圓周運(yùn)動(dòng)中的繩桿模型(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 （ 1）當(dāng) 時(shí)，輕桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)有豎直向上的支持力，其大小等于質(zhì)點(diǎn)的重力，即 （ 2）當(dāng) 時(shí)， （ 3）當(dāng) （ 4）當(dāng) 時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的重力大于其所需的向心力，輕桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)的豎直向上的支持 的增大而減小。 mg T2 rvmmg m in2?grv ?m inga?grvv n i n ??（ 1）質(zhì)點(diǎn)過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：質(zhì)點(diǎn)達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力剛好為零，質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)的向心力全部由質(zhì)點(diǎn)的重力來(lái)提供，這時(shí)有 ，式中的 （ 2）質(zhì)點(diǎn)過(guò)最高點(diǎn)的 最小向心加速度 （ 3）質(zhì)點(diǎn)能通過(guò) 最高點(diǎn)的條件 是 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度小于這一值時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將運(yùn)動(dòng)丌到最高點(diǎn)。 是質(zhì)點(diǎn)通過(guò)最高點(diǎn)的最小速度，叫 臨界速度 ； 例 “水流星” 是一種常見(jiàn)的雜技項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)可以簡(jiǎn)化為輕繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖所示，已知繩長(zhǎng)為 L，重力加速度為 g，忽略空氣阻力，則（ ） A．當(dāng) v0＞ 6 B．當(dāng) v0＜ C．小球的速度 v0越大，則在 P、 Q兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差越大 D．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn) Q時(shí)，處于失重狀態(tài) 時(shí)，小球一定能通過(guò)最高點(diǎn) P 時(shí)，輕繩始終處于繃緊狀態(tài) L 練 如圖所示，丌少同學(xué)都看過(guò)雜技演員表演的“水流星”，一根細(xì)繩系著盛水的杯子，演員掄起繩子，杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。 力 ，支持 力隨 ，質(zhì)點(diǎn)的重力丌足以提供向心力，桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)有指向圓心的拉力，且拉力 隨 速度的增大而增大； 例 一輕桿一端固定質(zhì)量為 m的小球，以另一端 O為圓心，使小球做半徑為 R的圓周運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（ ） A．球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受的彈力可以等于零 B．球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，最小速度為 C．球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的彈力一定不球的重力方向相反 D．球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的彈力可以不球的重力反向，此時(shí)重力一定大于桿對(duì)球的彈力 例 如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的、質(zhì)量為 m的小球，在半徑為 R的豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，下列有關(guān)說(shuō)法中正確的是（ ） A．小球能夠到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為 0 B．小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為 g C．如果小球在最低點(diǎn)時(shí)的速度大小為 D．如果小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為 2 則此時(shí)小球?qū)艿赖膬?nèi)壁的作用力為 3mg 則小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管道的外壁的作用力為 6mg 20 練 如圖所示，一個(gè)半徑為 R＝ ，環(huán)上套有一個(gè)質(zhì)量為 m的小球，小球可在環(huán)上自由滑動(dòng)，不環(huán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ．丌計(jì)空氣阻力，重力加速度g＝ 10m/s2．當(dāng)小球向右滑動(dòng)經(jīng)過(guò)環(huán)的最高點(diǎn)時(shí)：（結(jié)果可用根號(hào)表示） （ 1）若此刻環(huán)對(duì)小球的摩擦力為零，求此刻小球的速率．
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