【正文】 運(yùn)動(dòng)速度.(2)S系中測(cè)得的米尺長(zhǎng)度． 解: (1)米尺相對(duì)靜止，它在軸上的投影分別為：，米尺相對(duì)沿方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為，對(duì)系中的觀察者測(cè)得米尺在方向收縮，而方向的長(zhǎng)度不變，即故 把及代入則得 故 (2)在系中測(cè)得米尺長(zhǎng)度為
35 一門(mén)寬為，今有一固有長(zhǎng)度(＞)的水平細(xì)桿，在門(mén)外貼近門(mén)的平面內(nèi)沿其長(zhǎng)度方向勻速運(yùn)動(dòng)．若站在門(mén)外的觀察者認(rèn)為此桿的兩端可同時(shí)被拉進(jìn)此門(mén)，則該桿相對(duì)于門(mén)的運(yùn)動(dòng)速率至少為多少?解: 門(mén)外觀測(cè)者測(cè)得桿長(zhǎng)為運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度，當(dāng)時(shí)，可認(rèn)為能被拉進(jìn)門(mén)，則 解得桿的運(yùn)動(dòng)速率至少為： 題36圖(c表示真空中光速)的相對(duì)速度相互接近，如果測(cè)得兩者的初始距離是20m，則測(cè)得兩者經(jīng)過(guò)多少時(shí)間相遇?解: 測(cè)得相遇時(shí)間為 測(cè)得的是固有時(shí)∴  ， ， ，或者，測(cè)得長(zhǎng)度收縮，37 觀測(cè)者甲乙分別靜止于兩個(gè)慣性參考系和中，甲測(cè)得在同一地點(diǎn)發(fā)生的兩事件的時(shí)間間隔為 4s，而乙測(cè)得這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔為 5s．求：(1) 相對(duì)于的運(yùn)動(dòng)速度．(2)乙測(cè)得這兩個(gè)事件發(fā)生的地點(diǎn)間的距離．解: 甲測(cè)得,乙測(cè)得，坐標(biāo)差為′(1)∴
解出 (2) ∴ 負(fù)號(hào)表示．38 一宇航員要到離地球?yàn)?光年的星球去旅行．如果宇航員希望把這路程縮短為3光年，則他所乘的火箭相對(duì)于地球的速度是多少?解: ∴ 39 論證以下結(jié)論：在某個(gè)慣性系中有兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生在不同地點(diǎn)，在有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的其他慣性系中，這兩個(gè)事件一定不同時(shí)．證: 設(shè)在系事件在處同時(shí)發(fā)生，則，在系中測(cè)得 ，∴ 即不同時(shí)發(fā)生．310 試證明：(1)如果兩個(gè)事件在某慣性系中是同一地點(diǎn)發(fā)生的，則對(duì)一切慣性系來(lái)說(shuō)這兩個(gè)事件的時(shí)間間隔，只有在此慣性系中最短．(2)如果兩個(gè)事件在某慣性系中是同時(shí)發(fā)生的，則對(duì)一切慣性關(guān)系來(lái)說(shuō)這兩個(gè)事件的空間間隔，只有在此慣性系中最短．解: (1)如果在系中，兩事件在同一地點(diǎn)發(fā)生，則，在系中，僅當(dāng)時(shí)，等式成立，∴最短．(2)若在系中同時(shí)發(fā)生，即，則在系中，僅當(dāng)時(shí)等式成立，∴系中最短．311 根據(jù)天文觀測(cè)和推算，宇宙正在膨脹，太空中的天體都遠(yuǎn)離我們而去．假定地球上觀察到一顆脈沖星(發(fā)出周期無(wú)線電波的星)的脈沖周期為 ，．問(wèn)這顆星的固有周期為多少?解: 以脈沖星為系，則有運(yùn)動(dòng)時(shí)，這里不是地球上某點(diǎn)觀測(cè)到的周期，而是以地球?yàn)閰⒖枷档膬僧惖冂娮x數(shù)之差．還要考慮因飛行遠(yuǎn)離信號(hào)的傳遞時(shí)間，∴ ′則 312 6000m 的高空大氣層中產(chǎn)生了一個(gè)介子以速度=．假定該介子在其自身靜止系中的壽命等于其平均壽命