【正文】 數(shù)據(jù)的整理與抽樣數(shù)據(jù)的整理與抽樣 ⑵ 標(biāo)準(zhǔn)差 σ、 S 標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的平方根。 這充分說明，均值代表性的大小必須與離中趨勢(shì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用。但是，眾數(shù)的取得必須在 個(gè)體數(shù)足夠多 且又 有明顯集中趨勢(shì) 時(shí)才有意義。（ 單利： ）數(shù)據(jù)的整理與抽樣數(shù)據(jù)的整理與抽樣 中位數(shù) 將一組變量值按大小順序排列，位于數(shù)列中間位置的變量值即為 中位數(shù) 。均值 觀察值 容量總體 N樣本 n數(shù)據(jù)的整理與抽樣數(shù)據(jù)的整理與抽樣 例：某班級(jí) 28 名學(xué)生的應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢? 72 85 64 92 76 73 87 82 96 66 77 65 57 90 71 69 70 74 68 79 60 53 75 88 72 78 61 67 計(jì)算該班學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的平均成績(jī)。本資料來源數(shù)據(jù)的整理與抽樣數(shù)據(jù)的整理與抽樣 167。 解：數(shù)據(jù)的整理與抽樣數(shù)據(jù)的整理與抽樣 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)較準(zhǔn)確地描述了總體與個(gè)體之間的數(shù)量關(guān)系，其描述方式同時(shí)考慮了變量值的次數(shù)和變量值的大小對(duì)集中趨勢(shì)的影響，數(shù)列中任何數(shù)值和次數(shù)的變化都會(huì)引起算術(shù)平均數(shù)的改變，它是最靈敏、對(duì)資料運(yùn)用最充分的指標(biāo)。由于中位數(shù)居于數(shù)列正中，所以它可以作為代表一般水平和集中趨勢(shì)的代表值。數(shù)據(jù)的整理與抽樣數(shù)據(jù)的整理與抽樣 如果分布沒有明顯的最高點(diǎn)，則眾數(shù)不存在。數(shù)據(jù)的整理與抽樣數(shù)據(jù)的整理與抽樣 ⑶ 為選取樣本單位數(shù)提供依據(jù)。即數(shù)據(jù)的整理與抽樣數(shù)據(jù)的整理與抽樣 ⑶ 方差與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系 方差與標(biāo)準(zhǔn)差的差異在于對(duì)離差的處理不同。數(shù)據(jù)的整理與抽樣數(shù)據(jù)的整理與抽樣 ② 分組數(shù)據(jù) 對(duì)于分組數(shù)據(jù)的方差，還要考慮各組的次數(shù)，即對(duì)其離差平方和加權(quán)。 離中趨勢(shì)指標(biāo)數(shù)值越大，均值的代表性就越??；而離中趨勢(shì)指標(biāo)數(shù)值越小，均值的代表性就越大。 它不受變量數(shù)列極值的影響，用具有次數(shù)最多的標(biāo)志值描述集中趨勢(shì)，代表的范圍最廣。即對(duì)數(shù)計(jì)算公式為數(shù)據(jù)的整理與抽樣數(shù)據(jù)的整理與抽樣 假設(shè)投資銀行某項(xiàng)投資的年利率按復(fù)利計(jì)算，25年的年利率分配為：有 1 年 3 %，有 4 年 4 %，有 8 年 8 %，有 10 年 10 %，有 2 年 15 %，求平均年利率。對(duì)于未經(jīng)整理的原始數(shù)據(jù)，一般用以下公式：數(shù)據(jù)的整理與抽樣數(shù)據(jù)的整理與抽樣 ⑴ 簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù) 如平均工資、平均身高、平均成績(jī)等的計(jì)算。 數(shù)據(jù)的描述性指標(biāo) 頻數(shù)分布所給定的是一個(gè)分布形狀，要進(jìn)一步描述和刻畫其分布的數(shù)量特征，則需要計(jì)算數(shù)據(jù)的 集中趨勢(shì) 和 離散程度 。數(shù)據(jù)的整理與抽樣數(shù)據(jù)的整理與抽樣 ⑵ 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 當(dāng)數(shù)據(jù)是已經(jīng)分組的頻數(shù)分布資料時(shí)，計(jì)算算術(shù)平均數(shù)需要用加權(quán)平均法。在標(biāo)志變異度較大的情況下，可避免極端數(shù)值 (不穩(wěn)健 ) 的影響。如果有兩個(gè)相同的最高點(diǎn)，也可有兩個(gè)眾數(shù)。 各個(gè)體標(biāo)志值變異度越小，即總體越一致，則為獲取代表性資料，只需選取較少的樣本單位；反之，就需要選取較多的樣本單位。 ① 方差不僅便于數(shù)學(xué)上進(jìn)一步計(jì)算，而且其統(tǒng)計(jì)推斷的性質(zhì)也優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)差； ② 方差與標(biāo)準(zhǔn)差都是以均值為比較中心，它們都是離差的某種平均； ③ 方差的大小不僅可以反映數(shù)據(jù)離散程度的大小，而且也反映均值代表性的高低。 另一種解釋是，樣本方差之所以要除以 n1 ，是為保證樣本方差 對(duì)總體方差 估計(jì)的無偏性。班級(jí) 語文 數(shù)學(xué) 歷史 地理 化學(xué) 物理 總評(píng)甲班 82 86 80 83 83 84 83乙班 75 89 84 78 80 92 83數(shù)據(jù)的整理與抽樣數(shù)據(jù)的整理與抽樣 ⑵ 衡量和比較均值指標(biāo)代表性的高低 離中趨勢(shì)指標(biāo)數(shù)值的大小和均值代表程度高低有密切關(guān)系。例如，大多數(shù)工人可完成的工作量、大多數(shù)人的收入、最一般的身高等。 年 份 1995 1996 1997 1998 1999 2023增長(zhǎng)速度 (%) 27 18 23 16 25相對(duì)前一年 (%) 127 118 123 116 125相對(duì) 1995 (%) 100 127 數(shù)據(jù)的