【正文】 C． 177。頻率得出該考場考生人數(shù)，再利用頻率和為 1求出等級為 A的頻率，從而得到該考場考生中 “閱讀與表達(dá) ”科目中成績等級為 A的人數(shù)． （ Ⅱ ）利用平均數(shù)公式即可計(jì)算該考場考生 “數(shù)學(xué)與邏輯 ”科目的平均分． （ Ⅲ ）通過列舉的方 法計(jì)算出選出的 2 人所有可能的情況及這兩人的兩科成績等級均為 A的情況；利用古典概型概率公式求出隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績等級均為 A的概率． 【解答】 解：（ Ⅰ ）因?yàn)?“數(shù)學(xué)與邏輯 ”科目中成績等級為 B 的考生有 10 人， 所以該考場有 10247。 20202020學(xué)年山東省煙臺市高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1．有 20 位同學(xué)，編號從 1 至 20，現(xiàn)從中抽取 4 人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣法所抽的編號為（ ） A． 1 20 B． 14 C． 8 D． 1 14 2．圓 x2+y2﹣ 8x+6y+16=0 與圓 x2+y2=64 的位置關(guān)系是（ ） A．相交 B．內(nèi)切 C．相離 D．外切 3．樣本中共有 5 個個體．其值分別為 a， 0， 1， 2， 3．若該樣本的平均值為 1，則樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ） A． B． C． 2 D． 4．某校 1000 名學(xué)生的高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績的頻率分布直方圖如圖所示．規(guī)定 90 分為優(yōu)秀等級，則該校學(xué)生優(yōu)秀等級的人數(shù)是（ ） A． 300 B． 150 C． 30 D． 15 5．若一口袋中裝有 4 個白球 3 個紅球，現(xiàn)從中任取兩球，則取出的兩球中至少有一個白球的概率為（ ） A． B． C． D． 6．過點(diǎn) P（ 4， 2）作圓 x2+y2=4 的兩條切線，切點(diǎn)分 別為 A， B， O 為原點(diǎn)，則 △ OAB 的外接圓方程是（ ） A．（ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 1） 2=5 B．（ x﹣ 4） 2+（ y﹣ 2） 2=20 C．（ x+2） 2+（ y+1） 2=5 D．（ x+4） 2+（ y+2） 2=20 7．從分別寫上數(shù)字 1， 2， 3， …， 9 的 9張卡片中，任意取出兩張，觀察上面的數(shù)字，則兩數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為（ ） A． B． C． D． 8．閱讀如圖的程序框圖，若輸出 s 的值為﹣ 7，則判斷框內(nèi)可填寫（ ） A． i＜ 3 B． i＜ 4 C． i＜ 5 D． i＜ 6 9．一只螞蟻在三邊長分別為 3， 4， 5 的三角形內(nèi)爬行，則此螞蟻距離三角形三個頂點(diǎn)的距離均超過 1 的概率為（ ） A． 1﹣ B． 1﹣ C． D． 10．已知直線 l過點(diǎn)（ 0，﹣ 4）， P 是 l上的一動點(diǎn)， PA， PB 是圓 C： x2+y2﹣ 2y=0 的兩條切線， A， B 是切點(diǎn)，若四邊形 PACB 的最小面積是 2，則直線的斜率為（ ） A． B． 177。=40 人， 所以該考場考生中 “閱讀與表達(dá) ”科目中成績等級為 A的人數(shù)為： 40（ 1﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ） =40=3 人； （ Ⅱ ）該考場考生 “數(shù)學(xué)與邏輯 ”科目的平均分為： [1（ 40） +2（ 40） +3（ 40） +4（ 40） +5（ 40） ]=； （ Ⅲ ）因?yàn)閮煽瓶荚囍校灿?6 人得分等級為 A，又恰有兩人的兩科成績等級均為 A， 所以還有 2 人只有一個科目得分為 A， 設(shè)這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是 A的同學(xué)， 則在至少一科成績等級為 A的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，基本事件空間為： Ω={{甲，乙 }， {甲，丙 }， {甲，丁 }， {乙，丙 }， {乙，丁 }， {丙，丁 }}，一共有 6個基本事件． 設(shè) “隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，這兩人的兩科成績等級均為 A”為事件 B，所以事件 B中 包含的基本事件有 1 個， 則 P（ B） = ． 21．已知圓 O 的方程為 x2+y2=1，直線 l1過點(diǎn) A（ 3， 0），且與圓 O 相切． （ 1）求直線 l1的方程； （ 2）設(shè)圓 O 與 x軸相交于 P， Q 兩點(diǎn)， M 是圓 O上異于 P， Q的任意一點(diǎn)，過點(diǎn) A且與 x軸垂直的直線為 l2，直線 PM 交直線 l2于點(diǎn) P′，直線 QM 交直線 l2于點(diǎn) Q′．求證：以 P′Q′為直徑的圓 C 總經(jīng)過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 直線和圓的方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）由已知中直線 l1過點(diǎn) A（ 3， 0），我們可以設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式方程后，代入點(diǎn)到直線距離公式，根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離等于半徑，可以求出 k 值，進(jìn)而得到直線 l1的方程； （ 2）由已知我們易求出 P， Q 兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出 M 點(diǎn)的坐標(biāo)，我們可以得到點(diǎn) P′與 Q′的坐標(biāo)（含參數(shù)），進(jìn)而得到以 P′Q′為直徑的圓的方程，根據(jù)圓的方程即可判斷結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）由題意，可設(shè)直線 l1的方程為 y=k（ x﹣ 3）， 即 kx﹣ y﹣ 3k=0… 又點(diǎn) O（ 0， 0）到直線 l1的距離為 ，解得 ， 所以直線 l1的方程為 ， 即 或 … （ 2）對于圓 O 的方程 x2+y2=1，令 x=177。 ∴ 四邊形 AOBP 的四個頂點(diǎn)在同一個圓上，此圓的直徑是 OP， ∵ OP 的中點(diǎn)為（ 2， 1）， OP=2 ， ∴ 四邊形 AOBP 的外接圓的方程為 （ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 1） 2=5， ∴△ AOB 外接圓的方程為 （ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 1） 2=5． 故選： A 7．從分別寫上數(shù)字 1， 2， 3， …， 9 的 9張卡片中，任意取出兩張，觀察上面的數(shù)字，則兩數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為（ ） A． B． C． D．