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在險價值的定義(專業(yè)版)

2025-03-08 10:16上一頁面

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【正文】 例: 假設 5年期的利率為 6%而 7 年期的利率是 7% ,而我們將在 年時收到$10,000的現金流。 依此類推,每次模擬就可以計算出一個投資組合的 樣本值。 ■ 價格與到期收益率變動之間的關系通過久期(和高階凸性)聯系在一起的。 令: , 近似地,我們有: 對于存在著多個基本標的市場變量時,類似地有 其中 。我們想要知道在接下來一個星期內具有 99%確定性的最大可能損失是多少。 對風險頭寸套期保值(對沖)的頻率。 VaR詢問的問題是: P r ob( $1 , 000 , 000 ) 5%V? ? ?V?P r ob( ) 1 %V V aR X? ? ? ?%X我們有 X%的信心在接下來的 T個交易日中損失程度將不會超過多大的 要使用 VaR就必須選擇定義中的兩個參數 —— 時間長度 T和置信度 X%。通常,假定投資組合構成的變動是隨機的并服從正態(tài)分布。因此,該投資組合價值一天的變動為: 其中 為第 i個資產一天的價值變動率 ,而 為常數。設: 則公式( )可表示成一種更一般的形式: ? ?2 2 221122ffdf dS dS dS dSSS??? ? ? ? ? ? ?? dSdx S? 2212df S dx S dx? ? ? ? 221112MMi i i i i iiiS dx S dx??? ? ? ???2i i i idf dx dx????212i i ii i iSS?? ????S i?i? ■ 對待有關非線性證券問題的有效辦法是對基本標的證券價格的隨機行為采用模擬方法,然后運用估價公式或算法來推導整個投資組合變動的分布。 ?dfidxidxidx dfdfdf ■ 歷史模擬的步驟為: 建立一個數年所有市場變量的日變動數據庫。另一種可能是選擇使得歷史波動率的平方和隱含波動率的平方之間差異最小的 。 則 $10,000現金流的現值是: 在 5年期債券價格的波動率 %與 7年期債券價格的波動率 %之間運用插值法得到 %。 VaR值同樣可以通過找到合適的 的概率分布中的分位數來得到。 ■ 蒙特卡羅模擬是使用隨機數產生收益率及 /或資產價格的一個分布。 假如我們的投資組合由一個股票的期權組成。 我們必須計算出對應 1%=(10099)%分布最左邊的尾部位置。 ■ 置信度 X% 在計算 VaR中通常使用的置信度是 95%、 %或 99%。 例: 假設一個基金經理希望在接下來的 10天時間內,以 95%概率保證其所管理的基金價值損失不超過 $1,000,000。 VaR是在假定正態(tài)分布的市場環(huán)境中計算出來的,這意味著不考慮像市場崩盤這類極端的市場條件。如果這個漂移率為 μ ,那么 ()式變成: 我們采用的是實際漂移率,而不是風險中性下的漂移率。具有一個正的 Gamma下側是有限的,但是具有一個負的 Gamma則上側是有限的。 利用這些模擬的市場變量價值,根據公式( )就可計算得到 的一個樣本值。其中最主要的是對風險度量和損益的對比分析,從而達到修正模型、改進方法、發(fā)現問題的目的 ■ 估計波動率 在 RiskMetrics中,波動率是用方差的平
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