x本科數(shù)理邏輯-命題3--預(yù)覽頁(yè)
【正文】 單合取式都是極大項(xiàng) ，則稱該合取范式為主合取范式。 p ↓ q ? ┓(p∨ q) 4) 幾種連接詞相互的關(guān)系 （ 1) ┓p ? ┓(p∧ p ) ? p↑p ┓p ? ┓(p∨ p ) ? p↓p (2） p∧ q ? ┓┓(p∧ q ) ? ┓( p↑q ) ? ( p↑q ) ↑ ( p↑q ) （ 3） (p∨ q) ? ┓┓(p∨ q) ? ┓(p ↓ q) ? (p↓q)↓(p↓q) （ 4） p∧ q ? ┓┓(p∧ q ) ? ┓(┓ p∨┓q ) ? (┓p ↓┓q ) （ 5） (p∨ q) ? ┓┓(p∨ q) ? ┓(┓p ∧┓ q) ? (p↓p) ↑(q↓q) （ 6） (a) ┐(P ↑ Q ) ? ┐P ↓ ┐Q (b) ┐(P ↓ Q ) ? ┐P ↑ ┐Q 二、聯(lián)接詞的完備集 定義 設(shè) S是一個(gè)聯(lián)結(jié)詞集合，如果任何 n(n≥1) 元公式都可以由僅含 S中的聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的等值公式表示，則稱 S是聯(lián)結(jié)詞完備集． 可驗(yàn)證 s0={ ┓ 、 ∨ 、 ∧ 、 → 、 ? } 冗余的聯(lián)接詞 如果某個(gè)聯(lián)接詞可用功能完備集中的其他連接詞所表示，則稱該連接詞為冗余的連接詞 s0 中的 → 、 ? 均為冗余的連接詞 s1= { ┓ 、 ∨ 、 ∧ } 是否還含有冗余的連接詞？ s2= { ┓ 、 ∨ } 將公式 ( p → ┓q ) ∧ r 在 s2下表示 極小功能完備集：若聯(lián)結(jié)詞完備集中不含冗余的連接詞 s3 = { ┓ 、 ∧ } 將 ( p → r ) ∧ q 在 s3下表示 s4= { ┓ 、 → } 將 ( p ? r ) ∧ ┓ q 在 s4下 均為極小功能完備集 將公式（ p ? r) ∨( s ∧ p) 在極小功能完備集 s5= { ┓ 、 → }中表示 特別地 s5 = { ↑ } s6 = { ↓ } 均為聯(lián)接詞的極小功能完備集 將 (p ∧ q) ∨ ┓r 在 s5 下 一、推理的有效性 在任何論證中，倘若認(rèn)定 前提是真的 ，從前提推導(dǎo)出結(jié)論的 論證又是遵守了邏輯推理規(guī)則 ，則會(huì)公認(rèn)此種 結(jié)論是真的 。 不管各 前提的真值如何（由符號(hào)組成的 ），從前提的集合出發(fā)， 依據(jù)公認(rèn)的邏輯規(guī)則 推導(dǎo)出來(lái)的 任何結(jié)論 ，都稱為 有效的結(jié)論。 第三章 命題邏輯的推理理論 設(shè) p: x是偶數(shù)， q： x2是偶數(shù) 看以下四個(gè)推理 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x是偶數(shù)，推出 x2是偶數(shù) 前提； p→ q ， p 推出 結(jié)論 q 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x2 是偶數(shù)，推出 x是偶數(shù) 前提； p→ q ， q 推出 結(jié)論 p 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x不是偶數(shù)，推出 x2不是偶數(shù) 前提； p→ q ， ┑ p 推出 結(jié)論 ┑ q 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x2不是偶數(shù)，推出 x不是偶數(shù) 前提； p→ q ， ┑ q 推出 結(jié)論 ┑ p 從常規(guī)的邏輯上不論 p、 q表示何種意義 和 的推理均為合乎邏輯的，正確的。 記為 :｛ A1， A2， A3， … ， Am｝ ╞ B 即： A1∧A 2∧ … ∧A m = B 注： 1）由前提集合 A1， A2， A3， … ， Am 推出 B的推理是否是有效的與前提集合各命題公式的次序無(wú)關(guān)
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