x本科數(shù)理邏輯-命題3-(存儲版)
【正文】 ∧( ┐p ∨ ┐q) 全部成假賦值為 （ 0， 0）與（ 1， 1） 若公式的主合取范式包含所含變元的全部極大項則該公式為永假式 若公式的主合取范式包含所含變元的若干極大項則該公式為可滿足式 例 判斷（ p → q ) → r 與 (p ∧ q) →r 是否等值 （ p → q ) → r ? m1 ∨ m3 ∨ m4 ∨ m5 ∨ m7 (p ∧ q) →r ? m0 ∨ m1 ∨ m2 ∨ m3 ∨ m4 ∨ m5 ∨ m7 故不等值 聯(lián)接詞的完備集 一、聯(lián)接詞的擴充 1) 異或聯(lián)接詞 ? P ? q ? (p∧┓ q ) ∨(┓p∧ q ) 2) 與非聯(lián)接詞 定義 設(shè) p、 q為兩個命題，復(fù)合命題“ p與 q的否定式”稱作 p，q的與非式，記作 p↑q ， 符號 ↑ 稱作與非聯(lián)結(jié)詞， p↑q 為真當且僅當 p與 q不同時為真。 這種論證稱為有效的論證。 2）由推理形式 A1∧A 2∧ … ∧A m → B 取得真值的幾種情況： a) A1∧A 2∧ … ∧A m 真值為 F ， B為 F b) A1∧A 2∧ … ∧A m 真值為 F ， B為 T c) A1∧A 2∧ … ∧A m 真值為 T ， B為 F d) A1∧A 2∧ … ∧A m 真值為 T ， B為 T 當取得 a)、 b)、 d) 三種情況均稱為有效推理 3）由推理有效的定義可得出： 推理有效 （推理正確）并不能保證結(jié)論 B一定為真 推理有效（推理正確）與結(jié)論 B的真值無關(guān) 推理有效（推理正確）是指推理過程是合乎邏輯的 （即：只要前提集合是真的，那么結(jié)論一定是真的） 3．推理形式結(jié)構(gòu)的另外等價形式： 定理：由前提集合 A1， A2， A3， … ， Am 推出 B的推理是有效的或是正確的 當且僅當 (A1∧A2∧ … ∧Am) → B 為重言式（永真式） 從開始的例來驗證： 設(shè) p: x是偶數(shù)， q： x2是偶數(shù) 看以下四個推理 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x是偶數(shù)，推出 x2是偶數(shù) 前提； p→ q ， p 推出 結(jié)論 q 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x2 是偶數(shù)，推出 x是偶數(shù) 前提； p→ q ， q 推出 結(jié)論 p 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x不是偶數(shù)，推出 x2不是偶數(shù) 前提； p→ q ， ┑ p 推出 結(jié)論 ┑ q 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x2不是偶數(shù)，推出 x不是偶數(shù) 前提； p→ q ， ┑ q 推出 結(jié)論 ┑ p 從常規(guī)的邏輯上不論 p、 q表示何種意義 和 的推理均為合乎邏輯的，正確的。 稱 B是前提集合 {A1， A2， A3， … ， Am}的 有效結(jié)論 。 在數(shù)理邏輯中情況則有所不同，這里集中注意于 推理規(guī)則的研究 ，依據(jù)這些規(guī)則由前提集合中推導(dǎo)出 結(jié)論來。 （ p→q ） ? r ? (p∧┐q∧┐r )∨(┐p∧ r)∨(q ∧ r) ? (p∧┐q∧┐r)∨(┐p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(p∧q∧r) 該公式的真值表 3)公式的主析取范式中的 極小項所對應(yīng)的賦值均為成真賦值 ,也是該公式的全部成真賦值 (由真值表得出） 公式的主析取范式包含全部極小項 ,則該公式為重言式 復(fù) 習 主析取范式－由極小項的析取構(gòu)成 極小項的成真賦 值 可以使公式的真值為真 故極小項的成真賦值即為 公式的成真賦值 公式的主析取范式中 極小項的個數(shù) 與其真值表中賦值為真的 個數(shù)相同（且是全部成真賦值） 一個命題公式的主析取范式表示是
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