【正文】 13．設 ( ) lnf x x x? ，若 0( ) 2fx? ? ，則 0x? . 14．若 sin cos 3sin cos??? ??， tan( ) 2????， 則 tan( 2 )???? . 15. DCBA , 是同一球面上的四個點 ， ,2A B C B A C A B A C?? ? ? ?中 ，,AD ⊥ 平面ABC ， 6AD? ， 32?AB ,則該球的 表面積為 . 16． 已知函數 ? ? 11fx x? ?，點 O 為 坐標原點 , 點 ? ?? ?,(nA n f n n?N*) ,向量 ? ?0,1?i ， n?是 向量 nOA 與 i 的夾角，則 2020121 2 2 0 1 6c o sc o s c o ss in s in s in ???? ? ?? ? ?的值為 ． 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分。 17. (本小題滿分 12分 ) 設數列 ??na 的前 n 項和為 2nSn? ，數列 ??nb 為等比數列， 且 81,22111 ?? bbba ． （ 1）求數列 ??na 和 ??nb 的通項公式； （ 2）設 nn nac b?，求數列 ??nc 的前 n 項和 nT ． 18.(本小題滿分 12 分 ) 2020 年 8月 12 日 天津發(fā)生危化品重大爆炸事故，造成重大人員和經濟損失 .某港口 組織 消 防人 員 對該港口的公司的集裝箱進行安全抽檢，已知消防安全等級共分為四個等級（一級為優(yōu)，二級為良，三級為中等，四級為差），該港口消防安全等級的統計結果如下表所示： 等 級 一級 二級 三級 四級 頻 率 2m m 現從 該港口隨機抽取了 n 家公司，其中 消防 安全等級為三級的恰有 20家 . （ 1）求 ,mn的 值； （ 2）按 消防安全等級利用分層抽樣的方法從這 n 家公司中抽取 10家 ，除去消防安全等級為一級 和四級 的公司后，再從剩余公司中任意抽取 2家 ，求抽取的這 2家 公司的消防安全等級都是二級的概率 . 19.(本小題滿分 12 分 ) 如圖，在三棱錐 ABCS? 中 ， ?SA 底面 ABC ，?90??ABC ， 且 ABSA? ， 點 M 是 SB 的中點 ， SCAN? 且交 SC 于點 N . SCBAMN （ 1）求證 ： ?SC 平面 AMN ； （ 2）當 1AB BC??時，求三棱錐 SANM? 的體積 . 20. (本小題滿分 12分 ) 如圖，在平面直角坐標系 xoy 中， 橢圓 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的離心率為 63 ，直線 l 與 x 軸交于點 E ，與橢圓 C 交于 A 、 B 兩點 ．當直線 l 垂直于 x 軸且點 E 為橢圓 C 的 右焦點時， 弦 AB 的長為 263 . （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）若點 E 的坐標為 3( ,0)2 ，點 A 在第一象限且橫坐標為 3 ，連結點 A與原點 O 的直線 交橢圓 C 于另一點 P ，求 PAB? 的面積； （ 3）是否存在點 E ，使得2211EA EB?為定值？若存在，請 指 出點 E 的坐標，并求出該定值；若不存在，請說明理由． 21. (本小題滿分 12分 ) 已知函數 baxxxxf ???? 23 25( ） （ ba, 為常數），其圖象是曲線C ． （ 1）當 2??a 時，求函數 )(xf 的單調減區(qū)間； （ 2）設函數 )(xf 的導函數為 )(xf? ，若存在唯一的實數 0x ，使得 00)( xxf ? 與 0)( 0 ?? xf同時成立，求實數 b 的取值范圍； （ 3）已知點 A 為曲線 C 上的動點，在點 A 處作曲線 C 的切線 1l 與曲線 C 交于另一點 B ，在點 B 處作曲線 C 的切線 2l ，設切線 21,ll 的斜率分別為 21,kk ．問：是否存在常數 ? ，使得 12 kk ?? ？若存在，求出 ? 的值；若不存在，請說明理由． 請考生 在第 22～ 24三題中