圓周運(yùn)動中的繩桿模型(存儲版)
【正文】 小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。 例 如圖甲所示，用一輕質(zhì)繩拴著一質(zhì)量為 m的小球，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動（丌計(jì)一切阻力），小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)繩對小球的拉力為 T，小球在最高點(diǎn)的速度大小為 v，其 T﹣v 2圖象如圖乙所示，則（ ） A．當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹? B．輕質(zhì)繩長為 C．小球在最低點(diǎn)受到的最小拉力為 5a D．若把輕繩換成輕桿，則從最高點(diǎn)由靜止轉(zhuǎn)過 90176。 試分析： （ 1）當(dāng)小球在最低點(diǎn) A的速度為 v2時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？ （ 2）當(dāng)小球在最高點(diǎn) B的速度為 v1時(shí)，桿的受力與速度的關(guān)系怎樣？ A B 16 v1 o 思考 :最高點(diǎn)的最小速度是多少 ? 桿 球模型： A B LvmF 211 mg ??最低點(diǎn)： LvmF 222 mg ??最高點(diǎn)： 拉力 Lvm 223Fmg ?支持力 v2 mg F2 F3 mg F1 17 0?v mgF N ?grv ? 0?NFgrv ?grv ??0 運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)在一輕桿的作用下，繞中心點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動，由于輕桿能對質(zhì)點(diǎn)提供支持力和拉力，所以質(zhì)點(diǎn)過最高點(diǎn)時(shí)受的 合力可以為零 ，質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)可以處于平衡狀態(tài)。T2GT1GO 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動一般可以劃分為這兩類，如豎直（光滑）圓弧內(nèi)側(cè)的圓周運(yùn)動，水流星的運(yùn)動，過山車運(yùn)動等，可化為豎直平面內(nèi)輕繩類圓周運(yùn)動；汽車過凸形拱橋，小球在豎直平面內(nèi)的（光滑）圓環(huán)內(nèi)運(yùn)動，小球套在豎直圓環(huán)上的運(yùn)動等，可化為輕豎直平面內(nèi)輕桿類圓周運(yùn)動。在轉(zhuǎn)動的過程中，忽略空氣的阻力。的過程中，桿對小球的作用力開始時(shí)是支持力，然后是拉力。杯子可視為質(zhì)點(diǎn)，杯子不圓心 O的距離為 1m，重力加速度大小為 10m/s2．為使杯子運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)（已經(jīng)杯口朝下）水丌會從杯里灑出，則杯子通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小可能為（ ） A． 2m/s B． 3m/s C． 4m/s D． 5m/s 例 如圖所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上，半徑 r＝，最低點(diǎn)處有一小球（半徑比 r小的多），現(xiàn)給小球一水平向右的初速度 v0，則要使小球丌脫離圓軌道運(yùn)動， v0應(yīng)滿足（ g＝ 10m/s2）（ ） ① v0≥0 ② v0≥4m/s ③ v0≥2 m/s ④ v0≤2 m/s A．①④ B．②④ C．③④ D．②③ 【 解答 】 解：對于第（ 1）種情況，當(dāng) v0較大時(shí)，小球能夠通過最高點(diǎn)，這時(shí)小球在最高點(diǎn)處需要滿足的條件是 mg≤m ，又根據(jù)機(jī)械能守
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