【正文】 ( ) f b f afx ba?? ?，則稱函數(shù) ()fx是區(qū)間 [, ]ab 上的“雙中值函數(shù)” .已知函數(shù)32()f x x x a? ? ?是區(qū)間 [0, ]a 上的“雙中值函數(shù)”，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 1 1 3 1 1.( , ) .( , 3 ) .( ,1 ) .( ,1 )3 2 2 2 3A B C D 二、填空題 :本題共 4個(gè)小題，每小題 5分，共 20分 .（王瑋琪供題） ,xy滿足約束條件 ,013xyxyxy???? ???????，則 2z x y?? 的取值范圍為 _______. 、乙、丙、丁四人參加周一至周六的公益活動(dòng)，每天只需一人參加，其中甲參加三天活動(dòng)，乙、丙、丁 每人參加一天，那么甲連續(xù)三天參加活動(dòng)的概率為 _______. ，直角梯形 ABCD 中， o// , 90 , 4AB C D DA B AD AB? ? ? ?， 1CD? ， 動(dòng)點(diǎn) P 在邊 BC 上，且滿足 (,A P m A B n A D m n?? 均為正實(shí)數(shù) )，則 11mn? 的最小值為 _______． 3 , [ 0 ,1 ]() 93, (1, 3 ]22x xfx xx? ??? ? ????， 當(dāng) [0,1]t? 時(shí)， ( ( )) [0,1]f f t ? ，則實(shí)數(shù) t 的取值 范圍是 _____． 三、解答題 :本大題共 6個(gè)小題，共 70 分，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 17.(本小題滿分 12分 ) （段俊霞供題） 已知數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ， 1 2a? ，且滿足 11 2nnnaS ?? ?? *()nN? . (1)證明數(shù)列 {}2nnS為等差數(shù)列 ； (2)求 12... nS S S? ? ? . 18.(本小題滿分 12分 ) (孟應(yīng)兵供題 ) 如圖 (1)，等腰直角三角形 ABC 的底邊 4AB? ，點(diǎn) D 在線段 AC 上， DE AB? 于 E ，現(xiàn)將 ADE? 沿 DE 折起到 PDE? 的位置（如圖 (2)）． (1)求證： PB DE? ； (2)若 PE BE? ，直線 PD 與平面 PBC 所成的角為 o30 ，求 PE 長(zhǎng) ． 19.(本小題滿分 12分 )(秦文春供題 ) 4月 23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開(kāi)展了一系列的讀書教育活動(dòng)，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了 100名學(xué)生對(duì)其課外閱讀時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時(shí)間不低于 60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于 60分 鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎” (1)根據(jù)已知條件完成下面 2 2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有 99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？ 非讀書迷 讀書迷 合計(jì) 男 15 女 45 合計(jì) (2)將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學(xué)生中，用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取 1 人，共抽取 3次，記被抽取的 3人中的“讀書謎”的人數(shù)為 X ，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求 X的分布列，期望 ()EX 和方差 ()DX . 附： 22 () ,( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK n a b c da b c d a c b d?? ? ? ? ?? ? ? ?. 2 0()Pk k? 0k 20.(本小題滿分 12分 )（李桂芳供題 ） 已知兩動(dòng)圓 2 2 21 : ( 3 )F x y r? ? ?和 2 2 22 : ( 3 ) ( 4 ) ( 0 4)F x y r r? ? ? ? ? ?，把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線 C ，若曲線 C 與 y 軸的正半軸的交點(diǎn)為 M ，且曲線 C 上的相異兩點(diǎn) ,AB滿足： 0MA MB? ． (1)求曲線 C 的方程； (2)證明直線 AB 恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)； (3)求 ABM? 面積 S 的最大值． 21. (本小題滿分 12分 )(王瑋琪供題 ) 設(shè)函數(shù)( ) ,lnbxf x ax ex??為自然對(duì)數(shù)的底 數(shù) . (1)若曲線 ()y f x? 在點(diǎn) 22( , ( ))e f e處的切線方程為23 4 0x y e? ? ?，求實(shí)數(shù) ,ab的值； (2)當(dāng) 1b? 時(shí)，若存在 212, [ , ]x x e e?，使 12( ) 39。( )f x f x a??成立，求實(shí)數(shù) a 的最小值 . 請(qǐng)考生在第 2 2 24 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的 第一題記分 .做答時(shí)，用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑 . 22.（本小題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講 如圖，在直角 ABC? 中，