【正文】 ，可求 ∠BQC 的度數(shù)，由此即 可解決問題． 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是勾股定理逆定理的應(yīng)用，屬于中考?？碱}型． 18. 解： ∵ 四邊形 ABCD是正方形， ∴ 點 B與 D關(guān)于直線 AC對稱， 連接 BD， BM交 AC于 N′ ，連接 DN′ ， N′ 即為所求的點， 則 BM的長即為 DN+MN的最小值， ∴AC 是線段 BD的垂直平分線， 又 ∵CM=CD DM=82=6， ∴ 在 Rt△BCM 中， BM= = =10， 故答案為： 10． 由正方形的對稱性可知點 B與 D關(guān)于直線 AC對稱，連接 BM交 AC于 N′ 點， N′ 即為所求在Rt△BCM 中利用勾股定理即可求出 BM的長即可． 本題考查的是軸對稱 最短路線問題及正方形的性質(zhì)，先作出 M關(guān)于直線 AC的對稱點 M′ ，由軸對稱及正方形的性質(zhì)判斷出點 M′ 在 BC上是解答此題的關(guān)鍵． 19. （ 1）原式利用乘方的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果； （ 2）不等式去分母，去括號，移項合并，把 x 系數(shù)化為 1，求出解集，找出解集的正整數(shù)解即可．此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 20. （ 1）先求出球的總 數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論； （ 2）設(shè)取走 x個黃球，則放入 x個紅球，根據(jù)概率公式求解即可． 本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件 A的概率 P（ A） =事件 A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵． 21. （ 1）連接 OD，欲證明 DE是 ⊙O 的切線，只要證明 OD⊥DE 即可． （ 2）利用相似三角形的判定和性質(zhì)得出 AB，利用勾股定理求出 BD，進(jìn)而解答即可． 本題考查切線的判定、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住切線的判定方法，學(xué)會添加常用輔助線，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型． 22. （ 1）過點 A 作 AO⊥BC ，垂足為 O．先解 Rt△ACO 中，求出 CO=AC?cos53176。+ ∠COD=∠AOC ∠AOD=90176。 ，即 AP⊥BE ；（ 8分） （ 3）分析：假設(shè)在直線 EB上存在點 Q，使 AQ2=BQ?EQ． Q點位置有三種情況： ① 若三條線段有兩條等長，則三條均等長，于是容易知點 C即點 Q； ② 若無兩條等長，且點 Q在線段 EB上，由 Rt△EBA 中的射影定理知點 Q即 為 AQ⊥EB 之垂足； ③ 若無兩條等長，且當(dāng)點 Q在線段 EB外，由條件想到切割線定理，知 QA切 ⊙C 于點 A．設(shè)Q（ t， y（ t）），并過點 Q作 QR⊥ x軸于點 R，由相似三角形性質(zhì)、切割線定理、勾股定理、三角函數(shù)或直線解析式等可得多種解法． 解題過程： ① 當(dāng)點 Q1與 C重合時， AQ1=Q1B=Q1E，顯然有 AQ12=BQ1?EQ1， ∴Q 1（ 5， 4）符合題意；（ 9分） ② 當(dāng) Q2點在線段 EB上， ∵△ABE 中， ∠BAE=90176。 方向上，航行至 C處，測 得 A處在 C處的北偏西 53176。 α ，已知 AB=A1B， A1B1=A1A2， A2B2=A2A3，A3B3=A3A4… ，若 ∠A=70176。≈36 =48， ∴BC=BO CO=4827=21， ∴ 貨船與燈塔 A之間的最短距離是 36海里， B、 C之間的距離是 21海里． （ 2） ∵BD=482=96 ， ∴OD=BD BO=9648=48． 在 Rt△AOD 中， ∵∠AOD=90176。 ， ∠COB=α ， ∴∠AOB=90176。 ∴∠APB=∠BQC=150176。 37176。 ． 故選 B． 利用角平分線的性質(zhì)計算． 本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)，不是很難． 12. 解： ∵ 在 △ABA 1中， ∠A=70176。 ，然后代入計算即可． 本題主要考查的是求代數(shù)式的值，求得 a+b=0， cd=1， e=177。≈ ， tan53176。 ， ∠COB= α ， OD平分 ∠AOB ，則 ∠COD 等于（ ） A. 176。 37176。 ， ∴∠CAB=∠B=45176。 ， ∴△BPQ 為等邊三角形， ∴PQ=PB=BQ=4 ， 又 ∵PQ=4 ， PC=5， QC=3， ∴PQ 2+QC2=PC2， ∴∠PQC=90176?！?6 =48，那么 BC=BOCO=4827=21海里； （ 2）先根據(jù)路程 =速度 時間求得 BD=482=96 ，那么 OD=BDBO=9648=48．然后在 Rt△AOD中利用勾股定理求出 AD= = =60海里． 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題，銳角三角函數(shù)，勾股定 理．作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵． 23. （ 1）根據(jù)題意，根據(jù)圓心的性質(zhì)，可得 C的 AB的中垂線上，易得 C的橫坐標(biāo)為 5；進(jìn)而可得圓的半徑為 5；利用勾股定理可得其縱坐標(biāo)為 4；即可得 C的坐標(biāo)； （ 2）連接 AE，由圓周角定理可得 ∠BAE=90176。 ； 同理可得， ∠B 2A3A2=176。 ， ∴OA=2AC ， ∠OAC=60176。 ． ∴∠ADB=∠E ． 又 ∵∠BAD=∠DAC ， ∴△ABD∽△ADE ． ∴ ． ∴AB=10 ． 由勾股定理可知 ． 連接 DC， ∴ ． ∵A ， C， D， B四點共圓． ∴∠DCE=∠B ． ∴△DCE∽△ABD ． ∴ ． ∴CE=2 ． ：（ 1）過 點 A作 AO⊥BC ，垂足為 O． 在 Rt△ACO 中， ∵