山東省煙臺市20xx-20xx學年高一下學期期中數(shù)學試卷 word版含解析-文庫吧
2024-10-26 21:48 本頁面
【正文】 1）求直線 l1的方程； （ 2）設圓 O 與 x軸相交于 P， Q 兩點， M 是圓 O上異于 P， Q的任意一點，過點 A且與 x軸垂直的直線為 l2，直線 PM 交直線 l2于點 P′，直線 QM 交直線 l2于點 Q′．求證：以 P′Q′為直徑的圓 C 總經(jīng)過定點， 并求出定點坐標． 20202020 學年山東省煙臺市高一（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1．有 20 位同學，編號從 1 至 20，現(xiàn)從中抽取 4 人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣法所抽的編號為（ ） A． 1 20 B． 14 C． 8 D． 1 14 【考點】 系統(tǒng)抽樣方法． 【分析】 系統(tǒng)抽樣，要求編號后，平均分租，每一組只抽一個樣本，兩個相鄰的樣本的編號間距相等 【解答】 解：從 20人中用系統(tǒng)抽樣抽 4 個人，須把 20人平均分成 4組，每一組只抽 1人，且所抽取的號碼成等差數(shù)列 只有 A選項滿足 故選 A 2．圓 x2+y2﹣ 8x+6y+16=0 與圓 x2+y2=64 的位置關系是（ ） A．相交 B．內(nèi)切 C．相離 D．外切 【考點】 圓與圓的位置關系及其判定． 【分析】 把第一個圓的方程化為標準方程，找出圓心 A的坐標和半徑 r，再由第二個圓的方程找出圓心 B的坐標和半徑 R，利用兩點間的距離公式求出兩圓心間的距離 d，發(fā)現(xiàn) d=R﹣r，從而判斷出兩圓位置關系是內(nèi)切 【解答】 解：把圓 x2+y2﹣ 8x+6y+16=0 化為標準方程得：（ x﹣ 4） 2+（ y+3） 2=9， ∴ 圓 心 A的坐標為（ 4，﹣ 3），半徑 r=3， 由圓 x2+y2=64，得到圓心 B 坐標為（ 0， 0），半徑 R=8， 兩圓心間的距離 d=|AB|=5， ∵ 8﹣ 3=5，即 d=R﹣ r， 則兩圓的位置關系是內(nèi)切． 故選： B． 3．樣本中共有 5 個個體．其值分別為 a， 0， 1， 2， 3．若該樣本的平均值為 1，則樣本的標準差為（ ） A． B． C． 2 D． 【考點】 極差、方差與標準差． 【分析】 根據(jù)已知中數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式，計算出 a值，進而代入標準差計算公式，可得答案． 【解答】 解： ∵ 樣本 a， 0， 1， 2， 3 的平均值為 1， ∴ =1 解得 a=﹣ 1 則樣本的標準差s= = 故選 D 4．某校 1000 名學生的高中數(shù)學學業(yè)水平考試成績的頻率分布直方圖如圖所示．規(guī)定 90 分為優(yōu)秀等級，則該校學生優(yōu)秀等級的人數(shù)是（ ） A． 300 B． 150 C． 30 D． 15 【考點】 用樣本的頻率分布估計總體分布． 【分析】 根據(jù)頻率分布直方圖得出該校學生優(yōu)秀等級的頻率，即可求出該校學生優(yōu)秀等級的人數(shù)是多少． 【解答】 解：根據(jù)頻率分布直方圖得，該校學生優(yōu)秀等級的頻率是 =； ∴ 該校學生優(yōu)秀等級的人數(shù)是 1000=150． 故選： B． 5．若一口袋中裝有 4 個白球 3 個紅球，現(xiàn)從中任取兩球，則取出的兩球中至少有一個白球的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點】 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 【分析】 取出的兩球中至少有一個白球的對立事件是取出的兩個球都是紅球，由此利用對立事件概率計算公式能求出取出的兩球中至少有一個白球的概率． 【解答】 解： ∵ 一口袋中裝有 4 個白球 3 個紅球，現(xiàn)從中任取兩球， ∴ 基本事件總數(shù) =21， ∵ 取出的兩球中至少有一個白球的對立事件是取出的兩個球都是紅球， ∴ 取出的兩球中至少 有一個白球的概率為： p=1﹣ = ． 故選： C． 6．過點 P（ 4， 2）作圓 x2+y2=4 的兩條切線，切點分別為 A， B， O 為原點，則 △ OAB 的外接圓方程是（ ） A．（ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 1） 2=5 B．（ x﹣ 4） 2+（ y﹣ 2） 2=20 C．（ x+2） 2+（ y+1） 2=5 D．（ x+4） 2+（ y+2） 2=20 【考點】 直線與圓的位置關系． 【分析】 由題意知 OA⊥ PA， BO⊥ PB，四邊形 AOBP 的四個頂點在同一個圓上，此圓的直徑是 OP， △ AOB 外接圓就是四邊形 AOBP 的外接圓． 【解答】 解：由題意知， OA⊥ PA， BO⊥ PB， ∴ 四邊形 AOBP 有一組對角都等于 90176。， ∴ 四邊形 AOBP 的四個頂點在同一個圓上，此圓的直徑是 OP， ∵ OP 的中點為（ 2， 1）， OP=2 ， ∴ 四邊形 AOBP 的外接圓的方程為 （ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 1） 2=5， ∴△ AOB 外接圓的方程為 （ x﹣ 2） 2+（ y﹣ 1） 2=5． 故選： A 7．從分別寫上數(shù)字 1， 2， 3， …， 9 的 9張卡片中，任意取出兩張，觀察上面的數(shù)字，則兩數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點】 等可能事件的概率． 【分析】 所有的取法有 C92=36 種，兩數(shù)積是完全平方數(shù)的取法只有 4 種，故兩數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為 ． 【解答】 解：所有的取法有 C92=36 種，當取出的兩個數(shù)是 1 和 4， 1 和 9， 2 和 8， 4 和 9時，兩數(shù)積是完全平方數(shù)． 故兩數(shù)積是完全平方數(shù)的概率為 = ， 故選 A． 8．閱讀如圖的程序框圖，若輸出 s 的值為﹣ 7，則判斷框內(nèi)可填寫（ ） A． i＜ 3 B． i＜ 4 C． i＜ 5 D． i＜ 6 【考點】 設計程序框圖
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