《微積分》課程教學大綱-全文預覽
【正文】 數(shù)與全微分的概念；了解偏導數(shù)的幾何意義與經濟意義；了解多元函數(shù)的可微、偏導數(shù)存在與連續(xù)的關系；熟練掌握求多元函數(shù)的偏導數(shù)與全微分的方法；掌握求多元復合函數(shù)的偏導數(shù)與全微分的方法；掌握求二元隱函數(shù)的偏導數(shù)與全微分的方法；理解多元函數(shù)的高階偏導數(shù)的概念；掌握求多元函數(shù)的高階偏導數(shù)的方法；了解二元函數(shù)極值與條件極值的概念；掌握二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件；掌握求二元函數(shù)極值的方法；掌握求二元函數(shù)條件極值的拉格朗日乘子法；了解二元函數(shù)最值的概念；會求簡單的二元函數(shù)的最值問題；掌握求二元經濟函數(shù)最值問題的方法；了解二重積分的概念、幾何意義；掌握二重積分的基本性質；掌握在直角坐標系與極坐標系下計算二重積分的方法。三、 簡單的經濟問題的應用。二、 定積分的第二換元法。四、 定積分的基本性質。第六章 定積分課時分配：15課時教學要求：理解定積分的概念；了解定積分的幾何意義；掌握定積分的基本性質；了解變上限積分函數(shù)的概念；掌握變上限積分函數(shù)的求導公式；熟練掌握牛頓—萊布尼茲公式（微積分基本定理）；熟練掌握計算定積分的兩種換元積分法和分部積分法；掌握利用定積分求平面圖形的面積公式和旋轉體的體積公式；了解利用定積分求平行截面面積為已知的立體的體積公式；掌握運用定積分求解簡單的經濟問題的方法；了解廣義積分的概念；掌握廣義積分收斂與發(fā)散的概念；掌握廣義積分的計算方法；掌握廣義積分、的斂散條件；了解函數(shù)的概念、基本性質和遞推公式。二、不定積分的第二換元法。二、不定積分的幾何意義。二、 曲線漸近線的概念及其求法。第三節(jié) 函數(shù)單調性判別法函數(shù)單調性判別定理及其應用。三、 柯西中值定理及其應用。三、 邊際與彈性在經濟中的應用。三、 微分的基本公式與運算法則；微分形式的不變性；微分的計算。二、 隱函數(shù)求導法。二、 反函數(shù)的求導法則。教學內容：第一節(jié) 導數(shù)概念一、 引例:變速直線運動的速度，平面直線的切線斜率。三、 函數(shù)的間斷點及其分類。第五節(jié) 極限存在性定理與兩個重要極限一、 極限存在性定理：夾逼性定理，單調有界數(shù)列必有極限定理。三、 無窮小量的比較。三、單側極限及極限的其它類型。教學內容：第一節(jié) 數(shù)列的極限一、 數(shù)列的概念。第五節(jié) 初等函數(shù)一、 基本初等函數(shù)的概念；基本初等函數(shù)的定義域、值域和基本性質；基本初等函數(shù)的圖形。四、 分段函數(shù)的概念。三、 區(qū)間與鄰域的概念。本課程可根據(jù)需要安排課堂討論與數(shù)學實驗上機操作。培養(yǎng)學生具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及綜合運用所學知識進行分析、解決實際問題的能力，為進一步學習其它數(shù)學課程和專業(yè)課程打好基礎。微積分在各種實際問題中有著廣泛的應用。它為研究事物的發(fā)展變化提供了基本的數(shù)學基礎和框架
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