【正文】 ， BC=1， AC=2，把邊長分別為 x1， x2， x3， … ， xn的 n個正方形依次放入 △ ABC中：第一個正方形 CM1P1N1的頂點分別放在 Rt△ ABC的各邊上；第二個正方形 M1M2P2N2的頂點分別放在 Rt△ AP1M1的各邊上， … ，其他正方形依次放入．則第六個正方形的邊長 x6為 ． 三、解答題：（共 60分） 21．計算： （ 1） 2 ﹣ ﹣ + （ 2）（ π ﹣ 1） 0+（﹣ ） ﹣ 1+|5﹣ |﹣ 2 ． 22．解下列一元二次方程： （ 1） x2+2x﹣ 3=0 （ 2） 4x2﹣ 12x﹣ 1=0（配方法） 23．如圖，在梯形 ABCD中， AD∥BC ， AB⊥AD ，對角線 BD⊥DC ． （ 1）求證： △ABD∽△DCB ； （ 2）若 BD=7， AD=5，求 BC的長． 24．先化簡，再求值： ﹣ （ + ），其中 a= （ 3﹣ 2 ）， b= （ 3+2 ）． 25．已知關(guān)于 x的方程 x2+2（ k﹣ 2） x+k2+4=0 （ 1）若這個方程有實數(shù)根，求 k的取值范圍； （ 2）若這方程的兩個實數(shù)根的平方和比兩根的積大 21，求 k的值． 26．某商場銷售一批名牌襯 衫，平均每天可售出 20件，每件贏利 50元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1 元，商場平均每天可多售出 2件．求：（ 1）若商場平均每天要贏利 1600 元，每件襯衫應降價多少元？ （ 2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？ 27．如圖，已知矩形 ABCD 的邊長 AB=3cm， BC=6cm．某一時刻，動點 M從 A 點出發(fā)沿 AB 方向以 1cm/s的速度向 B點勻速運動；同時，動點 N從 D點出發(fā)沿 DA方向以 2cm/s的速度向A點勻速運動，問： （ 1）經(jīng)過多少時間， △AMN 的面積等于矩形 ABCD面積的 ？ （ 2）是否存在時刻 t，使以 A， M， N為頂點的三角形與 △ACD 相似？若存在，求 t的值；若不存在，請說明理由． 20202020學年四川省宜賓市觀音片區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（每小題 3分，共 30 分） 1．使二次根式 有意義的 x的取值范圍是（ ） A． x≠2 B． x＞ 2 C． x≤2 D． x≥2 【考點】 二次根式有意義的條件． 【分析】 利用當二次根式有意義時，被開方式為非負數(shù)，得到有關(guān) x的一元一次不等式，解之即可 得到本題答案． 【解答】 解： ∵ 二次根式 有意義， ∴x ﹣ 2≥0 ， 解得： x≥2 ， 故選 D． 2．下列各組線段能成比例的是（ ） A． ， ， ， B． 1cm， 2cm， 3cm， 4cm C． 4cm， 6cm， 8cm， 3cm D． cm， cm， cm， cm 【考點】 比例線段． 【分析】 分別計算各組數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的積和另外兩個數(shù)的積，然后根據(jù)比例線段的定義進行判斷． 【解答】 解： A、因為 = ，所以 ， ， ， 成比例，所以 A選項正確； B、因為 14≠24 ，所以 1cm， 2cm， 3cm， 4cm不成比例，所以 B選項錯誤； C、因為 46≠83 ，所以 4cm， 6cm， 8cm， 3cm不成比例，所以 C選項錯誤； D、因為 ≠ ，所以 cm， cm， cm， cm不成比例，所以 D選項錯誤． 故選 A． 3．下列各組二次根式中是同類二次根式的是（ ） A． 與 B． 與 C． 與 D． 與 【考點】 同類二次根式． 【分析】 根據(jù)化成最簡二次根式后，被開方 數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式． 【解答】 解： A、 =2 ， = ，被開方數(shù)不同，故 A錯誤； B、 =2 與 是同類二次根式，故 B正確； C、 =3 ， =3 ，被開方數(shù)不同，故 C錯誤； D、 =3 ， =3 ，被開方數(shù)不同，故 D錯誤； 故選： B． 4．方程（ 2x+3）（ x﹣ 1） =1的解的情況是（ ） A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．有一個實數(shù)根 【考點】 根的判別式． 【分析】 將方程左邊展開，化為一元二次方程的一般形式，求出根 的判別式，即可做出判斷． 【解答】 解：方程（ 2x+3）（ x﹣ 1） =1可化為 2x2+x﹣ 4=0， ∵△=1 ﹣ 42 （﹣ 4） =33＞ 0， ∴ 方程有兩個不相等的實數(shù)根． 故選 A． 5．如圖，在大小為 44 的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是（ ） A． ① 和 ② B． ② 和 ③ C． ① 和 ③ D． ② 和 ④ 【考點】 相似三角形的判定． 【分析】 本題主要應用兩三角形相似的判定定理，有兩個對應角相等的三角形相似，即可完成題目． 【解答】 解： ① 和 ③ 相似， ∵ 由勾股定理求出 ① 的三角形的各邊長分別為 、 ； 由勾股定理 求出 ③ 的各邊長分別為 2 、 2 ，