【正文】 John Bornouli 于 1696年提出。 若將上左 式 (改寫(xiě)成應(yīng)力分量表為應(yīng)變分量的函數(shù)的形式 ， 可得 物理方程的第二種形式 ： ( 1 )()( 1 ) ( 1 2 ) 1 1( 1 )()( 1 ) ( 1 2 ) 1 1( 1 )()( 1 ) ( 1 2 ) 1 1 2 ( 1 )2 ( 1 )2 ( 1 )x x y zy x y zz x y zx y x yy z y zzx zxEEEEEE? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????????? ?? ? ??? ? ? ??? ?? ? ??? ? ? ??? ?? ? ??? ? ? ? ??????????????? ??[ 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、物理方程 ] 2022/8/20 有限元法預(yù)備知識(shí) 22 式 (12)可用矩陣的形式表示如下： 1 0 0 0111 0 0 0111 0 0 011( 1 )12( 1 ) ( 1 2 )0 0 0 0 02 ( 1 )120 0 0 0 02 ( 1 )120 0 0 0 02 ( 1 )xxyyzzx y x yy z y zzx zxE???????? ?????? ????? ??????????????????? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????? ? ? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ???????????? ???上式 可簡(jiǎn)寫(xiě)為由 彈性體性質(zhì)決定的物理方程 ： ( 1 4 ) D ε??[ 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、物理方程 ] 彈性矩陣 2022/8/20 有限元法預(yù)備知識(shí) 23 完全決定于彈性常數(shù) E和 μ ? ?111111( 1 ) 120 0 0( 1 ) ( 1 2 )2 ( 1 )120 0 0 02 ( 1 )120 0 0 0 02 ( 1 )ED??????????????????????????? ??? ????????????????????對(duì)稱[ 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、物理方程 ] 彈性矩陣 2022/8/20 有限元法預(yù)備知識(shí) 24 [總結(jié) 彈性力學(xué)基本方程（分量形式） ] 一、平衡方程 000xzxyxy x y y zzyzx zXx y zYx y zZx y z???? ? ??? ????? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ??? ?? ? ? ?? ? ?zxzxyxzzyzyzxzyyxyxyzyxxEEEEEE????????????????????????)1(2) ] ,([1)1(2) ] ,([1)1(2) ] ,([1???????????????二、幾何方程 zuxwzwywzvyvxvyuxuzxzyzyxyx?????????????????????????????????,三、本構(gòu)關(guān)系 (物理方程） 2022/8/20 有限元法預(yù)備知識(shí) 25 簡(jiǎn)單地說(shuō)， 泛函 也是一種 “ 函數(shù) ” ，它的 獨(dú)立變量 一般不是通常函數(shù)的 “ 自變量 ” ，而 是通常函數(shù)本身 。 C 39。 沿坐標(biāo)軸的線應(yīng)變 ， 則加上相應(yīng)的角碼 ， 分別用 來(lái)表示 。 ?正應(yīng)力 ? 加上兩個(gè)角碼，前一個(gè)角碼表明作用面垂直于哪一個(gè)坐標(biāo)軸，后一個(gè)角碼表明作用方向沿著哪一個(gè)坐標(biāo)軸。例如，剪應(yīng)力 τxy是作用在垂直于 x軸的面上而沿著 y軸方向作用的。 當(dāng)線素伸長(zhǎng)時(shí) ， 其線應(yīng)變?yōu)檎?。 D D B b a x y o 2022/8/20 有限元法預(yù)備知識(shí) 14 [ 位移及應(yīng)變、幾何方程、剛體位移 ] ?由于變形是微小的，所以上式可將比單位值小得多的 略去，得 xu??xv???ayu???byuxvxy ???????? ba??同理， y向線素 AD的轉(zhuǎn)角 ?因此， 剪應(yīng)變 為： )1/( xuxv ??????a2022/8/20 有限元法預(yù)備知識(shí) 15 ?以上是考察了體素在 xoy一個(gè)平面內(nèi)的變形情況 yuxvxy ???????? ba?xux ????yvy ?????同樣方法來(lái)考察體素在 xoz和 yoz平面內(nèi)的變形情況，可得： zuxwy