微積分課程教學(xué)大綱(專業(yè)版)
【正文】 第二節(jié) 高階微分方程一、階線性微分方程的基本定理。第五節(jié) 高階偏導(dǎo)數(shù)一、 高階偏導(dǎo)數(shù)的概念。二、 立體的體積。第三節(jié) 換元積分法一、不定積分的第一換元法。二、 拉格朗日中值定理及其應(yīng)用。第二節(jié) 求導(dǎo)法則一、 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。二、 無窮小量的性質(zhì)。三、 函數(shù)的定義域與值域的概念和計(jì)算。它為研究事物的發(fā)展變化提供了基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和框架。三、 區(qū)間與鄰域的概念。三、單側(cè)極限及極限的其它類型。教學(xué)內(nèi)容：第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)概念一、 引例:變速直線運(yùn)動(dòng)的速度，平面直線的切線斜率。三、 邊際與彈性在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用。二、不定積分的幾何意義。二、 定積分的第二換元法。二、 全微分的概念；多元函數(shù)的可微、偏導(dǎo)數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系；全微分的計(jì)算方法。第一節(jié) 一階微分方程一、一階可分離變量微分方程。第三節(jié) 微分方程在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用一、價(jià)格調(diào)整模型。二、 二元函數(shù)最值的概念；二元函數(shù)條件極值的概念；求二元函數(shù)條件極值的拉格朗日乘子法。二、 瑕積分及其斂散性概念和計(jì)算。第五節(jié) 有理函數(shù)的積分一、真分式的分解。二、型的羅必塔法則。四、 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。第四節(jié) 極限的性質(zhì)與運(yùn)算法則一、 極限的基本性質(zhì)：唯一性，有界性，保號性，不等式性。第四節(jié) 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)一、 復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)的概念。本課程以函數(shù)為主要研究對象，以極限分析為基本方法，系統(tǒng)地介紹了微積分的基本理論與基本方法，同時(shí)著重介紹了微積分在實(shí)際問題尤其在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用。各章教學(xué)要求及教學(xué)要點(diǎn)第一章 函數(shù)課時(shí)分配：5課時(shí)教學(xué)要求：本章要求掌握函數(shù)的概念；了解函數(shù)的幾何特性并掌握各幾何特性的圖形特征；了解反函數(shù)的概念并會(huì)求反函數(shù)；理解復(fù)合函數(shù)的概念并掌握將復(fù)合函數(shù)分解為簡單函數(shù)的方法；理解基本初等函數(shù)的概念并熟練掌握基本初等函數(shù)的定義域、值域和基本性質(zhì)；理解初等函數(shù)的概念；了解分段函數(shù)的概念；掌握常見的經(jīng)濟(jì)函數(shù)。二、 數(shù)列極限的概念及其幾何意義。四、 連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性；反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性；初等函數(shù)的連續(xù)性。四、 微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用。第六節(jié) 函數(shù)作圖函數(shù)作圖的基本步驟和方法。第二節(jié) 微積分基本定理一、 變上限積分函數(shù)的概念；原函數(shù)存在性定理。二、 二元函數(shù)極限的概念。第八章 微分方程初步課時(shí)分配：10課時(shí)教學(xué)要求：了解微分方程的概念；了解微分方程的階的概念；了解微分方程的解、通解及特解的概念；掌握一階可分離變量微分方程、一階齊次微分方程和一階線性微分方程的解法；了解階線性微分方程的基本定理；掌握二階常系數(shù)線性微分方程的解法；會(huì)求幾類特殊的高階微分方程；了解微分方程在經(jīng)濟(jì)中的簡單應(yīng)用。為
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