山東省濱州博興縣20xx屆九年級數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬試題-wenkub
2022-11-26 06:14:48 本頁面
【正文】 口 B處時(shí)，測得燈塔 A處在 B處的北偏西 37176。≈ ， tan53176。 ， ∴CO= AC?cos53176。=53176。 ，（ 5分） 在 △ABE 與 △PBA 中， AB2=BP?BE，即， 又 ∠ABE=∠PBA ， ∴△ABE∽△PBA ，（ 7分） ∴∠BPA=∠BAE=90176。 ，然后代入計(jì)算即可． 本題主要考查的是求代數(shù)式的值，求得 a+b=0， cd=1， e=177。 ， ∴AC=3 km， ∠CAD=30176。 ， ∴BC=AC ， ∴AB= ， 故選 A． 根據(jù)題意，可以作輔助線 AC⊥OB 于點(diǎn) C，然后根據(jù)題目中的條件，可以求得 AC和 BC的長度，然后根據(jù)勾股定理即可求得 AB的長． 本題考查解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，利用在直角三角形中 30176。+α ） =45176。 ． 故選 B． 利用角平分線的性質(zhì)計(jì)算． 本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)，不是很難． 12. 解： ∵ 在 △ABA 1中， ∠A=70176。 ， ∠B 3A4A3= 176。 ， ∵△BPQ 為等邊三角形， ∴∠BQP=60176。 ，由 △ABP≌CBQ 可得 QC=PA，在 △PQC 中，已知三邊，用勾股定理逆定理證出得出 ∠PQC=90176。 37176。 ，進(jìn)而可得 AB2=BP?BE，即 ，可得△ABE∽△PBA ；進(jìn)而可得 ∠BAE=90176。 ，BO=AO?tan53176?！?5 =27，AO=AC?sin53176。 ∴∠APB=∠BQC=150176。 ， ∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60176。 ， ∵A 1A2=A1B1， ∠BA 1A是 △A 1A2B1的外角， ∴∠B 1A2A1= =35176。 （ 45176。 ， ∠COB=α ， ∴∠AOB=90176。 ， ∴∠CAB=45176。 ， OA=6km， ∵AC⊥OB ， ∴∠OCA=∠ BCA=90176。 ∴ 點(diǎn) Q2為 AQ2在 BE上的垂足，（ 10分） ∴AQ 2= =（或 ）， ∴Q 2點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 2+AQ2?cos∠BAQ 2=2+=， 又由 AQ2?sin∠BAQ 2=， ∴ 點(diǎn) Q2（ ， ）， [或（ ， ） ]；（ 11分） ③ 方法一：若符合題意的點(diǎn) Q3在線段 EB外， 則可得點(diǎn) Q3為過點(diǎn) A的 ⊙C 的切線與直線 BE在第一象限的交點(diǎn)． 由 Rt△Q 3BR∽R(shí) t△EBA ， △EBA 的三邊長分別為 10， 故不妨設(shè) BR=3t， RQ3=4t， BQ3=5t，（ 12分） 由 Rt△ARQ 3∽R(shí) t△EAB 得 ，（ 13分） 即 得 t= ， （注：此處也可由 tan∠Q 3AR=tan∠AEB= 列得方程 = ； 或由 AQ32=Q3B?Q3E=Q3R2+AR2列得方程 5t（ 10+5t） =（ 4t） 2+（ 3t+6） 2等等） ∴Q 3點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 8+3t= ， Q3點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ， 即 Q3（ ， ）；（ 14分） 方法二：如上所設(shè)與添輔助線，直線 BE過 B（ 8， 0）， C（ 5， 4）， ∴ 直線 BE的解析式是 y= ，（ 12分） 設(shè) Q3（ t， ），過點(diǎn) Q3作 Q3R⊥ x軸于點(diǎn) R， ∵ 易證 ∠Q 3AR=∠AEB 得 Rt△AQ 3R∽R(shí) t△EAB ， ∴ ，即 ，（ 13分） ∴ t= ，進(jìn)而點(diǎn) Q3的縱坐標(biāo)為 ， ∴Q 3（ ， ）；（ 14分） 方法三：若符合題意的點(diǎn) Q3在線段 EB外，連接 Q3A并延長交 y軸于 F， ∴∠Q 3AB=∠Q 3EA， tan∠OAF= tan∠Q 3 AB=tan∠AEB= ， 在 Rt△OAF 中有 OF=2 = ，點(diǎn) F的坐標(biāo)為（ 0， ）， ∴ 可得直線 AF的解析式為 y= x ，（ 12分） 又直線 BE的解析式是， y= x ，（ 13分） ∴ 可得交點(diǎn) Q3（ ， ）． （ 14分） ：（ 1）由 A、 B關(guān)于對稱軸對稱， A點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0），得 B（ 4， 0）． 將 A、 B、 C點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 ， 拋物線的解析式為 y= x2x+4； （ 2）如圖 1 ， 設(shè) BC的解析式為 y=kx+b，將 B、 C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 ， BC的解析式為 y=x+4． G在 BC上， D在拋物線上，得 G（ m， m+4）， F（ m， m2m+4）． DG= m2m+4（ m+4） = m22m． S 四邊形 BOCF=S△BOC +S△BCF = BO?OC+ FG?BO = 44+ 4 （ m22m） =8+2[ （ m+2） 2+2] 當(dāng) m=2時(shí)，四邊形 BOCF的面積最大是 12， 當(dāng) m=2時(shí)， m2m+4=4，即 F（ 2， 4）； （ 3）如圖 2 ， 當(dāng) x=1時(shí)， y= x2x+4= ，即 D（ 1， ） y=x+4=3，即 E（ 1， 3）． DE= 3= ． P在直線 BC上， Q在拋物線上，得 P（ m， m+4）， Q（ m， m2m+4）． PQ= m2m+4（ m+4） = m22m． 由以 D、 E、 P、 Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，得 DE=PQ，即 m22m= ， 解得 m=1（不符合題意，舍）， m=3． 當(dāng) m=3時(shí)， y=m+4=1， 即 P（ 3， 1）． 以 D、 E、 P、 Q為頂點(diǎn)的四邊形是
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