【正文】 答：證明： 由絕熱方程 得 又 所以 715 1 mol的理想氣體的TV圖如題715圖所示，為直線，延長線通過原點O．求過程氣體對外做的功．題715圖m2m大學物理上冊答案詳解習題解答習題一11 ｜｜與 有無不同?和有無不同? 和有無不同?其不同在哪里?試舉例說明．解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，；（2）是速度的模，即.只是速度在徑向上的分量.∵有（式中叫做單位矢），則式中就是速度徑向上的分量，∴不同如題11圖所示. 題11圖 (3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量.∵有表軌道節(jié)線方向單位矢），所以式中就是加速度的切向分量.(的運算較復雜，超出教材規(guī)定，故不予討論)12 設(shè)質(zhì)點的運動方程為=()，=()，在計算質(zhì)點的速度和加速度時，有人先求出r＝，然后根據(jù) =，及＝而求得結(jié)果；又有人先計算速度和加速度的分量，再合成求得結(jié)果，即 =及= 你認為兩種方法哪一種正確？為什么？兩者差別何在？解：，在平面直角坐標系中，有，故它們的模即為而前一種方法的錯誤可能有兩點，其一是概念上的錯誤，即誤把速度、加速度定義作其二，可能是將誤作速度與加速度的模。s1,沿x軸正向，若物體原來具有6 ms1，頻率為300 Hz，波速為300m解：設(shè)由圖可求得直線的斜率為得過程方程 由狀態(tài)方程 得 過程氣體對外作功716 某理想氣體的過程方程為為常數(shù)，氣體從膨脹到．求其所做的功．解：氣體作功717 設(shè)有一以理想氣體為工質(zhì)的熱機循環(huán)，如題717圖所示．試證其循環(huán)效率為答：不對．熵是狀態(tài)函數(shù)，熵變只與初末狀態(tài)有關(guān)，如果過程為可逆過程其熵變?yōu)椋?，如果過程為不可逆過程，其熵變?yōu)?9 根據(jù)及，這是否說明可逆過程的熵變大于不可逆過程熵變?為什么?說明理由．答：這不能說明可逆過程的熵變大于不可逆過程熵變，熵是狀態(tài)函數(shù)，熵變只與初末狀態(tài)有關(guān)，如果可逆過程和不可逆過程初末狀態(tài)相同，具有相同的熵變．只能說在不可逆過程中，系統(tǒng)的熱溫比之和小于熵變．710 如題710圖所示，一系統(tǒng)由狀態(tài)沿到達狀態(tài)b的過程中，有350 J熱量傳入系統(tǒng)，而系統(tǒng)作功126 J．(1)若沿時，系統(tǒng)作功42 J，問有多少熱量傳入系統(tǒng)?(2)若系統(tǒng)由狀態(tài)沿曲線返回狀態(tài)時，外界對系統(tǒng)作功為84 J，試問系統(tǒng)是吸熱還是放熱?熱量傳遞是多少?題710圖解：由過程可求出態(tài)和態(tài)的內(nèi)能之差 過程，系統(tǒng)作功 系統(tǒng)吸收熱量過程，外界對系統(tǒng)作功 系統(tǒng)放熱711 1 mol單原子理想氣體從300 K加熱到350 K，問在下列兩過程中吸收了多少熱量?增加了多少內(nèi)能?對外作了多少功?(1)體積保持不變；(2)壓力保持不變．解：(1)等體過程由熱力學第一定律得吸熱 對外作功 (2)等壓過程吸熱 內(nèi)能增加 對外作功 712 一個絕熱容器中盛有摩爾質(zhì)量為，比熱容比為的理想氣體，整個容器以速度運動，若容器突然停止運動，求氣體溫度的升高量(設(shè)氣體分子的機械能全部轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能)．解：整個氣體有序運動的能量為，轉(zhuǎn)變?yōu)闅怏w分子無序運動使得內(nèi)能增加，溫度變化 713 m3氮氣在溫度為300 K時， MPa(即1 atm)壓縮到10 MPa．試分別求氮氣經(jīng)等溫及絕熱壓縮后的(1)體積；(2)溫度；(3)各過程對外所作的功．解：(1)等溫壓縮 由 求得體積 對外作功(2)絕熱壓縮 由絕熱方程 由絕熱方程 得熱力學第一定律，所以 ， 714 理想氣體由初狀態(tài)經(jīng)絕熱膨脹至末狀態(tài)．試證過程中氣體所作的功為，式中為氣體的比熱容比.s 1，波長為2m，求：(1)波動方程；(2) 點的振動方程及振動曲線；(3) 點的坐標；(4) 點回到平衡位置所需的最短時間．解: 由題513圖可知，時，∴，由題知，則∴ (1)波動方程為題513圖(2)由圖知，時，∴ (點的位相應(yīng)落后于點，故取負值)∴點振動方程為(3)∵ ∴解得 (4)根據(jù)(2)的結(jié)果可作出旋轉(zhuǎn)矢量圖如題513圖(a)，則由點回到平衡位置應(yīng)經(jīng)歷的位相角題513圖(a) ∴所屬最短時間為514 如題514圖所示，有一平面簡諧波在空間傳播，已知P點的振動方程為= cos()．(1)分別就圖中給出的兩種坐標寫出其波動方程；(2)寫出距點距離為的點的振動方程．解: (1)如題514圖(a)，則波動方程為如圖(b)，則波動方程為題514圖 (2) 如題514圖(a)，則點的振動方程為 如題514圖(b)，則點的振動方程為515 已知平面簡諧波的波動方程為(SI)．(1)寫出= s時各波峰位置的坐標式，并求此時離原點最近一個波峰的位置，該波峰何時通過原點?(2)畫出= s時的波形曲線． 解:(1)波峰位置坐標應(yīng)滿足 解得 (…)所以離原點最近的波峰位置為．∵ 故知,∴ ，這就是說該波峰在前通過原點，那么從計時時刻算起，則應(yīng)是，即該波峰是在時通過原點的．
題515圖(2)∵，∴，又處，時，又，當時，則應(yīng)有 解得 ，故時的波形圖如題515圖所示516 題516圖中(a)表示=0時刻的波形圖，(b)表示原點(=0)處質(zhì)元的振動曲線，試求此波的波動方程，并畫出=2m處質(zhì)元的振動曲線．解: 由題516(b)圖所示振動曲線可知,，且時，故知,再結(jié)合題516(a)圖所示波動曲線可知，該列波沿軸負向傳播，且，若取題516圖則波動方程為 517 一平面余弦波，沿直徑為14cm的圓柱形管傳播，103J則動量的增量為Δp=mvmv0由矢量圖知，動量增量大小為｜mv0｜，方向豎直向下．27由題知，．因小球為平拋運動，故小球落地的瞬時向下的速度大小為v1=gt=，小球上跳速度的大小亦為v2=．設(shè)向上為y軸正向，則動量的增量Δp=mv2mv1 方向豎直向上，大小 ｜Δp｜=mv2(mv1)=mg碰撞過程中動量不守恒．這是因為在碰撞過程中，小球受到地面給予的沖力作用．另外，碰撞前初動量方向斜向下，碰后末動量方向斜向上，這也說明動量不守恒．28 (1)若物體原來靜止，則Δp1= i kg在11題中已說明不是速度的模，而只是速度在徑向上的分量，同樣，也不是加速度的模，它只是加速度在徑向分量中的一部分。s1初速，則于是,同理，Δv2=Δv1,I2=I1這說明，只要力函數(shù)不變，作用時間相同，則不管物體有無初動量，也不管初動量有多大，那么物體獲得的動量的增量(亦即沖量)就一定相同，這就是動量定理．(2)同上理，兩種情況中的作用時間相同，即亦即t2+10t200=0解得t=10 s，(t′=20 s舍去)29 質(zhì)點的動量為p=mv=mω(asinωti+bcosωtj)將t=0和t=分別代入上式，得p1=mωbj,p2=mωai,則動量的增量亦即質(zhì)點所受外力的沖量為I=Δp=p2p1=mω(ai+bj)210 (1)由題意，子彈到槍口時，有F=(abt)=0,得t= (2)子彈所受的沖量將t=代入，得(3)由動量定理可求得子彈的質(zhì)量211設(shè)一塊為m1，則另一塊為m2，m1=km2及m1+m2=m于是得 ①又設(shè)m1的速度為v1,m2的速度為v2，則有 ②mv=m1v1+m2v2 ③聯(lián)立①、③解得v2=(k+1)vkv1 ④將④代入②，并整理得于是有將其代入④式，有又，題述爆炸后，兩彈片仍沿原方向飛行，故只能取證畢．212 (1)由題知，F(xiàn)合為恒力，∴ A合=Fs1，求 ：(1)波的平均能量密度和最大能量密度?(2)兩個相鄰同相面之間有多少波的能量? 解: (1)∵ ∴ (2) 518 如題518圖所示，和為兩相干波源，振幅均為，相距，較位相超前，求：(1) 外側(cè)各點的合振幅和強度；(2) 外側(cè)各點的合振幅和強度解：（1）在外側(cè)，距離為的點，傳到該點引起的位相差為（2），傳到該點引起的位相差.519 如題519圖所示，設(shè)點發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點的振動方程為。76 兩個卡諾循環(huán)如題76圖所示，它們的循環(huán)面積相等，試問：(1)它們吸熱和放熱的差值是否相同；(2)對外作的凈功是否相等；(3)效率是否相同?答：由于卡諾循環(huán)曲線所包圍的面積相等，系統(tǒng)對外所作的凈功相等，也就是吸熱和放熱的差值相等．但吸熱和放熱的多少不一定相等，效率也就不相同．77 評論下述說法正確與否?(1)功可以完全變成熱，但熱不能完全變成功；(2)熱量只能從高溫物體傳到低溫物體，不能從低溫物體傳到高溫物體．(3)可逆過程就是能沿反方向進行的過程，不可逆過程就是不能沿反方向進行的過程．答：(1)不正確．有外界的幫助熱能夠完全變成功；功可以完全變成熱，但熱不能自動地完全變成功；(2)不正確．熱量能自動從高溫物體傳到低溫物體，不能自動地由低溫物體傳到高溫物體．但在外界的幫助下，熱量能從低溫物體傳到高溫物體．(3)不正確．一個系統(tǒng)由某一狀態(tài)出發(fā)，經(jīng)歷某一過程達另一狀態(tài)，如果存在另一過程，它能消除原過程對外界的一切影響而使系統(tǒng)和外界同時都能回到原來的狀態(tài)，這樣的過程就是可逆過程．用任何方法都不能使系統(tǒng)和外界同時恢復原狀態(tài)的過程是不可逆過程．有些過程雖能沿反方向進行，系統(tǒng)能回到原來的狀態(tài)，但外界沒有同時恢復原狀態(tài)，還是不可逆過程．78 熱力學系統(tǒng)從初平衡態(tài)A經(jīng)歷過程P到末平衡態(tài)B．如果P為可逆過程，其熵變?yōu)椋?，如果P為不可逆過程，其熵變?yōu)?，你說對嗎？哪一個表述要修改，如何修改？s1，波長為2m，原點處質(zhì)點的振動曲線如題511圖所示．(1)寫出波動方程；(2)作出=．解: (1)由題511(a)圖知， m，且時，∴，又，則題511圖(a)取 ，則波動方程為 (2) 時的波形如題511(b)圖題511圖(b) 題511圖(c) 將m代入波動方程，得該點處的振動方程為如題511(c)圖所示．512 如題512圖所示，已知=0時和=(a)和(b) ，波沿軸正向傳播，試根據(jù)圖中繪出的條件求：(1)波動方程；(2)點的振動方程．解: (1)由題512圖可知，又，時，∴，而， ，∴故波動方程為(2)將代入上式，即得點振動方程為 題512圖513 一列機械波沿軸正向傳播，=0時的波形如題513圖所示，已知波速為10 m左偏上．26依題意作出示意圖如題26圖題26圖在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下
，而拋物線具有對y軸對稱性，故末速度與x軸夾角亦為30176?；蛘吒爬ㄐ缘卣f，前一種方法只考慮了位矢在徑向（即量值）方面隨時間的變化率，而沒有考慮位矢及速度的方向隨間的變化率對速度、加速度的貢獻。r=(7i6j)點發(fā)出的平面橫波沿方向傳播，它在點的振動方程為，本題中以m計，以s計．設(shè)＝，＝ m，波速=答：等體過程吸熱 絕熱過程 等壓壓縮過程放熱 循環(huán)效率 題717圖 題719圖(3)該循環(huán)是逆循環(huán)(4)該循環(huán)作的功不等于直角三角形面積，因為直角三角形不是圖中的圖形．(5)題75圖 題76圖解：∵ ∴ ∴ 其振動方程為(作圖法略)*414 如題414圖所示，兩個相互垂直的諧振動的合振動圖形為一橢