【正文】 12:20:2312:20:2312:202/27/2023 12:20:23 PM 1越是沒(méi)有本領(lǐng)的就越加自命不凡。 2023年 2月 27日星期一 下午 12時(shí) 20分 23秒 12:20: 1比不了得就不比，得不到的就不要。下層決策的線性規(guī)劃問(wèn)題成為 x xcT xAcT設(shè)線性規(guī)劃 (3)有唯一最優(yōu)解 。因此已達(dá)到全局最優(yōu)解。 x1進(jìn)基， n3離基， 1為主元。 針對(duì)線性規(guī)劃的以上缺陷， A. Charnes和 W. Cooper提出了目標(biāo)規(guī)劃（ Goal Programming），這是一種求解多目標(biāo)線性規(guī)劃的方法。因此判斷矩陣的特征向量 ?????????????W并且 ?max=1 ??????????????????????????14/132/1415/123/1513/122/131A??????????????????????????4/14/14/14/1W 0???????????????????????????????????????????????????AWW 01 歸一化為???????????????????????????????????????????????????AWW 12 歸一化為???????????????????????????????????????????????????AWW 23 歸一化為???????????????????????????????????????????????????AWW 34 歸一化為??????????????????????????wwwwW4321特征向量為 求特征向量和特征根的近似方法 將每一列相加，得到： ????????????????????????????????????????????????????????????????1421531321???????????????????????????????????????????????????14/132/1415/123/1513/122/131A??????????????????????????wwwwW4321特征向量為 歸一化 層次分析法原理 ???n1iiwW顯然， n個(gè)物體歸一化重量之和等于 1。最簡(jiǎn)單的評(píng)價(jià)函數(shù)是線性加權(quán)。 x4進(jìn)基， x1離基， z1會(huì)變差， z2會(huì)改善，回到劣解 O。這是一個(gè)錐體，錐體內(nèi)的方向稱為多目標(biāo)規(guī)劃的優(yōu)化方向集合。 區(qū)域內(nèi)部的點(diǎn) N和 M稱為“劣解 ”，劣解的兩個(gè)目標(biāo)同時(shí)可以改進(jìn)。 ?如果任何一個(gè)非基變量在兩個(gè)目標(biāo)中的檢驗(yàn)數(shù)不同時(shí)大于 0，這個(gè)基礎(chǔ)可行解是 Pareto解，任何一個(gè)非基變量進(jìn)基，一個(gè)目標(biāo)將會(huì)改善，而另一個(gè)目標(biāo)將會(huì)變差。 多目標(biāo)線性規(guī)劃單純形表 (5) 5 1 5 8 10 RHS 1/2 1 0 0 3/2 0 0 x4 1/2 0 1 0 1/2 0 0 x3 1/2 0 0 1 1/2 0 0 x2 1 0 0 0 2 1 0 z2 1 0 0 0 2 0 1 z1 x5 x4 x3 x2 x1 z2 z1 當(dāng)前的解 (x1,x2,x3,x4,x5)=(0,5,1,5,0), z1=10, z2=8是 Pareto解。層次分析法的基礎(chǔ)是目標(biāo)的分層和對(duì)同一層次的各目標(biāo)的重要性進(jìn)行兩兩比較，使確定各目標(biāo)的權(quán)重的任務(wù)具有可操作性。 線性代數(shù)可以證明，判斷矩陣的不一致性可以由矩陣的最大特征根 ?max表示，當(dāng)判斷矩陣完全一致時(shí)， ?max＝ n，不完全一致時(shí)， ?maxn， ?max越大說(shuō)明不一致性越嚴(yán)重。 ?各目標(biāo)值既可以正偏差，也可以負(fù)偏差，克服了線性規(guī)劃約束條件的剛性。 n1進(jìn)基可以減小 P2的值，但由于 n1在P1中的檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)數(shù)， n1進(jìn)基將使 P1增加， n1不進(jìn)基。其中上層決策者處于主動(dòng)地位，他可以主動(dòng)地確定其決策 x。二層規(guī)劃（ 1）的最優(yōu)解就是規(guī)劃（ 4）的最優(yōu)解。 :20:2312:20:23February 27, 2023 1意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 2023年 2月 27日星期一 12時(shí) 20分 23秒 12:20:2327 February 2023 1一個(gè)人即使已登上頂峰，也仍要自強(qiáng)不息。 :20:2312:20Feb2327Feb23 1世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無(wú)限完美。因此，二層規(guī)劃實(shí)際上不是一個(gè)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題。 其中， x， a和 c為 n11向量， y， b和 d為 n21向量。消去主元所在列的其它元素 4 5 3 3 0 3 4 0 RHS 0 0 0 0 1 1 1/2 1/2 0 0 p2 1 1 0 0 1/2 1/2 0 1 x1 1 1 0 0 0 2 1 0 x2 1 1 1 1 0 0 1/2 1/2 0 0 p3 1 1 0 0 0 0 0 0 P4 1 1 0 2 1/2 1/2 0 0 P3 0 0 0 0 0 2 1/2 1/2 0 0 P2 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 P1 p4 n4 p3 n3 p2 n2 p1 n1 x2 x1 第一級(jí)目標(biāo) P1已達(dá)到最優(yōu)解?？朔司€性規(guī)劃只能求解單目標(biāo)的缺點(diǎn)。即可能出現(xiàn) A1比 A2重要， A2比 A3重要， A3又比 A1重要這樣的判斷。 優(yōu)點(diǎn) ?方便直觀，簡(jiǎn)單易行 ?可以利用豐富的單目標(biāo)決策方法和軟件 缺點(diǎn) ?權(quán)重的確定完全靠決策者主觀判斷 ?對(duì)不同量綱的目標(biāo)，合成以后的目標(biāo)實(shí)際意義不明 線性加權(quán)法的優(yōu)缺點(diǎn) 層次分析法 （ AHP） 層次分析法是由 T. L. Saaty提出的一種確定多目標(biāo)決策中各目標(biāo)的權(quán)重的方法，不僅在多目標(biāo)決策中有重要作用，在管理以外的其它學(xué)科也有許多應(yīng)用。 x3進(jìn)基， x1離基， z1會(huì)變差， z2會(huì)改善，進(jìn)到 Pareto解 D。 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 z2 z1 O A B C D 多目標(biāo)規(guī)劃的圖形 目標(biāo) z1的最優(yōu)解 目標(biāo) z2的最優(yōu)解 多目標(biāo)規(guī)劃的 Pareto解集 x3=0 x4=0 x5=0 x2=0 x1=0 max z1=3x1+2x2 max z2=x1+2x2 . x1+ x2 ≤6 2x1+ x2 ≤10 x1+2x2 ≤10 x1， x2≥0 10 10 6 0 0 RHS 1 0 0 2 1 0 0 x5 0 1 0 1 2 0 0 x4 0 0 1 1 1 0 0 x3 0 0 0 2 1 1 0 z2 0 0 0 2 3 0 1 z1 x5 x4 x3 x2 x1 z2 z1 多目標(biāo)線性規(guī)劃單純形表 (1) ?如果非基變量在兩個(gè)目標(biāo)中的檢驗(yàn)數(shù)都大于 0，當(dāng)前的基礎(chǔ)可行解是劣解。 ……用同樣的方法得到 B點(diǎn)。優(yōu)化方向集合和可行域的交集為空集時(shí)，兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)不可能同時(shí)改善。對(duì)應(yīng)于 B點(diǎn)。 面積 (m2） 單價(jià)（元 /m2） 朝向 地段 樓層 住房 A 200 4800 南 丙 四層 住房 B 180 5500 西 甲 七層 住房 C 150 4000 東 乙 三層 例 1：住房選擇（決策空間是離散的） 確定各目標(biāo)最理想和最不理想的值，將各目標(biāo)進(jìn)行歸一化處理。 設(shè) n個(gè)物體重量的兩兩比較矩陣如下 ?????????????nn2n1nn22212n12111w/ww/ww/ww/ww/ww/ww/ww/ww/wA????????????????????13/4424/3132/34/13/112/12/13/221A例如，四個(gè)物體的重量為 w1=2, w2=1, w3=3,w4=4（公斤） 它們的總重量 W=10公斤 四個(gè)物體兩兩比較的判斷矩陣為 這個(gè)矩陣具有以下特點(diǎn)： ? 對(duì)角線上的元素 aii=1 （ i=1,2,…,n ） ? 以對(duì)角線對(duì)稱的元素互為倒數(shù) aij=1/aji （ i,j=1,2,…,n ） ? 各物體之間的相對(duì)重量比值是一致的 aij=aik/ajk （ i,j=1,2,…,n ） ? n個(gè)物體歸一化的重量組成的向量是判斷矩陣的一個(gè)特征向量，對(duì)應(yīng)的最大特征根 ?max=n。 目標(biāo)規(guī)劃的圖解 設(shè)線性規(guī)劃問(wèn)題為 max z=2x1+3x2 . x1 x2 ≤1 x1+x2 ≥2 x2 ≤3 x1， x2 ≥0 01234 3 2 1 1 由圖解可知，線性規(guī)劃的最優(yōu)解為： x1=4， x2=3 max z=17 min z=n1+p1+n2+p2+n3+p3+n4+p4 . 2x1+3x2+n1p1 =12 (1) x1 x2 +n2p2 = 1 (2) x1+ x2 +n3p3 = 2 (3) x2 +n4p4 = 3 (4) x1, x2, n1, p1， n2, p2, n3, p3, n4, p4 ≥0 相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題為 其中 p p p p4稱為正偏差變量， n n n n4稱為負(fù)偏差變量。 x2進(jìn)基， n2離基， 1為主元。 目標(biāo) P P3達(dá)到理想值， P2正偏離理想值 4， P4正偏離理想值 3。如果上層決