20xx高中數(shù)學(xué)黃金100題系列——專(zhuān)題08函數(shù)的單調(diào)性解析版word版含解析(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 I．題源探究黃金母題 【例 1】 已知函數(shù) f(x)＝－ 2x＋ 1， x∈ 0， 2]， 求函數(shù)的最大值和最小值． 【答案】 232 ， 【解析】 設(shè) x1， x20， 2]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù) ， 且 x1x2， 則f(x1)－ f(x2)＝－ 2x1＋ 1－ (－ 2x2＋ 1) ＝－ 2（ x2＋ 1－ x1－ 1）（ x1＋ 1）（ x2＋ 1） ＝－ 2（ x2－ x1）（ x1＋ 1）（ x2＋ 1） 由 0≤ x1x2≤ 2， 得 x2－ x10， (x1＋ 1)(x2＋ 1)0， 所以 f(x1)－ f(x2)0， 即 f(x1)f(x2)， 故 f(x)在區(qū)間 0， 2]上是增函數(shù)．因此 ， 函數(shù) f(x)＝－ 2x＋ 1在區(qū)間 0， 2]的左端點(diǎn)處取得最小值 ， 右端點(diǎn)處取得最大值 ， 即最小值是 f(0)＝－ 2， 最大值是 f(2)＝－ 23. II．考場(chǎng)精彩真題回放 【例 2】（ 2020全國(guó)乙卷理 8）若 1ab??， 01c??，則（ ） . A. ccab? B. ccab ba? C. log logbaa c b c? logabcc? 【答案】 C 【 解析】 對(duì)于選項(xiàng) A：由于 01c??，所以函數(shù) cyx? 在? ?0,?? 上單調(diào)遞增 .由 1ab??，得 ccab? .故 A錯(cuò)誤 . 精彩解讀 【試題來(lái)源】 人教版 A 版必修一第 31 頁(yè)例 4 改編 【母題評(píng)析】 本題利用對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的判斷或證明，進(jìn)而利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在某一閉區(qū)間上的最大值和最小值 .本類(lèi)考查方式是近幾年高考試題常常采用的命題形式 . 【思路方法】 利用函數(shù)的單調(diào)性的定義或借助函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性，借助函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的極值與最值或比較大小或解不等式等 . 【命題意圖】 本 類(lèi) 題 通常主要考查一些常見(jiàn)函數(shù)的圖象 與性質(zhì)，主要利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小 . 【考試方向】 這類(lèi)試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度較小，往往 與不等式的性質(zhì)同時(shí)考查 . 所以 caabb???????，即 ccba ab? .故 B錯(cuò)誤 . 對(duì)于選項(xiàng) B：要比較 cab 與 cba 的大小，只需比較 ab與cab??????的大小 .構(gòu)造函數(shù) xayb???????，因?yàn)?1ab??，所以1ab? ，因此函數(shù) xay b???????在 R 上單調(diào)遞增 .又 01c??， 對(duì)于選項(xiàng) C:要比較 logbac與 logabc的大小關(guān)系，只需比較 lnlncbb與 lnlncaa的大小，即比較 lnbb與 lnaa的大小 .構(gòu) 造 輔 助 函 數(shù) ? ? lnf x x x? ， ? ? ln 1f x x? ??. 令? ? 0fx? ? 得 1ex? .函數(shù) ??fx在 1,e????????上單調(diào)遞增，因此，若 1ab??，得 ln lna a b b? ，故 11ln lna a b b? .又 ln 0c? ，所以 ln lnln lncca a b b? ，即 ln lnln lnb c a cab? ，得log logabb c a c? . 故選項(xiàng) C正確 . 對(duì)于選項(xiàng) D：比較 logac 與 logbc 的大小，只需比較 lnlnca 與lnlncb 的大小，即比較 lna 與 lnb 的大小 .又 1ab??，得 ln ln 0ab??， 所 以 11ln lnab? .
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