【正文】 第三章 命題邏輯的推理理論 設 p: x是偶數(shù)， q： x2是偶數(shù) 看以下四個推理 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x是偶數(shù)，推出 x2是偶數(shù) 前提； p→ q ， p 推出 結論 q 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x2 是偶數(shù)，推出 x是偶數(shù) 前提； p→ q ， q 推出 結論 p 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x不是偶數(shù)，推出 x2不是偶數(shù) 前提； p→ q ， ┑ p 推出 結論 ┑ q 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x2不是偶數(shù)，推出 x不是偶數(shù) 前提； p→ q ， ┑ q 推出 結論 ┑ p 從常規(guī)的邏輯上不論 p、 q表示何種意義 和 的推理均為合乎邏輯的，正確的。主析取范式 1)極小項 在含有 n個命題變項 的簡單合取式中，若 每個命題變項 和 它的否定 式 不同時出現(xiàn) ，而 二者之一必出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次 ，稱這樣的簡單合取式極小項。 推理是錯誤的－肯定后件的邏輯錯誤 推理是錯誤的－否定前件的邏輯錯誤 推理的有效性即為：不論符號表示何種意義（真值如何），推理均為正確的 返回 返回 二、有效推理 推理的形式結構 設 A＝｛ A1， A2， A3， … ， Am｝ 由 A推出 B的推理的形式結構 記為 A ├ B 蘊涵式表示為： A1∧A 2∧ … ∧A m → B 推理有效 形式結構的定義： 設 A1， A2， A3， … ， Am， B是命題公式，若對 A1， A2， A3， … ， Am， B中出現(xiàn)的任意一組賦值，或 A1∧A2∧ … ∧Am 為假， 或 A1∧A2∧ … ∧Am 為真時， B也為真 。也就是說，在數(shù)理邏輯中，僅僅關注于 論證的有效性 ，而無需關心其合法性。 極小項與 所含變元的個數(shù) 有關 2)主析取范式 設由 n個命題變項構成的析取范式中所有的簡單合取式都是 極小項 ，則稱該析取范式 為主析取范式 。則稱由前提集合 A1， A2， A3， … ， Am 推出 B的推理是 有效的或是正確的。在確定論證的有效性時，前提的真值不起任何作用。 （ p→q ） ? r ? (p∧┐q∧┐r )∨(┐p∧ r)∨(q ∧ r) ? (p∧┐q∧┐r)∨(┐p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(p∧q∧r) 該公式的真值表 3)公式的主析取范式中的 極小項所對應的賦值均為成真賦值 ,也是該公式的全部成真賦值 (由真值表得出） 公式的主析取范式包含全部極小項 ,則該公式為重言式 復 習 主析取范式－由極小項的析取構成 極小項的成真賦 值 可以使公式的真值為真 故極小項的成真賦值即為 公式的成真賦值 公式的主析取范式中 極小項的個數(shù) 與其真值表中賦值為真的 個數(shù)相同（且是全部成真賦值） 一個命題公式的主析取范式表示是存在唯一的 公式 (p→ q ) ∧ r ? ┐p ∧ ┐q ∧ r ∨ ┐p ∧ q ∧ r ∨ p ∧ q ∧ r ? m1 ∨ m3 ∨ m7 主析取范式 p q r (p→ q )∧r 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 返回 主析取范式的確定方法： 1）等值演算法 a)先確定公式的析取范式 b)將簡單合取式化為極小項（不斷合取所缺變元的永真式） c)將相同極小項去掉 (p ? q) → r 2）真值表法 列出公式的真值表 將真值