【正文】 從而加深理解。要從中加深體會科學(xué)研究的思想方法。計算程序量級，無算法阻尼，無超越現(xiàn)象。(t)}) (48){u(t+?t)}={u(t)}+?t{(0)}；；3）） 確定確定 ? (一般為一般為 )和和 ?t。 數(shù)值積分能做線性、非線性時程分析，對非正交阻數(shù)值積分能做線性、非線性時程分析，對非正交阻尼矩陣也能求解。但是集裝形成剛度矩陣時。 設(shè)桿單元的密度為設(shè)桿單元的密度為 ?， 將微段慣性力將微段慣性力 ?[a]Adx作作 為為體積力，體積力， 則這一單元荷載的總虛功為則這一單元荷載的總虛功為(38)引入單元一致質(zhì)量矩陣引入單元一致質(zhì)量矩陣 [m]e(39) 桿系結(jié)構(gòu)有限元動力分析桿系結(jié)構(gòu)有限元動力分析 由式由式 (39)代入形函數(shù)并積分，對質(zhì)量均勻分布的平代入形函數(shù)并積分，對質(zhì)量均勻分布的平面彎曲單元，其單元一致質(zhì)量矩陣面彎曲單元，其單元一致質(zhì)量矩陣 [m]e為為(40) 作業(yè)：試求拉壓桿單元的一致質(zhì)量矩陣作業(yè)：試求拉壓桿單元的一致質(zhì)量矩陣 [k]。i(t) +Ci*253。則[M]?255。例如有位移有位移 {y}， 可設(shè)可設(shè) {y}=?ci{A}i ， ci 為組合系數(shù)。則振型廣義剛度。個初始條件）來確定。因此，教材上分別基于剛度法和柔度法進(jìn)行了具體討論，給出了頻分別基于剛度法和柔度法進(jìn)行了具體討論，給出了頻率、振型和剛度系數(shù)、質(zhì)量的關(guān)系以及和柔度系數(shù)、率、振型和剛度系數(shù)、質(zhì)量的關(guān)系以及和柔度系數(shù)、質(zhì)量的關(guān)系。但一般更多是從式（的頻率。進(jìn)行分析。 多自由度無阻尼自由振動多自由度無阻尼自由振動 多自由度運(yùn)動方程為多自由度運(yùn)動方程為 無阻尼自由振動運(yùn)動方程為無阻尼自由振動運(yùn)動方程為設(shè)其解為設(shè)其解為 {A}sin?t ， 代入運(yùn)動方程可得代入運(yùn)動方程可得( ?2[M]+[K]) {A}sin?t={0}為使系統(tǒng)有非零的振動解答，必須為使系統(tǒng)有非零的振動解答，必須│ ?2[M]+[K] │=0 （（ 1））或者或者 ( ?2[M]+[K]) {A}={0} （（ 2））上述兩式分別稱為頻率和特征方程。分析。5）將頻率）將頻率 ?1和和 ?2代回特征方程只能得到和某頻率對代回特征方程只能得到和某頻率對應(yīng)的位移比值（齊次方程只能得到比值），對應(yīng)的位移比值（齊次方程只能得到比值），對 它可以它可以進(jìn)行進(jìn)行 “規(guī)格化規(guī)格化 ”,一般使最大值等于一般使最大值等于 1，即可得振型。剛度加權(quán)正交。應(yīng)的頻率。）正交性還是受迫振動分析的基礎(chǔ)。脈響函數(shù)脈響函數(shù)自由振動自由振動 多自由度的受迫振動多自由度的受迫振動 如果如果 [P(t)]=[P]f(t) (27)則則 Pi*(t)={A}iT[P]f(t)= Pi*f(t) (c)記記 ?i ={A}iT[P]/Mi*=Pi*/Mi* (28)稱為第稱為第 i振型的振型的 振型參與系數(shù)振型參與系數(shù) 。7）） 求求 i振型相位角振型相位角 ?i=arctg[2?i?/?i(1?i2)]。這是目前桿系模型的常用計算方案。}+[C]{的狀態(tài)向量。(t+?t)}={ 其他數(shù)值逐步積分方法其他數(shù)值逐步積分方法 為了提高精度，國內(nèi)外學(xué)者做了很多研究，目前常為了提高精度，國內(nèi)外學(xué)者做了很多研究，目前常用的算法除上述兩種外，還有用的算法除上述兩種外，還有 Newmark法、法、 HelbotHerbo法、法、 RungeKutta法、法、 Gill法、中心差分法、修法、中心差分法、修正的正的 Wilson ?法（孫煥純）、四階的差分格式（楊真法（孫煥純）、四階的差分格式（楊真榮）等等，榮）等等， 本人也本人也 曾曾 提出一種提出一種 “高階單步法高階單步法 HSM”， 可可用于線性、非線性、振動控制等計算。利用正交性所能做的工作要深刻理解。 逐步積分?jǐn)?shù)值方法多種多樣，其基本思路都是設(shè)法逐步積分?jǐn)?shù)值方法多種多樣，其基本思路都是設(shè)法盡可能精確地從前一個已知的（或前兩步）狀態(tài)向量盡可能精確地從前一個已知的（或前兩步）狀態(tài)向量來求下一時刻的狀態(tài)向量。 本章所討論的荷載都是確定性的荷載，實際結(jié)構(gòu)受本章所討論的荷載都是確定性的荷載，實際結(jié)構(gòu)受風(fēng)、地震地面運(yùn)動激勵，荷載是不確定的。 教材中通過舉例，介紹了剛度不合理時的鞭擊效應(yīng)教材中通過舉例，介紹了剛度不合理時的鞭擊效應(yīng)和合理設(shè)計可消除振動的吸振器原理等應(yīng)該深刻理解和合理設(shè)計可消除振動的吸振器原理等應(yīng)該深刻理解，在將來工作中或避免或利用。 幾點結(jié)論幾點結(jié)論 無阻尼自由振動非常重要。(t)})9）） 按按 6）） ~8）逐步計算，求整個時程的反應(yīng)。 a2=2a1。重要、高層結(jié)構(gòu)要用時程分析。當(dāng) [R2]=[0]時，時， [K1]=[K11][K12][K22]1[K21]，運(yùn)動方程為運(yùn)動方程為 [M1][252。作為單元位移場，這是常用的一種近似處理。i(t)+?i2yi(t)=?if(t) (30) 在零初始條件下，廣義坐標(biāo)為在零初始條件下，廣義坐標(biāo)為代回代回 {u}=?yi(t){A}i ， 即可得即可得 {u}=??i?i(t){A}i 。將是聯(lián)列的微分方程組，求解將是很困難的。分解的結(jié)果。 式式 (12)和和 (13)是是 最基本、最常用的正交關(guān)系最基本、最常用的正交關(guān)系 。但要達(dá)到熟練掌握，必須到 SMCAI里多看里多看一些例子、多做一些練習(xí)。沒關(guān)系，關(guān)鍵是記住如下一些基本概念。 多自由度無阻尼自由振動多自由度無阻尼自由振動 式（式（ 2）可改寫為）可改寫為 ?2[M]{A}=[K]{A} （（ 3））數(shù)學(xué)上稱作廣義特征值問題。但實際上實際上 Cij一般是確定不了的。用時程分析方法或隨機(jī)振動理論來解決（第六章）。其他依次稱第二、第三等等頻率、振型、第一振型。）。做功。 利用正交性可作如下工作：利用正交性可作如下工作：1）在正確確定）在正確確定 [K]、 [M]前提下，可用它校核振型計算前提下，可用它校核振型計算的正確性。如何確定請自行考慮。i(t) +Ci*253。3）） 用阻尼比用阻尼比 ?1,?2和頻率和頻率 ?1,?2求瑞利阻尼的求瑞利阻尼的 ?0和和 ?1 ?？傻弥挥芯€位移自由度的方程。 多自由度時程分析方法多自由度時程分析方法 多自由度的線加速度法多自由度的線加