高二數(shù)學(xué)計(jì)數(shù)應(yīng)用題(專業(yè)版)
【正文】 7 7 8 8 .... .... 又會(huì)怎么樣？ 補(bǔ)例 設(shè)有編號(hào)為 1， 2， 3， 4， 5的五個(gè)球和編號(hào)為1， 2， 3， 4， 5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入這五個(gè)盒子內(nèi)，要求每個(gè)盒子內(nèi)放一個(gè)球，并且恰好有兩個(gè)球與盒子的編號(hào)相同，則這樣的投放方法有多少種？ 分析： 依題意知，恰好有兩個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，則其它三個(gè)球必不能投放到與球的編號(hào)相同的盒子內(nèi)，此時(shí)，這三個(gè)球與對(duì)應(yīng)的三個(gè)盒子，就成了受限制的特殊元素與特殊位置。 解：分二個(gè)步驟： 第一步：先在五個(gè)球中任選兩個(gè)球放到與球編號(hào)相同的盒子內(nèi)，共有 種投放法。 如果有 6個(gè)盒子， 6個(gè)球。 第二步：放另外三個(gè)球。一共有多少種做法。剩下的三個(gè)球，不失一般性，不妨設(shè)編號(hào)為 3， 4， 5，投放 3號(hào)球的方法數(shù)為 種，投放 5號(hào)球的方法只有一種，共有 種放法。 2434 ?A 插入法 練：某城新修建的一條路上有 12只燈，為了節(jié)約用電而不影響正常的照明，可以熄滅其中 3只燈，但兩端的燈不能熄，也不能熄滅相鄰的兩只燈，那么熄燈的方法有幾種？ 5638 ?C例 3:某中學(xué)高二年級(jí)有 7個(gè)班 ,從中選出 12名同學(xué)參加市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽 ,每班至少有 1人，問(wèn)名額分配方案有多少種 ? 462611 ?C隔板法 分組、分配問(wèn)題： 例 4： 6本不同的書(shū)，按下列條件，各有多少種不同的分法？ （ 1）甲得 1本，乙得 2本，丙得 3本； （ 2）分給甲、乙、丙三人，一人 1本，一人 2本 ,一人 3本； （ 3）分為三份，一份 1本，一份 2本，一份 3本； （ 4）甲、乙、丙各得 2本； （ 5）分為三份，每份各 2本； 例 5:有編號(hào)為 1～ 5的 5個(gè)盒子和編號(hào)為 1～ 5號(hào)的小球，對(duì)應(yīng)編號(hào)的小球不能放到與編號(hào)相同的盒子中。 25C12C12C列舉法 是對(duì)數(shù)字不大的問(wèn)題最有效的方法 例 1:四名同學(xué)坐在椅子上，站起來(lái)后重新 坐下，每位同學(xué)都不坐在自己原來(lái)的 位置的坐法有多少種？ 例 2:在一塊并排 10壟的田地中，選擇 2壟分 別種植兩種 AB作物，每種作物種植一壟， 為有利于作物生長(zhǎng)，要求 AB兩種作物的間 隔不小于 6壟，則不同的選壟方法共有多少 種？ 9 12 例： 6個(gè) 相同 的小球放入編號(hào)為 1， 2， 3， 4的盒子中， 問(wèn)： 1）共有多少種放法（允許盒為空） 2）每個(gè)盒子至少有一球的不同放法有多少種？ 練： 6個(gè) 不同 的小球放入編號(hào)為 1， 2， 3， 4的盒子中， 問(wèn)： 1）共有多少種放法（允許盒為空）？ 2）每個(gè)盒子至少有一球的不同放法有多少種？ 3）恰有一個(gè)盒子為空的不同放法有多少種？ 1560)2 44331112133644222211122
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