河南省洛陽市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次仿真模擬試題理-wenkub.com
2025-11-01 08:06 本頁面
【正文】 ( )f x f x a??成立，求實(shí)數(shù) a 的最小值 . 請考生在第 2 2 24 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的 第一題記分 .做答時(shí)，用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑 . 22.（本小題滿分 10 分）選修 41：幾何證明選講 如圖，在直角 ABC? 中， AB BC? ， D 為 BC 邊上異于 ,BC的一點(diǎn)，以 AB 為直徑作圓 O ，并分別交 ,ACAD 于點(diǎn) ,EF. (1)證明： , , ,CE F D 四點(diǎn)共圓； (2)若 D 為 BC 的中點(diǎn)，且 3, 1AF FD??，求 AE 的長 . 23.(本小題滿分 10分 )選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知直線 l 的參數(shù)方程為 cos (sinxt tyt ????? ??為參數(shù)， 0 ???? )，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C 的 極坐標(biāo)方程為( 0 )1 co sp p? ???? (1)寫出直線 l 的極坐標(biāo)方程和曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； (2)若直線 l 與曲線 C 相交于 ,AB兩點(diǎn)，求 11| | | |OA OB?的值 . 24.(本小題滿分 10分 )選修 45：不等式選講 設(shè)函數(shù) ( ) | |, 0f x x a a? ? ?． (1)證明 : 1( ) ( ) 2f x fx? ? ?； (2)若不等式 1( ) (2 )2f x f x??的解集非空，求 a 的取值范圍． 洛陽一高第二次綜合模擬理科數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B B A C A A D C A B C 二、填空題 13. [ 3,3]? 5 34? 16. 3 7[log ,1]3 三、解答題 17.(1) 證明：由條件可知， 11 2 nn n nS S S ?? ???，即 11 22nnnSS ?? ??， ? 2分 整 理得 11 122nnSS?? ??， ? 4分 所以數(shù)列 {}2nnS是以 1為首項(xiàng)， 1為公差的等差數(shù)列 . ? 5分 (2) 由 (1)可知， 112nnS nn? ? ? ?，即 2nnSn?? ， ? 6分 令 12nnT S S S? ? ? ? 21 2 2 2 2 nnTn? ? ? ? ? ? ? ① ? 7分 212 1 2 ( 1 ) 2 2nnnT n n ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ② ? 9分 ① ? ② ， 212 2 2 2nnnTn ?? ? ? ? ? ? ?， ? 11分 整理得 12 ( 1) 2 nnTn ?? ? ? ?. ? 12分 18.(1) ,D E AB D E PE D E EB? ? ? ?. ? 2分 又 ,PE BE E D E? ? ?平面 PEB . ? 4分 PB? 平面 PEB ， PB DE??. ? 5分 (2)由 (1)知 ,DE PE DE EB??，且 PE BE? ，所以 ,DE BE PE 兩兩垂直 .分別以,EDEBEP 的方向 為 x 軸、 y 軸、 z 軸 的 正 方 向 建 立 空 間 直 角 坐 標(biāo)系 . ? 6分 設(shè) ||PE a? ，則 (0,4 ,0)Ba? ， ( ,0,0)Da ， (2,2 ,0)Ca? ， (0,0, )Pa，可得 ( 0 , 4 , ) , ( 2 , 2 , 0)P B a a B C? ? ? ? ?. ? 7分 設(shè)平面 PBC 的法向量為 ( , , )n x y z? ，則 00n PBn BC? ??????， 所以 (4 ) 02 2 0a y azxy? ? ??? ???，取 4(1,1, )ana??. ? 9分
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