廣東省惠州市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文(專業(yè)版)
【正文】 18． （本小題滿分 12分） 為了解人們對(duì)于國(guó)家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了 50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表： （Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面 2 乘 2列聯(lián)表，并問是否有 99％的把握認(rèn)為以 45 歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異； （Ⅱ）若對(duì)年齡在 [5， 15）的被調(diào)查人中各隨機(jī) 選取兩人進(jìn)行調(diào)查，恰好這兩人都支持“生育二胎放開”的概率是多少 ? 參考數(shù)據(jù)： 19． （本小題滿分 12分） 在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中，已知 AB? 側(cè)面 11BBCC ， 1BC? ， 1 2CC? ， 1 3BC? . (Ⅰ )求證： 1BC? 平面 ABC ； (Ⅱ )當(dāng) 32AB?時(shí)，求三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的體積 . 20． （本小題滿分 12分） 設(shè)橢圓 22:1xyCab??( 0)ab??， 定義橢圓 C 的“相關(guān)圓”方程為 222222abxy ab?? ?，若拋物線 2 4yx? 的焦點(diǎn)與橢圓 C 的一個(gè)焦點(diǎn)重合，且橢圓 C 短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形 . （ Ⅰ ） 求橢圓 C 的方程和“相關(guān)圓” E 的方程； （ Ⅱ ） 過“相關(guān)圓” E 上任意一點(diǎn) P 的直線 :l y kx m??與橢圓 C 交于 ,AB兩點(diǎn) . O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 OA OB? ,證明原點(diǎn) O 到直線 AB 的距離是定值，并求 m 的取值范圍 . 21． （本小題滿 分 12分） 已知函數(shù) f（ x） = +xlnx， g（ x） =x3﹣ x2﹣ 3． （ 1）討論函數(shù) h（ x） = 的單調(diào)性； （ 2）如果對(duì)任意的 s， t∈ [ ， 2]，都有 f（ s） ≥g （ t）成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 請(qǐng)考生 在 第 2 2 24題中任選一題作答 ， 如果多做，則按所做的第一題計(jì)分 。做 答 時(shí)請(qǐng) 寫清 題號(hào)。 （ 1）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式 na ； （ 2）設(shè)122 , . . .( 1 )n n nnb T b b bna? ? ? ? ??，求 nT 。 22． （本小題滿分 10分）選修 41：幾何證明選講 如圖， ⊙O 的半徑 OB垂直于直徑 AC， M為 AO上一點(diǎn)， BM 的延長(zhǎng)線交 ⊙O 于 N，過 N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于 P． （ Ⅰ ）求證： PM2=PA?PC； （ Ⅱ ）若 ⊙O 的半徑為 2 ， OA= OM，求 MN 的長(zhǎng)． 23． （本小題滿分 10分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已 知 曲 線 1C 的 參 數(shù) 方 程 為32212xtyt? ?? ????? ???， 曲 線 2C 的 極 坐 標(biāo) 方 程 為2 2 co s( )4?????．以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為 x 軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系． （ 1）求曲線 2C 的直角坐標(biāo)方程； （ 2）求曲線 2C 上的動(dòng)點(diǎn) M 到曲線 1C 的距離的最大值． 24． （本小題滿分 10分）選修 45：不等式選講 已知函數(shù) 2( ) l o g ( 1 2 )f x x x m? ? ? ? ?． （Ⅰ） 當(dāng) 7?m 時(shí)，求函數(shù) )(xf 的定義域； （Ⅱ） 若關(guān)于 x 的不等式 2)( ?xf 的解集是 R ，求 m 的取值范圍． 參考答案 A D A D B BCABA AB 13. 6? 14. 4 15. a1＋ a2＋ ? ＋ a
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