E)M(D)}cE,CER,cE,CERcE{CERhhhm121211 )()()(}){,},{},({ ?? 證據(jù)理論 如果有兩條知識(shí)支持同一結(jié)論，即： 則分別計(jì)算出每一條知識(shí)的概率分配函數(shù)： 對 m1和 m2求正交和得到 H的概率分配函數(shù) m。 },{ then If 21211 },c,c{cCFhhhHE nn ?? ?? },{ then If 21212 }c,c,c{CFhhhH nn ????? ??)}{,},{},({ 211 nhhhm ? )}{,},{},({212 nhhh ?21 mmm ?? 證據(jù)理論 結(jié)論不確定性的計(jì)算 （ 2）、求出信任函數(shù)、似然函數(shù)和類概率函數(shù) （ 3）、 H的確定性 其中， 是知