x本科數(shù)理邏輯-命題3-(存儲(chǔ)版)
【正文】 ∧( ┐p ∨ ┐q) 全部成假賦值為 （ 0， 0）與（ 1， 1） 若公式的主合取范式包含所含變?cè)娜繕O大項(xiàng)則該公式為永假式 若公式的主合取范式包含所含變?cè)娜舾蓸O大項(xiàng)則該公式為可滿足式 例 判斷（ p → q ) → r 與 (p ∧ q) →r 是否等值 （ p → q ) → r ? m1 ∨ m3 ∨ m4 ∨ m5 ∨ m7 (p ∧ q) →r ? m0 ∨ m1 ∨ m2 ∨ m3 ∨ m4 ∨ m5 ∨ m7 故不等值 聯(lián)接詞的完備集 一、聯(lián)接詞的擴(kuò)充 1) 異或聯(lián)接詞 ? P ? q ? (p∧┓ q ) ∨(┓p∧ q ) 2) 與非聯(lián)接詞 定義 設(shè) p、 q為兩個(gè)命題，復(fù)合命題“ p與 q的否定式”稱作 p，q的與非式，記作 p↑q ， 符號(hào) ↑ 稱作與非聯(lián)結(jié)詞， p↑q 為真當(dāng)且僅當(dāng) p與 q不同時(shí)為真。 這種論證稱為有效的論證。 2）由推理形式 A1∧A 2∧ … ∧A m → B 取得真值的幾種情況： a) A1∧A 2∧ … ∧A m 真值為 F ， B為 F b) A1∧A 2∧ … ∧A m 真值為 F ， B為 T c) A1∧A 2∧ … ∧A m 真值為 T ， B為 F d) A1∧A 2∧ … ∧A m 真值為 T ， B為 T 當(dāng)取得 a)、 b)、 d) 三種情況均稱為有效推理 3）由推理有效的定義可得出： 推理有效 （推理正確）并不能保證結(jié)論 B一定為真 推理有效（推理正確）與結(jié)論 B的真值無(wú)關(guān) 推理有效（推理正確）是指推理過(guò)程是合乎邏輯的 （即：只要前提集合是真的，那么結(jié)論一定是真的） 3．推理形式結(jié)構(gòu)的另外等價(jià)形式： 定理：由前提集合 A1， A2， A3， … ， Am 推出 B的推理是有效的或是正確的 當(dāng)且僅當(dāng) (A1∧A2∧ … ∧Am) → B 為重言式（永真式） 從開(kāi)始的例來(lái)驗(yàn)證： 設(shè) p: x是偶數(shù)， q： x2是偶數(shù) 看以下四個(gè)推理 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x是偶數(shù)，推出 x2是偶數(shù) 前提； p→ q ， p 推出 結(jié)論 q 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x2 是偶數(shù)，推出 x是偶數(shù) 前提； p→ q ， q 推出 結(jié)論 p 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x不是偶數(shù)，推出 x2不是偶數(shù) 前提； p→ q ， ┑ p 推出 結(jié)論 ┑ q 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x2不是偶數(shù)，推出 x不是偶數(shù) 前提； p→ q ， ┑ q 推出 結(jié)論 ┑ p 從常規(guī)的邏輯上不論 p、 q表示何種意義 和 的推理均為合乎邏輯的，正確的。 稱 B是前提集合 {A1， A2， A3， … ， Am}的 有效結(jié)論 。 在數(shù)理邏輯中情況則有所不同，這里集中注意于 推理規(guī)則的研究 ，依據(jù)這些規(guī)則由前提集合中推導(dǎo)出 結(jié)論來(lái)。 （ p→q ） ? r ? (p∧┐q∧┐r )∨(┐p∧ r)∨(q ∧ r) ? (p∧┐q∧┐r)∨(┐p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(p∧q∧r) 該公式的真值表 3)公式的主析取范式中的 極小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的賦值均為成真賦值 ,也是該公式的全部成真賦值 (由真值表得出） 公式的主析取范式包含全部極小項(xiàng) ,則該公式為重言式 復(fù) 習(xí) 主析取范式－由極小項(xiàng)的析取構(gòu)成 極小項(xiàng)的成真賦 值 可以使公式的真值為真 故極小項(xiàng)的成真賦值即為 公式的成真賦值 公式的主析取范式中 極小項(xiàng)的個(gè)數(shù) 與其真值表中賦值為真的 個(gè)數(shù)相同（且是全部成真賦值） 一個(gè)命題公式的主析取范式表示是
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